Ορισμός Μηχανολογικής Εργασίας

Έβελιν Μέιτ Μάριν
Βιομηχανικός Μηχανικός, MSc στη Φυσική, και EdD

Από τη σκοπιά της φυσικής, μηχανικό έργο είναι η ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται όταν μια δύναμη μετακινεί ένα αντικείμενο σε απόσταση προς την κατεύθυνση αυτής της δύναμης. Ορίζεται ως το γινόμενο κουκκίδας της ασκούμενης δύναμης \(\left( {\vec F} \right)\) και η προκύπτουσα μετατόπιση του αντικειμένου \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) στο κατεύθυνση της δύναμης.

Η τυπική μονάδα μέτρησης για τη μηχανική εργασία είναι το τζάουλ (J), το οποίο ισούται με την ενέργεια που μεταφέρεται όταν εφαρμόζεται μια δύναμη ενός Νεύτωνα (Ν) σε ένα αντικείμενο και το μετακινεί σε απόσταση ενός μέτρου (m) προς την κατεύθυνση του δύναμη.

Το μηχανικό έργο εξαρτάται από το μέγεθος της ασκούμενης δύναμης και την απόσταση που το αντικείμενο κινείται προς την κατεύθυνση της δύναμης, επομένως ο τύπος για το μηχανικό έργο είναι:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Που ισοδυναμεί με:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

όπου W είναι το μηχανικό έργο, F είναι η ασκούμενη δύναμη, d είναι η διανυθείσα απόσταση και θ είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της δύναμης και της μετατόπισης του αντικειμένου.

Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι το μηχανικό έργο μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό, ανάλογα με το αν η δύναμη είναι στην ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του αντικειμένου ή στην αντίθετη κατεύθυνση.

Η εικόνα δείχνει ότι ο άνθρωπος που μεταφέρει το καρότσι με το φορτίο κάνει δουλειά από την σκοπιά της φυσικής, αφού το μεγαλύτερο μέρος της δύναμης που ασκείς στο καρότσι είναι στην ίδια κατεύθυνση μετατόπισης (οριζόντιος).

Επίδραση της γωνίας εφαρμογής της δύναμης στο έργο

Η γωνία εφαρμογής της δύναμης επηρεάζει τη μηχανική εργασία που γίνεται σε ένα αντικείμενο. Στον τύπο μηχανικής εργασίας W = F x d x cos (θ), η γωνία θ αναφέρεται στη γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της ασκούμενης δύναμης και της μετατόπισης του αντικειμένου.

Εάν η γωνία είναι 0 μοίρες, σημαίνει ότι η δύναμη ασκείται στην ίδια κατεύθυνση στην οποία ασκήθηκε. μετακινεί το αντικείμενο, τότε το μηχανικό έργο είναι μέγιστο και ισούται με τη δύναμη επί την απόσταση Ταξίδεψε.

Εάν η γωνία είναι 90 μοίρες, σημαίνει ότι η δύναμη ασκείται κάθετα προς την κατεύθυνση της κίνησης, τότε το μηχανικό έργο είναι μηδέν.

Για γωνίες μικρότερες από 90° το έργο είναι θετικό (δύναμη υπέρ της μετατόπισης) και για γωνίες μεγαλύτερες από 90° και έως 180°, το έργο είναι αρνητικό (η δύναμη είναι ενάντια στην κίνηση).

Γενικά, όσο μικρότερη είναι η γωνία μεταξύ της δύναμης και της μετατόπισης του αντικειμένου, τόσο περισσότερη μηχανική εργασία γίνεται. Επομένως, η γωνία εφαρμογής της δύναμης είναι ένας σημαντικός παράγοντας που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό του μηχανικού έργου σε μια δεδομένη κατάσταση.

Η εικόνα δείχνει ένα καρότσι όπου μεταφέρονται δύο κιβώτια. Αν αναλυθεί το μεγαλύτερο κουτί (που βρίσκεται κάτω από το δεύτερο κουτί), παρατηρείται ότι οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό είναι το βάρος του, τα δύο κανονικά που ασκούνται σε αυτό από τις δύο επιφάνειες του καροτσιού όπου στηρίζεται, και το κανονικό του δεύτερου κουτιού. Στη δεξιά πλευρά, υποδεικνύεται το έργο που έχει κάνει καθεμία από αυτές τις δυνάμεις για τη μετατόπιση Δr.

Εργασία που γίνεται από μεταβλητή δύναμη

Για να υπολογιστεί το έργο που εκτελείται από μια μεταβλητή δύναμη, η μετατόπιση του αντικειμένου μπορεί να χωριστεί σε μικρά ίσα τμήματα. Θεωρείται ότι η δύναμη είναι σταθερή σε κάθε τμήμα και το έργο που γίνεται σε αυτό το τμήμα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση του έργου για μια σταθερή δύναμη:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

όπου \(\vec F\) είναι η δύναμη σε αυτό το τμήμα και \(\overright arrow {Δr} \) είναι η μετατόπιση σε αυτό το τμήμα.

Στη συνέχεια, προστίθεται η εργασία που έχει γίνει σε όλα τα τμήματα για να ληφθεί η συνολική εργασία που γίνεται από τη μεταβλητή δύναμη κατά μήκος της μετατόπισης του αντικειμένου. Αυτή η μέθοδος είναι κατά προσέγγιση και μπορεί να χάσει την ακρίβεια εάν υπάρχουν σημαντικές διακυμάνσεις στην ισχύ σε διαφορετικά σημεία μετατόπισης. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο λογισμός των ολοκληρωμάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ληφθεί μια πιο ακριβής λύση, ειδικά όταν η δύναμη μεταβάλλεται συνεχώς.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Αυτή η έκφραση δείχνει ότι το μηχανικό έργο αντιπροσωπεύει την περιοχή κάτω από την καμπύλη σε ένα διάγραμμα δύναμης έναντι μετατόπισης.

έργο ενός ελατηρίου

Για τον υπολογισμό του έργου που κάνει ένα ελατήριο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο νόμος του Hooke, ο οποίος δηλώνει ότι η δύναμη που ασκεί ένα ελατήριο είναι ανάλογη με την παραμόρφωση του ελατηρίου. και η σταθερά της αναλογικότητας ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου, που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα k.

Οι παράμετροι για τον προσδιορισμό της μηχανικής εργασίας που γίνεται σε ένα ελατήριο είναι η σταθερά του (k) και το μέγεθος της παραμόρφωσής του (x).

Αρχικά, πρέπει να μετρηθεί τόσο η παραμόρφωση του ελατηρίου (x) όσο και η δύναμη που ασκείται από αυτό σε κάθε σημείο κατά μήκος της μετατόπισης. Στη συνέχεια, η εργασία που κάνει το ελατήριο σε κάθε τμήμα πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την έκφραση:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

όπου k είναι η σταθερά του ελατηρίου και x η παραμόρφωση σε αυτή την έκταση. Τέλος, πρέπει να προστεθεί η εργασία που έγινε σε όλα τα τμήματα για να προκύψει η συνολική εργασία που έχει γίνει μέχρι το ελατήριο.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η εργασία που γίνεται από ένα ελατήριο είναι πάντα θετική, αφού η δύναμη και η μετατόπιση ενεργούν πάντα προς την ίδια κατεύθυνση.

Παράδειγμα μηχανικής εργασίας

Ας υποθέσουμε ότι ένα αντικείμενο μάζας 2 kg σηκώνεται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα 1 μέτρου χρησιμοποιώντας ένα σχοινί. Όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα, η δύναμη στη χορδή ασκείται στην ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του αντικειμένου προς παραπάνω και το μέγεθός του είναι το βάρος, το οποίο προσδιορίζεται ως το γινόμενο της μάζας επί τη βαρύτητα, το οποίο είναι 19,62 N (περίπου 2 kg x 9,81 m/s²).

Για να βρεθεί η μηχανική εργασία, εφαρμόζεται η έκφραση \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), όπου θ είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης του εφαρμοζόμενη δύναμη και η μετατόπιση του αντικειμένου, στην περίπτωση αυτή θ = 0° μοίρες, αφού τόσο η τάση (Τ) όσο και η μετατόπιση πηγαίνουν προς πάνω από. Επομένως, κάποιος έχει:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι η τάση που απαιτείται για την ανύψωση του αντικειμένου έναντι της βαρύτητας κάνει ένα μηχανικό έργο 19,62 joules.