Μέτρα κεντρικής τάσης

ο Μέτρα κεντρικής τάσης είναι τιμές με τις οποίες ένα σύνολο δεδομένων μπορεί να συνοψιστεί ή να περιγραφεί. Χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό του κέντρου ενός δεδομένου συνόλου δεδομένων.

Ονομάζεται Μέτρα Κεντρικής Τάσης επειδή γενικά η υψηλότερη συσσώρευση δεδομένων ενός δείγματος ή πληθυσμού είναι στις ενδιάμεσες τιμές.

Τα Μέτρα Κεντρικής Τάσης που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι:

Αριθμητικός μέσος όρος

Διάμεσος

μόδα

Κεντρικά μέτρα τάσης σε μη ομαδοποιημένα δεδομένα

Πληθυσμός: Είναι το σύνολο των στοιχείων που έχουν κοινό χαρακτηριστικό που είναι το αντικείμενο μιας έρευνας.

Προβολή: Είναι ένα αντιπροσωπευτικό υποσύνολο του πληθυσμού.

Μη ομαδοποιημένα δεδομένα: Όταν το δείγμα που έχει ληφθεί από τον πληθυσμό ή τη διαδικασία προς ανάλυση, δηλαδή όταν έχουμε το πολύ 29 στοιχεία στο δείγμα, Στη συνέχεια, αυτά τα δεδομένα αναλύονται στο σύνολό τους χωρίς την ανάγκη να χρησιμοποιηθούν τεχνικές όπου η ποσότητα εργασίας μειώνεται λόγω υπερβολικής δεδομένα.

Αριθμητικός μέσος όρος

Συμβολίζεται με x ̅ και λαμβάνεται διαιρώντας το

άθροισμα όλων των τιμών, μεταξύ των συνολικών παρατηρήσεων. Ο τύπος του είναι:

x̅ = Σx / n

Οπου:

x = Είναι οι τιμές ή τα δεδομένα

n = συνολικός αριθμός δεδομένων

Παράδειγμα:

Οι μηνιαίες προμήθειες που έχει λάβει ένας πωλητής τους τελευταίους 6 μήνες είναι 9,800,00 $, 10,500,00 $, 7,300,00 $, 8,200,00 $, 11,100,00 $. $9,250.00. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο του μισθού που λαμβάνει ο πωλητής.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9,358,33 $

Η μέση προμήθεια που έλαβε ο πωλητής είναι 9.358,33 $.

μόδα

Συμβολίζεται με (Mo) και είναι το μέτρο που δείχνει ποια δεδομένα έχουν την υψηλότερη συχνότητα σε ένα σύνολο δεδομένων ή ποια επαναλαμβάνεται περισσότερο.

Παραδείγματα:

1.- Στο σύνολο δεδομένων {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Δεν υπάρχει επαναλαμβανόμενη τιμή σε αυτό το σύνολο δεδομένων, επομένως αυτό το σύνολο τιμών Δεν έχει μόδα.

2.- Προσδιορίστε τη λειτουργία στο ακόλουθο σύνολο δεδομένων που αντιστοιχεί στις ηλικίες των κοριτσιών σε ένα νηπιαγωγείο: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Η ηλικία που επαναλαμβάνεται περισσότερο είναι 3, έτσι τόσο πολύ, Η μόδα είναι 3.

Mo = 3

Διάμεσος

Συμβολίζεται με το (Md) και είναι η μέση τιμή των δεδομένων που ταξινομούνται σε αυξανόμενη σειρά, είναι η κεντρική τιμή ενός συνόλου ταξινομημένων τιμών σε μορφή αύξησης ή μείωσης, και αντιστοιχεί στην τιμή που αφήνει τον ίδιο αριθμό τιμών πριν και μετά σε ένα σύνολο δεδομένων ομαδοποιημένος.

Ανάλογα με τον αριθμό των τιμών που έχετε, μπορεί να προκύψουν δύο περιπτώσεις:

Αν αυτός ο αριθμός των τιμών είναι περίεργος, ο διάμεσος θα αντιστοιχεί σε βασική τιμή αυτού του συνόλου δεδομένων.

Αν αυτός ο αριθμός των τιμών είναι ζυγό, ο διάμεσος θα αντιστοιχεί σε μέσος όρος των δύο κεντρικών τιμών (Οι βασικές τιμές προστίθενται και διαιρούνται με 2).

Παραδείγματα:

1.- Εάν έχετε τα ακόλουθα δεδομένα: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Κατά την παραγγελία τους σε αυξανόμενη σειρά, δηλαδή, από το μικρότερο στο μεγαλύτερο, έχουμε:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 επειδή είναι η κεντρική τιμή του συνόλου που έχει παραγγελθεί

2.- Το ακόλουθο σύνολο δεδομένων ταξινομείται σε φθίνουσα σειρά, από το υψηλότερο στο χαμηλότερο, και αντιστοιχεί σε ένα σύνολο ζυγών τιμών, επομένως, το Md θα είναι ο μέσος όρος των κεντρικών τιμών.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Κεντρικά μέτρα τάσης σε ομαδοποιημένα δεδομένα

Όταν τα δεδομένα ομαδοποιούνται σε Πίνακες κατανομής συχνότητας, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι τύποι:

Αριθμητικός μέσος όρος

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Οπου:

fa = Απόλυτη συχνότητα κάθε τάξης

mc = σήμα τάξης

n = συνολικός αριθμός δεδομένων

μόδα

Mo = Li + Ac [d₁ / (δ₁+ δ₂) ]

Οπου:

Li = Κατώτερο όριο της κατηγορίας των τρόπων

Ac = Πλάτος ή μέγεθος τάξης

ρε₁ = Διαφορά της απόλυτης συχνότητας των τρόπων και της απόλυτης συχνότητας πριν από εκείνη της κατηγορίας των τρόπων

ρε₂ = Διαφορά της απόλυτης συχνότητας τρόπου και της απόλυτης συχνότητας μετά από εκείνη της κατηγορίας τρόπων.

Η τάξη modal ορίζεται ως μία στην οποία η απόλυτη συχνότητα είναι υψηλότερη. Μερικές φορές η τάξη των τρόπων και η διάμεση τάξη μπορεί να είναι τα ίδια.

Διάμεσος

Md = Li + Ac [(0,5n - όψη) / fa]

Οπου:

Li = Κάτω όριο της μεσαίας τάξης

Ac = Πλάτος ή μέγεθος τάξης

0,5n = ½ n = συνολικός αριθμός δεδομένων διαιρεμένος με δύο

fac = αθροιστική συχνότητα πριν από τη μέση τάξη

fa = απόλυτη συχνότητα της μεσαίας τάξης

Για να ορίσετε τη μέση τάξη, διαιρέστε τον συνολικό αριθμό δεδομένων με δύο. Στη συνέχεια, αναζητούνται οι συσσωρευμένες συχνότητες για εκείνη που πλησιάζει περισσότερο το αποτέλεσμα, εάν υπάρχουν δύο ισοδύναμες τιμές (χαμηλότερες και μεταγενέστερες), θα επιλεγεί η χαμηλότερη.

Παραδείγματα Μέτρων Κεντρικής Τάσης

1.- Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου του συνόλου δεδομένων {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Εντοπισμός της λειτουργίας του συνόλου δεδομένων {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Πρέπει να δείτε πόσες φορές αναφέρεται κάθε όρος του σετ

1: 1 φορά, 3: 2 φορές, 4: 3 φορές, 5: 4 φορές, 6: 3 φορές, 7: 1 φορά, 9: 2 φορές, 11: 1 φορά, 13: 2 φορές

Mo = 5, με 4 εμφανίσεις

3.- Βρείτε τη μέση τιμή του συνόλου δεδομένων {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Υπάρχουν 7 γεγονότα. Τα τέταρτα δεδομένα θα έχουν 3 δεδομένα στα αριστερά και 3 δεδομένα στα δεξιά.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, είναι τα μεσαία δεδομένα

4.- Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου του συνόλου δεδομένων {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Εντοπισμός της λειτουργίας του συνόλου δεδομένων {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Πρέπει να δείτε πόσες φορές αναφέρεται κάθε όρος του σετ

2: 3 φορές, 4: 3 φορές, 6: 5 φορές, 8: 3 φορές, 10: 1 φορά, 12: 1 φορά, 14: 2 φορές

Mo = 6, με 5 εμφανίσεις

6.- Βρείτε τη διάμεση τιμή του συνόλου δεδομένων {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Υπάρχουν 7 γεγονότα. Τα τέταρτα δεδομένα θα έχουν 3 δεδομένα στα αριστερά και 3 δεδομένα στα δεξιά.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, είναι τα μεσαία δεδομένα

7.- Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου του συνόλου δεδομένων {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Εντοπισμός της λειτουργίας του συνόλου δεδομένων {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Πρέπει να δείτε πόσες φορές αναφέρεται κάθε όρος του σετ

1: 1 φορά, 3: 2 φορές, 4: 3 φορές, 5: 1 φορά, 6: 5 φορές, 7: 1 φορά, 11: 1 φορά, 13: 2 φορές

Mo = 6, με 5 εμφανίσεις

9.- Βρείτε τη διάμεση τιμή του συνόλου δεδομένων {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Υπάρχουν 7 γεγονότα. Τα τέταρτα δεδομένα θα έχουν 3 δεδομένα στα αριστερά και 3 δεδομένα στα δεξιά.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, είναι τα μεσαία δεδομένα

10.- Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου του συνόλου δεδομένων {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25