Παράδειγμα τοποθέτησης προβλημάτων

Υπάρχουν εκφράσεις στη συνηθισμένη γλώσσα που χρησιμοποιούμε πολύ συχνά και αναφέρονται σε ένα κλάσμα ή αναλογία, η οποία είναι πολύ σημαντική που γνωρίζουμε πώς να ταυτοποιήσουμε. Αναφέρομαι σε όρους όπως: ταχύτητα που αναφέρεται στο κλάσμα χιλιομέτρων, μέτρων κ.λπ. και που αναφέρουμε ως χιλιόμετρα ανά ώρα, μέτρα ανά δευτερόλεπτο κ.λπ. δίνοντας την εμφάνιση ενός προϊόντος.

Τιμή μονάδας: που αναφέρεται σε πέσος, σεντ κ.λπ. και ότι διαβάζουμε ως πέσο για ένα άρθρο, σεντ για ένα άρθρο κ.λπ. ή επίσης πέσο ανά κιλό, πέσο ανά λίτρο κ.λπ. Για τη θεραπεία προβλημάτων όπου παρεμβαίνει κάποιος τύπος λόγου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη πρόταση ως τύπο:

Η ποσότητα είναι ίση με την αναλογία της ληφθείσας βάσης C = R X B

α) Αριθμός χιλιομέτρων = λόγος σε χιλιόμετρα ανά ώρα x ώρες
(απόσταση) (ταχύτητα) (χρόνος)
β) Ποσό χρημάτων = αναλογία σε πέσο ανά μονάδα x μονάδες
(Κόστος) (τιμή μονάδας) (μονάδες)
γ) Ποσό εργασίας που έγινε = αναλογία εργασίας που γίνεται κάθε μέρα
εργάστηκαν x ημέρες.

Για την επίλυση των προβλημάτων θα εξετάσουμε τα ακόλουθα βήματα:

1. Ερμηνεύστε σωστά την έννοια της προφορικής ή γραπτής έκφρασης, εκχωρώντας τα τελευταία γράμματα του αλφαβήτου (x, y, z) στις μεταβλητές ή άγνωστα.
2. Γράψτε την αλγεβρική έκφραση ή εκφράσεις προσπαθώντας να παραπέμψετε όλες τις μεταβλητές σε μία μόνο που θα μπορούσε να ονομαστεί x Αυτός ο περιορισμός είναι προσωρινός εφόσον μαθαίνουμε να επιλύουμε εκφράσεις με περισσότερες από μία μεταβλητός).
3. Συσχετίστε τις πληροφορίες που έχουν ήδη συμβολιστεί για να προσδιορίσετε μια εξίσωση ή ανισότητα.
4. Λύστε την εξίσωση ή την ανισότητα.
5. Ερμηνεύστε την αλγεβρική λύση σε συνήθη γλώσσα, ελέγχοντας ότι πληροί τις προβλεπόμενες προϋποθέσεις.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΥΘΜΙΣΗΣ:

1. Βρείτε τις διαστάσεις ενός ορθογώνιου τεμαχίου με περίμετρο 540 μέτρα, αν γνωρίζουμε ότι το μήκος είναι 30 μέτρα περισσότερο από το πλάτος. Αυτό είναι το παράδειγμα 2 του θέματος "Ρύθμιση προβλημάτων", μόνο τώρα πρέπει να συμβολίσουμε χρησιμοποιώντας μία μόνο μεταβλητή).

Το μήκος μετρά 30 μέτρα περισσότερο από το πλάτος μήκος = x πλάτος = x - 30
και η περίμετρος είναι 540 μέτρα
περίμετρος = 2 φορές το μήκος + 2 φορές το πλάτος 2x + 2 (x - 30) = 540

Εξίσωση: 2x + 2 (x - 30) 540
Λύση: 2x + 2x - 60 = 540
4x = 600
x = 150

Ερμηνεία:
μήκος = 150 μέτρα πλάτος = 120 μέτρα

Επαλήθευση:
Περίμετρος = 2 (150) + 2 (120) = 300 + 240 = 540 μέτρα
2, Εάν το άθροισμα των δύο αριθμών είναι 21 και ο ένας αριθμός είναι τριπλός από τον άλλο. Ποιοι είναι αυτοί οι δύο αριθμοί;
Δύο αριθμοί των οποίων το άθροισμα είναι 2,1 x, 21 - x
το ένα είναι τριπλό το άλλο (21 - x) = 3x
Εξίσωση: 21 -x = 3x
Λύση: 21 = 4x
x = 21/4

Ερμηνεία: ένας αριθμός = 21/4 και ο άλλος = (3) 21/4 = 63/4

Επαλήθευση:
21/4+63/4=84/4=21