Παράδειγμα πώς να βρείτε την περιοχή του κύκλου

Ονομάζουμε έναν κύκλο το σχήμα που σχηματίζεται από την περιφέρεια και την περιοχή του επιπέδου που περιορίζεται από αυτό. Επιπλέον, το τμήμα που ενώνει το κέντρο του κύκλου με οποιοδήποτε σημείο που ανήκει στην περιφέρεια ονομάζεται "Ακτίνα" της περιφέρειας.
Μπορούμε να θεωρήσουμε τον κύκλο σαν να ήταν ένα κανονικό πολύγωνο με άπειρες πλευρές και με αυτόν τον τρόπο αντικαθιστούμε την περίμετρο του πολυγώνου από το μήκος της περιφέρειας και το απόθεμά του από την ακτίνα. Με αυτόν τον συλλογισμό φτάνουμε στον τύπο με τον οποίο μπορούμε να βρούμε την περιοχή οποιουδήποτε κύκλου: π x R2
Καθώς αυξάνουμε τον αριθμό των πλευρών ενός κανονικού πολυγώνου, παρατηρούμε ότι το μήκος του αποθέματος πλησιάζει και πλησιάζει στην ακτίνα του κύκλου. Γι 'αυτό μπορούμε εύκολα να βρούμε την περιοχή ενός κύκλου ξεκινώντας από τον τύπο για την περιοχή ενός κανονικού πολυγώνου. Αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να αντικαταστήσουμε την περίμετρο του πολυγώνου από το μήκος της περιφέρειας και επίσης το απόθεμα από την ακτίνα:

Κανονική περιοχή πολυγώνου: περίμετρος x απόθεμα
2
Περίμετρος = μήκος
Ακτίνα = απόθεμα
Διάμετρος = 2 R (2 ακτίνες)
R x R = R2
π = Pi (περίπου 3,14)
Έτσι, η περιοχή του κύκλου = Περιοχή = π x D x Ακτίνα, όπου π x D = περίμετρος

2
Περιοχή = π x 2R x R = π x R2
2
Παράδειγμα υπολογισμού της περιοχής ενός κύκλου
1) Ένα κυκλικό τετράγωνο έχει ακτίνα 500 μέτρων. Υπολογίστε την περιοχή του.
Γνωρίζουμε ότι η περιοχή ενός κύκλου είναι π x R2, επομένως η περιοχή του τετραγώνου θα είναι
π x 5002 = 785.000 m2.

Δοκιμάστε το αριθμομηχανή περιοχής.