Παράδειγμα τετραγωνικής συνάρτησης

ο η τετραγωνική συνάρτηση εκφράζει τη σχέση που λύνει μια τετραγωνική εξίσωση. Το όνομα του τετραγωνικού είναι επειδή έχει πάντα έναν όρο τετράγωνο. Σχηματίζοντας έναν πίνακα με τις τιμές που μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές x και y και αντιπροσωπεύοντας τις τιμές στο καρτεσιανό επίπεδο, το αποτέλεσμα είναι μια καμπύλη γραμμή που ονομάζεται parabola.

Οι εξισώσεις του δεύτερου βαθμού έχουν τη μορφή y = ax² + bx + γ. Σε αυτήν την εξίσωση, η τιμή του y εξαρτάται από την τιμή που παίρνει το x.

Για την επίλυση αυτής της εξίσωσης, πρέπει να βρεθεί η τιμή του x που οδηγεί στην τιμή του y να είναι ίση με 0, οπότε η εξίσωση πρέπει να διατυπωθεί ως:

τσεκούρι² + bx + c = 0

Για να γίνει αυτό, πρέπει να εξισορροπήσουμε την εξίσωση έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι 0:

4χ² + 3x –5 = 6 >>> (Αφαιρούμε το 6 και από τις δύο πλευρές) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2χ² + 6 = 4x –4 >>> (Αφαιρούμε 4x - 4 και από τις δύο πλευρές) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Μόλις έχουμε την εξίσωση της φόρμας τσεκούρι

² + bx + c = 0, το επιλύουμε με την εξίσωση για να λύσουμε τις εξισώσεις του δεύτερου βαθμού. Αυτή η εξίσωση μας επιτρέπει να αποκτήσουμε τις τιμές του x με τις οποίες επιλύεται η εξίσωση.

Αυτές οι τιμές λύσης θα συμπίπτουν με το σημείο 0 στον άξονα x και θα είναι οι τιμές λύσης της εξίσωσης. Οι τιμές μεταξύ αυτών των σημείων μπορεί να υποδεικνύουν ορισμένες από τις τιμές στην παραβολή.

Στην πρακτική τους εφαρμογή, αυτές οι λειτουργίες δεύτερου βαθμού χρησιμοποιούνται στη φυσική για τον υπολογισμό της παραβολικής ρίψης ενός βλήματος, η απόσταση που διανύθηκε, η συνολική απόσταση, ο χρόνος και το μέγιστο ύψος και τα αντιπροσωπεύουν γραφικά. Έχει επίσης εφαρμογές στα οικονομικά, τις στατιστικές, τον αθλητισμό και την ιατρική.

Μόλις εντοπιστούν οι οριακές τιμές, μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν πίνακα της συνάρτησης, αντικαθιστώντας τις τιμές του x και μπορούμε να σχεδιάσουμε τις τιμές που λαμβάνονται.

Παραδείγματα τετραγωνικών συναρτήσεων:

Παράδειγμα 1

Υπολογίστε τη συνάρτηση, τον πίνακα και το γράφημα για την εξίσωση 4x² + 3x –5 = 6

Ξεκινάμε κάνοντας το αποτέλεσμα της εξίσωσης μηδέν:

Αφαιρούμε το 6 και από τις δύο πλευρές: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Παίρνουμε 4x² + 3x –11 = 0

Επιλύουμε:

Παράδειγμα 2

Υπολογίστε τη συνάρτηση, τον πίνακα και το γράφημα για την εξίσωση –2x² + 6 = 4x –4

Ξεκινάμε κάνοντας το αποτέλεσμα της εξίσωσης μηδέν:

Αφαιρούμε το 4 και από τις δύο πλευρές: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Παίρνουμε –2x² - 4x +10 = 0

Επιλύουμε:

Παράδειγμα 3

Υπολογίστε τη συνάρτηση, τον πίνακα και το γράφημα για την εξίσωση 3x² –12 = –x

Ξεκινάμε κάνοντας το αποτέλεσμα της εξίσωσης μηδέν:

Προσθέτουμε x και στις δύο πλευρές: 3x² - 12 + x = - x + x

Παίρνουμε 3x² + x –12 = 0

Επιλύουμε: