Τι είναι η Κινητική Θεωρία των Αερίων και πώς ορίζεται;

Η κινητική ενέργεια ενός αερίου αναφέρεται στην ικανότητα κάθε σωματιδίου του, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα και, επομένως, από τη θερμοκρασία στην οποία υπόκειται. Με βάση αυτή την ιδέα, η διάχυση ενός αερίου του επιτρέπει να κινείται μέσα από ένα μέσο.

Και οι δύο έννοιες, η κινητική ενέργεια και η διάχυση στα αέρια, αντιμετωπίζονται από το Μοριακή Κινητική Θεωρία που αναπτύχθηκε από δύο επιστήμονες (Boltzmann και Maxwell) και εξηγεί τη συμπεριφορά των αερίων γενικά.

Η συνάρτηση και οι μεταβλητές της κινητικής ενέργειας

Κατ' αρχήν, η Θεωρία περιγράφει μεταβλητές όπως η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια των σωματιδίων και Τα συσχετίζει άμεσα με άλλες μεταβλητές όπως η πίεση και η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται το αέριο υποβάλλουν. Με βάση αυτό, είναι δυνατόν να περιγραφεί ότι:

\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)

Δηλαδή, η Πίεση και ο Όγκος σχετίζονται με μεταβλητές του μορίου (m και N).

Με βάση τα παραπάνω, οι Maxwell και Bolzmann προτείνουν μια μαθηματική συνάρτηση που μπορεί να περιγράψει την κατανομή των ταχυτήτων ενός αερίου ως συνάρτηση της μοριακής μάζας και της θερμοκρασίας του. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι αυτό το αποτέλεσμα προκύπτει από μια στατιστική ανάλυση, όπου όλα τα σωματίδια αερίου δεν έχουν ίδια ταχύτητα, το καθένα έχει τη δική του ταχύτητα και από την κατανομή στην καμπύλη είναι δυνατό να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας Ήμισυ. Τέλος, η μέση ταχύτητα ενός αερίου λέγεται ότι είναι:

\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

Όπου η ταχύτητα εξαρτάται από την απόλυτη θερμοκρασία (T), τη μοριακή μάζα (M) και την καθολική σταθερά του αερίου (R).

Στη συνέχεια, μπορεί να ερμηνευθεί ότι εάν διαφορετικά αέρια βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία, αυτό με τη μεγαλύτερη μοριακή μάζα θα έχει τη χαμηλότερη μέση ταχύτητα και το αντίστροφο. Ομοίως, εάν το ίδιο αέριο εκτεθεί σε δύο διαφορετικές θερμοκρασίες, αυτό όπου η θερμοκρασία είναι υψηλότερη θα έχει υψηλότερη μέση ταχύτητα, όπως είναι αναμενόμενο.

Η έννοια της ταχύτητας σχετίζεται στενά με την κινητική ενέργεια του αερίου αφού:

\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Η ενέργεια ενός σωματιδίου είναι συνάρτηση της μέσης ταχύτητάς του. Τώρα, για το αέριο, σύμφωνα με τη Μοριακή Κινητική Θεωρία είναι γνωστό ότι η μέση τιμή δίνεται από:

\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)

Και εξαρτάται αποκλειστικά από τη θερμοκρασία.

διάχυση σε αέρια

Όταν μιλάμε για αέρια, για να τα ορίσουμε, μπορούμε να αναφέρουμε διαφορετικές ιδιότητες. Για παράδειγμα, μπορούμε να μιλήσουμε για την πυκνότητά του, το ιξώδες του, την τάση ατμών του καθώς και πολλές άλλες μεταβλητές. Ένα από αυτά (και πολύ σημαντικό) είναι η διάδοση.

Η διάχυση σχετίζεται με την ικανότητα του ίδιου να κινείται σε ένα συγκεκριμένο περιβάλλον. Γενικά, η διάχυση σχετίζεται με τις «κινητήριες δυνάμεις» που επιτρέπουν τη μετανάστευση του υγρού από τη μια πλευρά στην άλλη. Για παράδειγμα, η διάχυση του αερίου εξαρτάται από πολλές παραμέτρους, όπως αν υπάρχει διαφορά πίεσης μεταξύ των σημείων Α και Β προς τα οποία κινείται ή διαφορά στις συγκεντρώσεις. Με τη σειρά του, εξαρτάται επίσης από παράγοντες όπως η θερμοκρασία και η μοριακή μάζα του αερίου, όπως φαίνεται παραπάνω.

Με βάση τα παραπάνω, ο Graham μελέτησε τη συμπεριφορά των αερίων ως προς τη διάχυσή τους και μιμήθηκε έναν νόμο που ορίζει ότι:

«Σε σταθερή πίεση και θερμοκρασία, οι ρυθμοί διάχυσης των διαφορετικών αερίων είναι αντιστρόφως ανάλογες με την τετραγωνική ρίζα των πυκνοτήτων τους». Με μαθηματικούς όρους εκφράζεται ως εξής:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)

Όντας v1 και v2 οι ταχύτητες των αερίων και \(\rho \) οι πυκνότητες τους.

Αν δουλέψουμε μαθηματικά με την προηγούμενη παράσταση παίρνουμε:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Δεδομένου ότι τα Μ1 και Μ2 είναι οι μοριακές μάζες αντίστοιχα και, εάν η πίεση και η θερμοκρασία δεν μεταβάλλονται, η σχέση μεταξύ τους είναι ίδια με τη σχέση μεταξύ των πυκνοτήτων των αερίων.

Τέλος, ο νόμος του Graham εκφράζει τα παραπάνω με όρους χρόνου διάχυσης. Εάν λάβουμε υπόψη ότι και τα δύο αέρια πρέπει να διαχέονται στο ίδιο μήκος και με την ταχύτητα v1 και v2 που καθορίστηκαν προηγουμένως, μπορούμε να πούμε ότι:

\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Τέλος, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ένα αέριο με μεγαλύτερη μοριακή μάζα θα έχει μεγαλύτερο χρόνο διάχυσης από ένα αέριο με χαμηλότερη μοριακή μάζα, εάν και τα δύο υποβάλλονται στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης.