Παράδειγμα αναλογιών και αναλογιών

Οι αναλογίες και οι αναλογίες, καλούμε λόγος στο πηλίκο που υποδεικνύεται από δύο αριθμούς και που αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων και a ποσοστό στην ισότητα που υπάρχει μεταξύ δύο ή περισσότερων λόγων.

1. Λόγος

Μια αναλογία δείχνει σε διαίρεση από τη σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων. Μας λέει πόσες μονάδες υπάρχουν σε σχέση με τις άλλες, και συνήθως υποδεικνύεται απλοποιώντας τα κλάσματα.

Για παράδειγμα, εάν σε μια τάξη έχουμε 24 κορίτσια και 18 αγόρια, τότε θα το εκπροσωπήσουμε με έναν από τους ακόλουθους τρόπους:

24/18
24:18

Και αφού μπορούμε να απλοποιήσουμε το κλάσμα διαιρώντας το με 6, τότε θα έχουμε:

4/3
4:3

Και διαβάζει ότι υπάρχει αναλογία 4 προς 3 ή 4 για κάθε 3.

Κάθε μία από τις τιμές μιας αναλογίας έχει ένα όνομα. Η τιμή που βρίσκεται στην αριστερή πλευρά της σχέσης ονομάζεται προηγούμενος, και καλείται η τιμή στη δεξιά πλευρά συνεπής.

Σε αυτήν την περίπτωση, η αναλογία κοριτσιών προς αγόρια είναι αναλογία 4 έως 3 ή 4 κορίτσια για κάθε 3 αγόρια.

2. Ποσοστό

Η αναλογία δείχνει μέσω της ισότητας τη σύγκριση δύο αναλογιών. Για να γράψουμε μια αναλογία, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι οι προηγούμενες τιμές είναι πάντα στην ίδια πλευρά, όπως και οι επακόλουθες.

Στο παράδειγμα της τάξης μας, μπορούμε να συγκρίνουμε την αναλογία που έχουμε, για 4 κορίτσια για κάθε 3 αγόρια και μπορούμε να υπολογίσουμε πόσα αγόρια βρίσκονται σε ένα δωμάτιο σε σχέση με τον αριθμό των κοριτσιών ή το αντίστροφο. Για αυτό, πρώτα απ 'όλα θα γράψουμε το ποσοστό που ήδη γνωρίζουμε:

4:3

Τότε είναι ίσο

4:3=

Και τότε το συνολικό ποσό, για παράδειγμα αυτό του ίδιου δωματίου, θυμόμαστε ότι πρέπει να σεβαστούμε τη σειρά του προηγούμενου και του συνακόλουθου. Στο παράδειγμά μας, το προηγούμενο θα είναι ο αριθμός των κοριτσιών και ο συνακόλουθος ο αριθμός των αγοριών.

4:3=24:18

Για να ελέγξετε την ισότητα του ποσοστού, πραγματοποιούνται δύο πολλαπλασιασμοί. Σε μια αναλογία, θα πάρουμε το ίδιο σύμβολο ως αναφορά. Οι αριθμοί που είναι πλησιέστεροι ονομάζονται κέντρα και οι απώτατοι αριθμοί είναι τα άκρα. Στο παράδειγμά μας, οι αριθμοί 3 και 24 είναι πιο κοντά στο σύμβολο ίσων, οπότε είναι τα κέντρα. Τα 4 και τα 18, είναι τα άκρα. Για να ελέγξετε εάν η αναλογία είναι σωστή, το προϊόν του πολλαπλασιασμού των κέντρων πρέπει να είναι ίσο με το προϊόν του πολλαπλασιασμού των άκρων:

3 Χ 24 = 72
4 Χ 18 = 72

2.1 Άμεση αναλογία και αντίστροφη αναλογία

Οι αναλογίες μπορούν να εκφράσουν σχέσεις στις οποίες η αύξηση της ποσότητας του προηγούμενου αυξάνει την ποσότητα του επακόλουθου. Αυτή η παραλλαγή ονομάζεται άμεση αναλογία. Το παραπάνω παράδειγμα είναι μια άμεση αναλογία.

Σε μια αντίστροφη αναλογία, η αύξηση της ποσότητας στο προηγούμενο, σημαίνει τη μείωση της ποσότητας στο επακόλουθο.

Για παράδειγμα, σε ένα κατάστημα επίπλων, 6 εργαζόμενοι φτιάχνουν 8 καρέκλες σε 4 ημέρες. Αν θέλουμε να μάθουμε πόσους εργαζόμενους χρειάζονται για να χτίσουν τις 8 καρέκλες σε 1, 2 και 3 ημέρες, θα χρησιμοποιήσουμε μια αντίστροφη αναλογία.

Για να το προσδιορίσουμε, θα χρησιμοποιήσουμε τον αριθμό των εργαζομένων ως τον προηγούμενο αριθμό και τον αριθμό των ημερών ως τον ακόλουθο αριθμό:

6:4=

Ακολουθώντας την ίδια τάξη, από την άλλη πλευρά της ισότητας θα έχουμε ως προηγούμενο και πάλι τον αριθμό των εργαζομένων, και κατά συνέπεια τις ημέρες που θα χρειαστούν. Θα έχουμε κάτι σαν το εξής:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Για να προσδιορίσουμε την αντίστροφη αναλογία, θα πολλαπλασιάσουμε τους παράγοντες της γνωστής αναλογίας, στο παράδειγμά μας, 6 και 4 και θα διαιρέσουμε το αποτέλεσμα με τα γνωστά δεδομένα της δεύτερης αναλογίας. Έτσι, στο παράδειγμά μας, θα έχουμε:

6 Χ 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Έτσι θα έχουμε τις ακόλουθες αναλογίες:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Με αυτό που μπορούμε να υπολογίσουμε ότι για να παράγουμε τις 8 καρέκλες σε τρεις ημέρες, χρειαζόμαστε 8 εργαζόμενους. για να τους φτιάξουμε σε δύο ημέρες, χρειαζόμαστε 12 εργαζόμενους και για να τους φτιάξουμε σε 1 ημέρα, χρειαζόμαστε 24 εργαζόμενους.

Παραδείγματα λόγων

1. Σε ένα κουτί έχουμε 45 μπλε μάρμαρα και 105 κόκκινα μάρμαρα. Το εκφράζουμε ως 45: 105 και διαιρώντας με το 15, έχουμε ότι η αναλογία είναι 3: 7 (τρία για κάθε επτά), δηλαδή τρία μπλε μάρμαρα για κάθε επτά κόκκινα μάρμαρα.
2. Σε μια σχολική τάξη, κάθε μπάλα χρησιμοποιείται από κάθε ομάδα πέντε παιδιών, δηλαδή έχουμε πέντε μαθητές για κάθε μπάλα ποδοσφαίρου. Έχουμε λοιπόν σε αυτό το λόγο το παράδειγμα ότι η σχέση μεταξύ μαθητών - μπάλες είναι 5 προς 1. Αυτή η αναλογία γράφεται 5: 1 και συμπεραίνουμε ότι υπάρχει μια αναλογία πέντε μαθητών προς κάθε μπάλα ποδοσφαίρου.
3. Σε ένα πάρκινγκ υπάρχουν αυτοκίνητα από ασιατικά εργοστάσια και αμερικανικά εργοστάσια. Συνολικά υπάρχουν 3060 αυτοκίνητα, εκ των οποίων, 1740 είναι ασιατικής κατασκευής και τα υπόλοιπα, 1320, αμερικανικής κατασκευής. Αυτό θα μας δώσει ότι η αναλογία είναι 1740/1320. Για να το απλοποιήσουμε, πρώτα το διαιρούμε με το 10, το οποίο μας αφήνει 174/132. Αν το διαιρέσουμε τώρα με 6, θα έχουμε την αναλογία 29:22, δηλαδή, στο πάρκινγκ υπάρχουν 29 ασιατικά αυτοκίνητα για κάθε 22 αμερικανικά αυτοκίνητα.

Παραδείγματα αναλογιών:

Άμεση αναλογία:

1. Σε ένα κατάστημα, τα εθνικά και τα εισαγόμενα γλυκά πωλούνται σε αναλογία 3: 2 Εάν γνωρίζουμε ότι 255 εθνικά γλυκά πωλούνται ανά ημέρα, πόσα εισαγόμενα γλυκά πωλούνται ανά ημέρα;

3:2=255:?
2 Χ 255 = 510
510/3 = 170 εισαγόμενα γλυκά.
3: 2 = 255: 170 (τρία είναι στα δύο, ενώ το 255 είναι στο 170).

1. Αγόρια και κορίτσια προσκλήθηκαν σε πάρτι. Εάν γνωρίζουμε ότι 6 κορίτσια παρευρέθηκαν για κάθε 4 αγόρια και υπάρχουν 32 αγόρια στο πάρτι, πόσα κορίτσια πήγαν εκεί;

6:4 = ?:32
32 Χ 6 = 192
192/4 = 48 κορίτσια πήγαν στο πάρτι.
6: 4 = 48:32 (6 είναι 4 όπως 48 είναι 32)

1. Για τη συναρμολόγηση ενός τραπεζιού απαιτούνται 14 βίδες. Πόσες βίδες χρειαζόμαστε για τη συναρμολόγηση 9 πινάκων;

14:1 = ?:9
14 Χ 9 = 126
126/1 = 126 βίδες απαιτούνται.
14: 1 = 126: 9 (το 14 είναι στο 1 καθώς το 126 είναι στο 9)

Αντίστροφη αναλογία:

1. Δύο γερανοί μετακινούν 50 εμπορευματοκιβώτια σε μιάμιση ώρα. Πόσοι γερανοί χρειάζονται για να μετακινήσετε τα 50 δοχεία σε μισή ώρα;

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
Απαιτούνται 3 / .5 = 6 γερανοί.
2: 1.5 = 6: .5 (δύο γερανοί είναι μιάμιση ώρα, όπως έξι γερανοί είναι μισή ώρα)

1. Εάν 4 μαθητές κάνουν ομαδική εργασία σε 45 λεπτά, πόσο καιρό θα διαρκέσει εάν η ομάδα αποτελείται από μαθητές 6, 8, 10 και 12;

Θα έχουμε τις ακόλουθες αναλογίες:

α) 4:45 = 6:;
β) 4:45 = 8:?
γ) 4:45 = 10:?
δ) 4:45 = 12:?

4 Χ 45 = 180

α) 180/6 = 30 λεπτά
β) 180/8 = 22,5 λεπτά
γ) 180/10 = 18 λεπτά
δ) 180/12 = 15 λεπτά

Έτσι οι αναλογίες θα είναι:

α) 4:45 = 6:30
β) 4:45 = 8: 22.5
γ) 4:45 = 10:18
δ) 4:45 = 12:15

• Συνέχισε να διαβάζεις: Απλός κανόνας των τριών.