Παράδειγμα πραγματικών αριθμών

ο πραγματικοί αριθμοί Είναι το σύνολο των αριθμών στους οποίους μελετούν τα μαθηματικά, καθώς είναι όλοι οι αριθμοί που μπορούν να αναπαρασταθούν σε μια γραμμή αριθμών. Ως σύνολο, οι πραγματικοί αριθμοί περιέχουν τα ακόλουθα υποσύνολα:

Όλοι οι αριθμοί (Z), το οποίο με τη σειρά του αποτελείται από:

Οι φυσικοί αριθμοί (N): Είναι όλοι θετικοί ακέραιοι.
Αρνητικοί αριθμοί.
Το μηδέν.

Ορθολογικοί αριθμοί (Q), που είναι όλα αυτά που αντιπροσωπεύονται από πηλίκο ή κλάσμα, ή από ακριβείς ή περιοδικούς δεκαδικούς αριθμούς. Χωρίζονται σε:

Κλάσματα, τα οποία εκφράζουν το πηλίκο μεταξύ δύο ποσοτήτων.
Δεκαδικά ψηφία, τα οποία εκφράζουν το αποτέλεσμα ενός κλασματικού πηλίκου.

Παράλογοι αριθμοί (I), Είναι αυτά που εκφράζουν αριθμητικά αποτελέσματα των οποίων το δεκαδικό αποτέλεσμα δεν είναι περιοδικό και εκτείνεται στο άπειρο.

Οι υπερβατικοί αριθμοί (T), είναι ένα υποσύνολο των παράλογων αριθμών και ορισμένων λογικών αριθμών, οι οποίοι εκφράζουν πολύ σημαντικές μαθηματικές σχέσεις, όπως η σχέση μεταξύ της περιφέρειας και της ακτίνας, του αριθμού π (π).

Γενικά, το σύνολο των πραγματικών αριθμών αντιπροσωπεύεται από το γράμμα "R" και οι πράξεις και οι διαφορετικές ιδιότητες της λειτουργίας που μελετήθηκαν στην αριθμητική και την άλγεβρα εφαρμόζονται σε αυτά:

• Αθροισμα.
• Αφαίρεση.
• Πολλαπλασιασμός.
• Διαίρεση.
• Ενδυνάμωση
• Ρίζα.
• Συνεργατική ιδιοκτησία.
• Υπολογιστική ιδιότητα.
• Επιμεριστική ιδιότητα.
• Κλείδωμα ιδιοκτησίας.
• Ουδέτερο στοιχείο.

Κάντε κλικ στην εικόνα για να την δείτε μεγαλύτερη

Οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να οριστούν ως το σύνολο όλων των αριθμών με τους οποίους συνήθως εκτελούμε μαθηματικές πράξεις στην αριθμητική και την άλγεβρα. Οι πραγματικοί αριθμοί έρχονται σε αντίθεση με τους φανταστικούς αριθμούς, που είναι όλοι αυτοί που δεν μπορούν να αναπαρασταθούν σε ένα γραμμή αριθμών και που αντιστοιχεί στο προϊόν b * i, όπου το b είναι πραγματικός αριθμός και η σταθερά i αντιπροσωπεύει την τετραγωνική ρίζα του -1.

Οι πραγματικοί αριθμοί μαζί αντιπροσωπεύονται από το γράμμα Ρ αλλά υπάρχει μια υποδιαίρεση που περιέχει τα ακόλουθα δύο:

1. Θετικοί πραγματικοί αριθμοί = Ρ+
2. Αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί = Ρ-

Εκπροσώπηση R + στους θετικούς πραγματικούς αριθμούς, οι οποίοι στη γραμμή αριθμών αντιστοιχούν στο θετικό και οι οποίοι είναι γενικά προς τα δεξιά.
Εκπροσώπηση R- σε αρνητικούς αριθμούς, οι οποίοι στη γραμμή αριθμών αντιστοιχούν στο αρνητικό και είναι γενικά αριστερά.

Παράδειγμα πραγματικών αριθμών:

Φυσικοί αριθμοί (θετικοί ακέραιοι αριθμοί):

1
3
7
9
15
45
678
987
3456
2345
234567
384512
95732486
654821958
2468957888

Αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί:

 – 1
– 3
– 7
– 9
– 15
– 45
– 678
– 987
– 3456
– 2345
– 234567
– 384512
– 95732486
– 654821958
– 2468957888

Μηδέν: 0

Ρητοί αριθμοί:

Κλασματικοί αριθμοί:

½
– ¼
14/35
2/7
5/9
2/3
– 4/7
6/9
9/15
45/99
65/85
– 77/88
12/101
1/125
4/222

Δεκαδικοί αριθμοί:

.25
0.999,
0.625
0.3333333….
0.1234512345…
0.625
0.11111
0.512
0.99
0.000001
0.0000000002
0.15348
0.000000000000000024
0.000100040002
0.5248

Υπερβατικοί αριθμοί:

π = 3.14159265358979323846… (pi);
φ = 1.618033988749894848204586834365638117720309… (fi ή χρυσός αριθμός)
ε = 2.7182818284590452353602874713527… (αριθμός Euler)

Παράλογοι αριθμοί:

√5
√2
√3
³√3
⁵√2
√7
√11
√101
⁴√99
⁷√12
³√9
⁵√33
⁷√2
⁴√4
³√122