Ορισμός Αφελίωνα και Περιηλίου

Άγγελος Ζαμόρα Ραμίρεζ
Πτυχίο φυσικής

Το Αφήλιο και το περιήλιο είναι δύο σημεία που ανήκουν στην τροχιά ενός πλανήτη γύρω από τον Ήλιο. Το αφήλιο είναι το σημείο που αντιστοιχεί στη μέγιστη απόσταση που φτάνει ο πλανήτης σε σχέση με τον Ήλιο. Αντίθετα, το περιήλιο, που ονομάζεται επίσης περίγειο, είναι το σημείο στο οποίο ο εν λόγω πλανήτης βρίσκεται σε ελάχιστη απόσταση από τον Ήλιο.

Οι τροχιές που εντοπίζουν οι πλανήτες στη μεταφορική τους κίνηση είναι ελλειπτικές και ο Ήλιος βρίσκεται σε ένα από τα εστίες της έλλειψης. Αυτή η ιδιαιτερότητα της κίνησης των πλανητών σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ ενός πλανήτη και του Ήλιου δεν είναι πάντα η ίδια. Υπάρχουν δύο σημεία στα οποία ένας πλανήτης στην πορεία του γύρω από τον Ήλιο βρίσκεται σε απόσταση μέγιστη και σε ελάχιστη απόσταση από αυτό, αυτά τα σημεία είναι γνωστά ως «αφήλιο» και «περιήλιο». αντίστοιχα.

Πρώτος νόμος του Κέπλερ: Οι τροχιές είναι ελλειπτικές

Γύρω στον 16ο αιώνα, συνέβη μια από τις μεγάλες επαναστάσεις στην ιστορία της επιστήμης και ήταν η δημοσίευση του ηλιοκεντρικού μοντέλου του Κοπέρνικου. Ο Nicolás Copernicus ήταν Πολωνός μαθηματικός και αστρονόμος που, μετά από χρόνια μελέτης και έρευνας στη Μαθηματική Αστρονομία κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η Γη και οι υπόλοιποι πλανήτες κινούνταν κατά μήκος κυκλικών μονοπατιών γύρω από το Ήλιος.

Αυτό το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Κοπέρνικου όχι μόνο αμφισβήτησε το γεωκεντρικό μοντέλο του Πτολεμαίου και αιώνες παρατηρήσεις και μετρήσεις, αλλά και αμφισβήτησε μια ανθρωποκεντρική παράδοση που καθιέρωσε η εκκλησία Καθολικός. Ο τελευταίος έκανε τον Κοπέρνικο να επιβεβαιώσει ότι το μοντέλο του ήταν απλώς μια στρατηγική για τον καλύτερο προσδιορισμό ακρίβεια της θέσης των άστρων στον ουράνιο θόλο αλλά ότι δεν ήταν αναπαράσταση του πραγματικότητα. Παρόλα αυτά, τα στοιχεία ήταν ξεκάθαρα και το ηλιοκεντρικό του μοντέλο οδήγησε σε μια επανάσταση του Κοπέρνικου που άλλαξε την Αστρονομία για πάντα.

Τον ίδιο αιώνα, ο Δανός αστρονόμος Tycho Brahe έκανε πολύ ακριβείς μετρήσεις της θέσης των πλανητών και άλλων ουράνιων σωμάτων. Κατά τη διάρκεια της καριέρας του, ο Tycho Brahe κάλεσε τον Γερμανό μαθηματικό Johannes Kepler να συνεργαστεί μαζί του για την έρευνά του, η οποία έγινε αποδεκτή από τον Kepler. Ο Μπράχε ήταν υπερβολικός ζήλος με τα δεδομένα που είχε συλλέξει, οπότε η πρόσβαση του Κέπλερ σε αυτά ήταν πολύ περιορισμένη. Επιπλέον, ο Μπράχε αντιμετώπιζε τον Κέπλερ ως υφιστάμενό του, κάτι που στον τελευταίο δεν άρεσε καθόλου και η μεταξύ τους σχέση ήταν περίπλοκη.

Μετά τον θάνατο του Tycho Brahe το 1601, ο Κέπλερ πήρε στην κατοχή του τα πολύτιμα δεδομένα και τις παρατηρήσεις του πριν αυτά διεκδικηθούν από τους κληρονόμους του. Ο Κέπλερ γνώριζε ότι ο Μπράχε δεν είχε τα αναλυτικά και μαθηματικά εργαλεία για να κατανοήσει την πλανητική κίνηση από τις παρατηρήσεις του. Έτσι, η σχολαστική μελέτη του Kepler για τα δεδομένα του Brahe απάντησε σε πολλά ερωτήματα σχετικά με την κίνηση των πλανητών.

Ο Κέπλερ ήταν απόλυτα πεπεισμένος ότι το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Κοπέρνικου ήταν σωστό, ωστόσο, Υπήρχαν κάποιες ασυμφωνίες με τη φαινομενική θέση που είχαν οι πλανήτες στον ουράνιο θόλο έτος. Αφού ανέλυσε προσεκτικά τα δεδομένα που συνέλεξε ο Μπράχε, ο Κέπλερ συνειδητοποίησε ότι οι παρατηρήσεις ταιριάζουν καλύτερα σε ηλιοκεντρικό μοντέλο στο οποίο οι πλανήτες ανιχνεύουν ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον Ήλιο και όχι κυκλικές τροχιές όπως προτείνεται Κοπέρνικος. Αυτός είναι γνωστός ως «Πρώτος Νόμος του Κέπλερ» και δημοσιεύτηκε μαζί με τον Δεύτερο Νόμο του Κέπλερ το 1609 στο έργο του «Astronomía Nova».

Για να το κατανοήσουμε καλύτερα αυτό, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τον ορισμό και τη δομή μιας έλλειψης. Μια έλλειψη ορίζεται ως μια κλειστή καμπύλη της οποίας τα σημεία που τη σχηματίζουν ικανοποιούν ότι το άθροισμα των αποστάσεων μεταξύ αυτών και άλλων σημείων που ονομάζονται «εστίες» είναι πάντα το ίδιο. Ας εξετάσουμε την ακόλουθη έλλειψη:

Σε αυτήν την έλλειψη τα σημεία \({F_1}\) και \({F_2}\) είναι οι λεγόμενες "εστίες". Μια έλλειψη έχει δύο άξονες συμμετρίας που είναι κάθετοι μεταξύ τους και τέμνονται στο κέντρο της. Το μήκος \(a\) ονομάζεται «ημικύριος άξονας» και αντιστοιχεί στην απόσταση μεταξύ του κέντρου της έλλειψης και του ακραίου σημείου της, που βρίσκεται κατά μήκος του κύριου άξονα συμμετρίας. Ομοίως, το μήκος \(b\) γνωστό ως «ημι-μικρός άξονας» είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου της έλλειψης και του ακραίου σημείου της που βρίσκεται κατά μήκος του δευτερεύοντος άξονα συμμετρίας. Η απόσταση \(c\) που υπάρχει μεταξύ του κέντρου της έλλειψης και οποιασδήποτε εστίας της είναι γνωστή ως «εστιακή ημιαπόσταση».

Με τον δικό του ορισμό, αν πάρουμε οποιοδήποτε σημείο \(P\) που ανήκει στην έλλειψη και σχεδιάσουμε την απόσταση \({d_1}\) μεταξύ του σημείο \(P\) και η εστίαση \({F_1}\), και μια άλλη απόσταση \({d_2}\) μεταξύ του σημείου \(P\) και της άλλης εστίασης \({F_2}\), αυτές οι δύο αποστάσεις ικανοποιώ:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

Το οποίο ισχύει για οποιοδήποτε σημείο της έλλειψης. Ένα άλλο μέγεθος που μπορούμε να αναφέρουμε είναι η «εκκεντρότητα» της έλλειψης που συμβολίζεται με το γράμμα \(\varepsilon \) και καθορίζει πόσο πλάγια είναι η έλλειψη. Η εκκεντρικότητα δίνεται από:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

Με όλα αυτά στα χέρια μας, μπορούμε πλέον να μιλήσουμε για τις ελλειπτικές τροχιές των πλανητών γύρω από τον Ήλιο. Ένα κάπως υπερβολικό διάγραμμα της τροχιάς ενός πλανήτη γύρω από τον Ήλιο θα ήταν το εξής:

Σε αυτό το διάγραμμα μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε ότι ο Ήλιος βρίσκεται σε ένα από τα σημεία εστίασης της ελλειπτικής τροχιάς του πλανήτη. Το περιήλιο (\({P_h}\)) θα είναι η απόσταση που δίνεται από:

\({P_h} = a – c\)

Από την άλλη πλευρά, το αφήλιο (\({A_f}\)) θα είναι η απόσταση:

\({A_f} = a + c\)

Ή, και οι δύο αποστάσεις ως προς την εκκεντρότητα της τροχιάς θα είναι:

\({P_h} = \αριστερά( {1 – \varepsilon } \δεξιά) a\)

\({A_f} = \αριστερά( {1 + \varepsilon } \δεξιά) a\)

Οι πλανητικές τροχιές, τουλάχιστον στο Ηλιακό μας Σύστημα, έχουν πολύ μικρή εκκεντρότητα. Για παράδειγμα, η τροχιά της Γης έχει κατά προσέγγιση εκκεντρότητα \(\varepsilon \περίπου 0,017\). Ο ημικύριος άξονας της τροχιάς της Γης είναι περίπου \(a \περίπου 1,5 \ φορές {10^8}\;km\). Με όλα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω μπορούμε να υπολογίσουμε ότι το περιήλιο και το αφήλιο της Γης θα είναι: \({P_h} \περίπου 1.475 \times {10^8}\;km\) και \({A_f} \περίπου 1.525 \times { 10^8}\;km\).