Παράδειγμα κοινών όρων Binomials

Στην άλγεβρα, α διωνυμικός είναι μια έκφραση που έχει δύο όροι, διαχωρισμένο με το σύμβολο συν (+) ή το σύμβολο μείον (-). Όταν ένα διωνυμικό πολλαπλασιάζεται με άλλο διωνυμικό, μπορεί να υπάρχουν διαφορετικές περιπτώσεις στις οποίες μπορεί να προβλεφθεί το αποτέλεσμα, ακολουθώντας έναν απλό κανόνα. Αυτά τα προϊόντα ονομάζονται αξιόλογα προϊόντα.

Μεταξύ αυτών βρίσκουμε:

• Διωνιακό τετράγωνο: (α + β)², το οποίο είναι το ίδιο με (α + β) * (α + β)
• Συζευγμένα διωνύμια:(α + β) * (α - β)
• Διωνύμια με κοινό όρο: (a + b) * (a + c)
• Διωνυμικός κύβος:(α + β)³, το οποίο είναι το ίδιο με (a + b) * (a + b) * (a + b)

Καθένα από τα τέσσερα έχει ήδη τον δικό του κανόνα και ακολουθώντας τους είναι εύκολο να βρείτε τα αποτελέσματα. Αυτή τη φορά θα μιλήσουμε για το διωνύμια με κοινό όρο.

Κανόνας διωνύμων με κοινό όρο

ο διωνύμια με κοινό όρο είναι δύο διωνύμια που πολλαπλασιάζονται και μεταξύ των οποίων υπάρχει ένας ίσος όρος και ένας διαφορετικός. Για παράδειγμα:

(x + 2) * (x + 3)

Κοινός όρος: x

Όχι συχνές: 2, 3

Ο κανόνας που ακολουθείται για τον πολλαπλασιασμό δύο διωνύμων με έναν κοινό όρο είναι:

• Πλατεία του κοινού όρου
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων

Με το παράδειγμα, αυτός ο κανόνας θα εφαρμοστεί:

• Πλατεία του κοινού όρου: (x)² = Χ²
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (2 + 3) * x = 5χ
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (2 * 3) = 6

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Χ² + 5x + 6

Παραδείγματα διωνύμων με κοινό όρο

Παράδειγμα 1: (x + 8) * (x + 4)

• Πλατεία του κοινού όρου: (x)² = Χ²
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (8 + 4) * x = 12χ
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (8 * 4) = 32

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Χ² + 12x + 32

Παράδειγμα 2: (x - 2) * (x + 9)

• Πλατεία του κοινού όρου: (x)² = Χ²
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (-2 + 9) * x = 7χ
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (-2 * 9) = -18

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Χ² + 7x - 18

Παράδειγμα 3: (y - 10) * (y - 6)

• Πλατεία του κοινού όρου: (και)² = Γ²
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (-10 - 6) * x = -16y
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (-10 * -6) = 60

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Γ² - 16y + 60

Παράδειγμα 4: (Χ² - 4) * (x² + 2)

• Τετράγωνο του κοινού όρου: (x²)² = Χ⁴
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (-4 + 2) * x² = -2χ²
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (-4 * 2) = -8

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Χ⁴ - 2x² – 8

Παράδειγμα 5: (Χ³ - 1) * (x³ + 7)

• Τετράγωνο του κοινού όρου: (x³)² = Χ⁶
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (-1 + 7) * x³ = 6χ³
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (-1 * 7) = -7

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Χ⁶ + 6χ³ – 7

Παράδειγμα 6: (x + a) * (x + b)

• Πλατεία του κοινού όρου: (x)² = Χ²
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (a + b) * x = (α + β) x
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (a * b) = αβ

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Χ² + (a + b) x + ab

Παράδειγμα 7: (x + y) * (x - z)²)

• Πλατεία του κοινού όρου: (x)² = Χ²
• Συν το αλγεβρικό άθροισμα του ασυνήθιστου από τον κοινό όρο: (y - z²) * x = (και Ζ²) Χ
• Συν το προϊόν των ασυνήθιστων: (y * -z²) = -και Ζ²

Το αποτέλεσμα έχει τη μορφή ενός τριανομικού:

Χ² + (y-z²) Χ και Ζ²