Ορισμός της Ροπής Δύναμης (στη Φυσική)

Έβελιν Μέιτ Μάριν
Βιομηχανικός Μηχανικός, MSc στη Φυσική, και EdD

Η ροπή δύναμης είναι ένα φυσικό μέγεθος που εκφράζει την επίδραση της περιστροφής γύρω από έναν άξονα, που παράγεται από μια δύναμη που ασκεί ένα αντικείμενο. Αυτή η ποσότητα, γνωστή και ως ροπή/ροπή, και μαζί με τον υπολογισμό της προκύπτουσας δύναμης, είναι ένα των θεμελιωδών παραμέτρων για τη στατική ανάλυση στο σχεδιασμό κατασκευών στη μηχανική και αρχιτεκτονική.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα το αποτέλεσμα που σχετίζεται με τη στιγμή της δύναμης, θα υποτεθεί η ατυχής περίπτωση όπου δύο οχήματα συγκρούονται σε μια διασταύρωση. Διαισθητικά, είναι γνωστό ότι η επίδραση της δύναμης πρόσκρουσης που θα παράγει το όχημα 1 σε 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) εξαρτάται από το μέγεθος και την κατεύθυνση της εν λόγω δύναμης και το σημείο εφαρμογής της (αγνοώντας την επίδραση της παραμόρφωσης και της τριβή). Έτσι, για παράδειγμα, εάν το σημείο πρόσκρουσης του 2 στο 1 είναι μπροστά από το 1 (πρώτο διάγραμμα), θα περιστραφεί αριστερόστροφα (από πάνω). Εάν χτυπήσει στο πίσω μέρος του οχήματος, θα το γυρίσει δεξιόστροφα (δεύτερο διάγραμμα) και αν η γραμμή του Η δράση της δύναμης της πρόσκρουσης διέρχεται από το κέντρο βάρους του οχήματος 1, θα παράγει μετάφραση (τρίτο διάγραμμα).

Λαμβάνοντας υπόψη το προηγούμενο παράδειγμα, η ροπή δύναμης (M) μπορεί να οριστεί ως φυσικό μέγεθος που μετρά την τάση μιας δύναμης να προκαλεί περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα.

Τώρα, δεδομένου ότι έγινε αναφορά σε άκαμπτα σώματα στον επίσημο ορισμό, είναι βολικό να διευκρινιστεί ότι αυτός ο όρος είναι αναφέρεται σε ένα σύστημα σωματιδίων στο οποίο η εγγύτητα μεταξύ τους είναι τέτοια ώστε το σύστημα να μην παραμορφώνεται από την εφαρμογή φορτία? είναι δηλαδή ένα σώμα του οποίου η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων παραμένει σταθερή πριν την εφαρμογή δυνάμεων.

Ροπή δύναμης γύρω από ένα σημείο

Αν θεωρήσουμε μια δύναμη \(\vec F\) που δρα σε ένα σημείο Α σε ένα άκαμπτο σώμα που έχει σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το "o".

Η Ροπή της δύναμης ως προς το σημείο «ο» ορίζεται ως:

\(\overright arrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Οπου:

\(\vec r\): Διάνυσμα θέσης (μεταβαίνει από το σημείο αναφοράς του άξονα περιστροφής στο σημείο εφαρμογής της δύναμης)

Όπως φαίνεται, η ροπή δύναμης ως προς ένα σημείο είναι διανυσματική ποσότητα αφού προέρχεται από διανυσματικό γινόμενο, για αυτό το λόγο έχει μέγεθος, κατεύθυνση και αίσθηση. Κάθε ένα από αυτά τα χαρακτηριστικά περιγράφεται παρακάτω:

μέγεθος Μ_είτε:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), αυτό με τη σειρά του μπορεί να εκφραστεί ως:

Mo=r. ΦΑ. sen

Όπως φαίνεται, το μέγεθος της ροπής μιας δύναμης γύρω από ένα σημείο επηρεάζεται από τη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της δύναμης (\(\vec F\)) και του διανύσματος θέσης (\(\vec r\)). Καλά τότε:

Αν \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Αν \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \έως {M_{oMAX}} = r. ΦΑ\)

Αν d: Κάθετη απόσταση μεταξύ του σημείου αναφοράς του άξονα περιστροφής και της δύναμης (ή της γραμμής δράσης του), τότε:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

Στο διεθνές σύστημα η στιγμή θα έχει μονάδες (N.m), στα αγγλικά (lb-f. ft), και έτσι αυτή η ποσότητα θα έχει μονάδες δύναμης ανά μήκος.

Σημείωση: Δεδομένου ότι η ορμή είναι μια ποσότητα που είναι εξ ορισμού διανυσματική, οι μονάδες της στο σύστημα SI είναι απλώς Newton.meters. Σε καμία περίπτωση δεν θα εκφραστεί σε Joules (J) που είναι ισοδύναμο με Newton.μέτρο αλλά σχετίζεται με μια κλιμακωτή ποσότητα όπως έργο και ενέργεια.

Σκηνοθεσία και αίσθηση του Μ_είτε:

Εφόσον το διάνυσμα \({\vec M_0}\) υπολογίζεται από ένα διανυσματικό γινόμενο, η κατεύθυνσή του πρέπει να είναι κάθετο στο επίπεδο που περιέχει τα \(\vec r\) και \(\vec F\), και η αίσθηση του υπακούει στον κανόνα του χεριού σωστά.

Επομένως, η ροπή μιας δύναμης γύρω από ένα σημείο είναι διανυσματικό μέγεθος. Λαμβάνοντας υπόψη τον άξονα περιστροφής, προκύπτει ότι μια δύναμη δεν παράγει ροπή στις ακόλουθες περιπτώσεις:

ΠΡΟΣ ΤΗΝ. Αν η δύναμη είναι παράλληλη με τον άξονα περιστροφής.

σι. Αν η δύναμη (ή η γραμμή δράσης της) τέμνει τον άξονα περιστροφής.

Ροπή δύναμης γύρω από άξονα

Η ροπή μιας δύναμης γύρω από έναν άξονα είναι βασικά η προβολή της ροπής της δύναμης γύρω από έναν άξονα. Είναι επομένως ένα βαθμωτό μέγεθος του οποίου το πρόσημο υποδεικνύει την κατεύθυνση περιστροφής του άκαμπτου σώματος γύρω από τον άξονα και προσδιορίζεται με την ακόλουθη έκφραση:

Οπου:

\({\vec M_{pto}}:\) είναι η ροπή της δύναμης ως προς ένα σημείο που ανήκει στον άξονα.

Το \(\widehat {axis}:\) είναι το μοναδιαίο διάνυσμα του άξονα.