Παράδειγμα διωνίου τετραγώνου

Το binomial είναι μια αλγεβρική έκφραση που αποτελείται από δύο όρους που προστίθενται ή αφαιρούνται. Με τη σειρά τους, αυτοί οι όροι μπορεί να είναι θετικοί ή αρνητικοί.

ΕΝΑ διωνιακό τετράγωνο είναι ένα αλγεβρικό άθροισμα που προστίθεται, δηλαδή, εάν έχουμε το διωνυμικό a + b, το τετράγωνο αυτού του διωνυμικού είναι (a + b) (a + b) και εκφράζεται ως (a + b)².

Το προϊόν ενός τετραγωνικού διωνύμου ονομάζεται τέλειο τετράγωνο τριανομικό. Ονομάζεται τέλειο τετράγωνο, επειδή το αποτέλεσμα της τετραγωνικής ρίζας του είναι πάντα διωνυμικό.

Όπως σε όλους τους αλγεβρικούς πολλαπλασιασμούς, το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται πολλαπλασιάζοντας κάθε έναν από τους όρους του πρώτου όρου, με τους όρους του δεύτερου και προσθέτοντας τους κοινούς όρους:

Κατά το τετράγωνο του διωνύμου: x + z, θα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό ως εξής:

(x + ζ)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Εάν το διωνυμικό είναι x - z, τότε η λειτουργία θα είναι:

(x - ζ)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Εδώ, είναι βολικό να θυμάστε ορισμένα σημαντικά σημεία:

Κάθε αριθμός τετράγωνο δίνει πάντα έναν θετικό αριθμό ως αποτέλεσμα: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = α²

Κάθε εκθέτης που αυξάνεται σε μια δύναμη πολλαπλασιάζεται με τη δύναμη στην οποία ανυψώνεται. Σε αυτήν την περίπτωση, όλα τα εκθετικά τετράγωνα πολλαπλασιάζονται με 2: (a³)² = α⁶; (-ΣΙ⁴)² = β⁸

Το αποτέλεσμα ενός τετραγωνικού διωνύμου είναι πάντα α τέλειο τετράγωνο trinomial. Αυτοί οι τύποι πράξεων ονομάζονται αξιοσημείωτα προϊόντα. Σε αξιοσημείωτα προϊόντα, το αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί με επιθεώρηση, δηλαδή χωρίς να πραγματοποιούνται όλες οι εργασίες στην εξίσωση. Στην περίπτωση του τετραγωνικού διωνύμου, το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με τους ακόλουθους κανόνες επιθεώρησης:

1. Θα γράψουμε το τετράγωνο του πρώτου όρου.
2. Θα προσθέσουμε δύο φορές το πρώτο για τη δεύτερη περίοδο.
3. Θα προσθέσουμε το τετράγωνο της δεύτερης περιόδου.

Εάν εφαρμόσουμε αυτούς τους κανόνες στα παραδείγματα που χρησιμοποιήσαμε παραπάνω, θα έχουμε:

(x + ζ)²

1. Θα γράψουμε το τετράγωνο του πρώτου όρου: x²
2. Θα προσθέσουμε δύο φορές τον πρώτο έως τον δεύτερο όρο: 2xz
3. Θα προσθέσουμε το τετράγωνο του δεύτερου όρου: z².

Το αποτέλεσμα είναι: x²+ 2xz + z²

(x - ζ)²

1. Θα γράψουμε το τετράγωνο του πρώτου όρου: x².
2. Θα προσθέσουμε δύο φορές τον πρώτο έως τον δεύτερο όρο: –2xz.
3. Θα προσθέσουμε το τετράγωνο του δεύτερου όρου: z².

Το αποτέλεσμα είναι x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Όπως μπορούμε να δούμε, στην περίπτωση που η λειτουργία του πολλαπλασιασμού του πρώτου με το δεύτερο όρο είναι αρνητικό αποτέλεσμα, είναι η ίδια με την αφαίρεση του αποτελέσματος απευθείας. Θυμηθείτε ότι προσθέτοντας έναν αρνητικό αριθμό και μειώνοντας τα σημάδια, το αποτέλεσμα θα αφαιρέσει τον αριθμό.

Παραδείγματα τετραγώνων διωνύμων:

 (4χ³ - 2 και²)²

Το τετράγωνο του πρώτου όρου: (4x³)² = 16χ⁶
Το διπλό προϊόν του πρώτου και του δεύτερου: 2 [(4x³) (- 2 και²)] = –16χ³Γ²
Το τετράγωνο του δεύτερου όρου: (2y²)² = 4ε⁴
(4χ³ - 2 και²)² = 16χ⁶ –16χ³Γ²+ 4ε⁴
(5η³Χ⁴ - 3β⁶Γ²)² = 25α⁶Χ⁸ - 30η³σι⁶Χ⁴Γ²+ 9β¹²Γ⁴
(5η³Χ⁴ + 3β⁶Γ²)² = 25α⁶Χ⁸ + 30α³σι⁶Χ⁴Γ²+ 9β¹²Γ⁴
(- 5η³Χ⁴ - 3β⁶Γ²)² = 25α⁶Χ⁸ + 30α³σι⁶Χ⁴Γ²+ 9β¹²Γ⁴
(- 5η³Χ⁴ + 3β⁶Γ²)² = 25α⁶Χ⁸ - 30η³σι⁶Χ⁴Γ²+ 9β¹²Γ⁴
(6mx + 4ny)² = 36μ²ν² + 48mnxy + 16n²Γ²
(6mx - 4ny)² = 36μ²ν² - 48mnxy + 16n²Γ²
(–6mx + 4ny)² = 36μ²ν² - 48mnxy + 16n²Γ²
(–6mx - 4ny)² = 36μ²ν² + 48mnxy + 16n²Γ²
(4vt - 2ab)² = 16v²τ² - 16abvt + 4α²σι²
(–4vt + 2ab)² = 16v²τ² - 16abvt + 4α²σι²
(–4vt - 2ab)² = 16v²τ² + 16abvt + 4α²σι²
(4vt + 2ab)² = 16v²τ² + 16abvt + 4α²σι²
(3x⁵ + 8)² = 9χ¹⁰ + 48χ⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9χ¹⁰ + 48χ⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9χ¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9χ¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3ος³b - 3ab³)² = 9α⁶σι² - 18⁴σι⁴ + 9α²σι⁶
(3ος³b + 3ab³)² = 9α⁶σι² + 18α⁴σι⁴ + 9α²σι⁶
(- 3ος³b - 3ab³)² = 9α⁶σι² + 18α⁴σι⁴ + 9α²σι⁶
(–3α³b + 3ab³)² = 9α⁶σι² - 18⁴σι⁴ + 9α²σι⁶
(2α - 3β²)² = 4α² + 12 αβ² + 9β⁴
(2α + 3β²)² = 4α² + 12 αβ² + 9β⁴
(–2α + 3β²)² = 4α² - 12 Απρ² + 9β⁴
(2α - 3β²)² = 4α² - 12 Απρ² + 9β⁴