Binomial Παράδειγμα του Νεύτωνα

ο Διωνυμία του Νεύτωνα, επίσης λέγεται "διωνυμικό θεώρημα " είναι ένας λογάριθμος που μας επιτρέπει να αποκτήσουμε δυνάμεις διωνύμων.

Για να αποκτήσετε τη διωνυμική ισχύ, οι συντελεστές που ονομάζονται «διωνυμικοί συντελεστές"Που αποτελούνται από ακολουθίες συνδυασμών.

Παράδειγμα 1, Γενικοί τύποι του διωνύμου του Νεύτωνα:

(α + β)² = α² + 2 αβ + β²
(α - β)² = α² –2 αβ + β²
(α + β) 3 α³ + 3 έως²β + 3 αβ² + β³

Αυτοί οι τύποι είναι γνωστοί με το όνομα των αξιοσημείωτων ταυτοτήτων, όπου δημιουργείται ένας πιο γενικός τύπος που ισοδυναμεί με την ανάπτυξη του (a + b)^ν, όπου το n είναι οποιοσδήποτε φυσικός ακέραιος.

Αυτός ο τύπος ισχύει για οποιοδήποτε στοιχείο προς την Γ σι ενός δαχτυλιδιού,

Α (για νόμους + Γ Χ) προς την

Προϋποθέσεις ότι τα δύο στοιχεία προς τηνΓ σι να είσαι έτσι προς την Χ σι = σι Χ προς την:

(α + β)^ν = α^ν + Γ¹_ν προς την^ν-2 xb² + ...
+ Γ^Π_ν  προς την^ν-σ x β^Π +… + Γ_Π^ν1 + β^ν.

ο ντο^Π_ν είναι φυσικοί ακέραιοι, που ονομάζονται διωνυμικοί συντελεστές (αυτοί που εκφράζουν τον αριθμό των συνδυασμών του

ν αντικείμενα που ελήφθησαν Π προς την Π; μπορεί εύκολα να υπολογιστεί χάρη στο τρίγωνο του Pascal).

Παράδειγμα 2, από το διωνυμικό του Νεύτωνα:

Θεωρούμε πολλαπλασιασμό:

ζ. ζ = ζ² όπου το z μπορεί να είναι οποιαδήποτε αλγεβρική έκφραση:

Ας υποθέσουμε ότι ζ = Χ + Γ, έπειτα:

ζ. z = (x + y) = (x + y) αλλά (x + y)

που μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

x + ε
x + ε

Εδώ ο πολλαπλασιασμός πραγματοποιείται από αριστερά προς τα δεξιά και το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται προσθέτοντας αλγεβρικά:

Χ² + χ ε
+ xy + ε²

Χ² + 2 x ε + ε²

(x + ε)² = x² + 2 x ε + ε²

Αν σκεφτούμε:

ζ. ζ. z = ζ³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + ε²) (x + ε)

Όταν πραγματοποιείται ο πολλαπλασιασμός λαμβάνουμε:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x ε² + και²

Χ³ + 3 x² y + 3 x ε² + και³

(x + ε)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x ε² + και³.

 ζ³. z = ζ⁴

ζ3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

Και όταν κάνουμε τον πολλαπλασιασμό.

Χ³ + x² y + 3 x ε² + και³

x + ε_________________

Χ⁴ + 3 x³ y + 3 x² Γ² + χ ε³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + και⁴

Χ⁴ + 4χ³και + 6x² y + 4xy³ + και⁴

(x + ε)⁴ = x4 + 4χ³και + 6x² Γ² + 4xy³ + και⁴