Παράδειγμα ελάχιστου κοινού πολλαπλού

Το Λιγότερο Κοινό Πολλαπλό, που αντιπροσωπεύεται από το ακρωνύμιο μ.μ., δύο ή περισσότερων αριθμών είναι το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των εν λόγω αριθμών, εκτός από το μηδέν. Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε το m.c.m. δύο ή περισσότερων αριθμών είναι η αποσύνθεση κάθε ενός από τους αριθμούς στους πρωταρχικούς του παράγοντες. Έτσι, το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι ίσο με το προϊόν όλων των κοινών και ασυνήθιστων παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη τους. Αναλύουμε το ακόλουθο παράδειγμα ενός λιγότερο κοινού πολλαπλού προκειμένου να αποσαφηνίσουμε την ιδέα:
1) Ας υπάρχουν δύο πλοία που αναχωρούν από την Πόλη του Μεξικού. Ο ένας θα αναχωρήσει ξανά εντός δώδεκα (12) ημερών και ο άλλος εντός σαράντα (40) ημερών. Το ερώτημα είναι, πόσες ημέρες θα χρειαστούν και τα δύο πλοία για να αναχωρήσουν μαζί;
Σε αυτό το παράδειγμα, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 12 και 40. Για να γίνει αυτό, αποσυνθέτουμε κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς στους πρωταρχικούς του παράγοντες.

Όχι. Prime Factors
12 2
6 2
3 3
1
Όχι. Prime Factors
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Στο παράδειγμα, η αποσύνθεση ενός αριθμού στους πρωταρχικούς του παράγοντες αντιπροσωπεύει τη διαίρεση κάθε ενός από τον μικρότερο πρωταρχικό αριθμό που τον διαιρεί ακριβώς. Καταλήγουμε λοιπόν στα ακόλουθα συμπεράσματα:
12 = 2 x 2 x 3, ή τι είναι το ίδιο 12 = 2 τετράγωνο (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, ή τι είναι το ίδιο 40 = 2 σε κύβους (3) x5
Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι το προϊόν των κοινών και ασυνήθιστων παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη τους, δηλαδή το m.c.m. από 12 και 40 = 2 αυξημένα cubed x 3 x 5, mcc of 12 and 40 = 120, οπότε η σωστή απάντηση για αυτό το παράδειγμα είναι ότι τα πλοία θα βγουν ξανά μαζί εντός 120 μέρες.

Ένα άλλο παράδειγμα ελάχιστου κοινού πολλαπλού:

2) Δύο επαγγελματίες ποδηλάτες παίζουν διαγωνισμό στην πίστα του velodrome. Ο πρώτος διαρκεί 32 δευτερόλεπτα για να ολοκληρώσει έναν πλήρη γύρο και το δεύτερο 48 δευτερόλεπτα. Πόσο συχνά σε δευτερόλεπτα θα συναντηθούν στο σημείο εκκίνησης;
Το παράδειγμα είναι παρόμοιο με το προηγούμενο, οπότε πρέπει να αποσυνθέσουμε 32 και 48 στους πρωταρχικούς τους παράγοντες.
Όχι πρωταρχικοί παράγοντες
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Όχι πρωταρχικοί παράγοντες
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Επομένως 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 που είναι 32 = 2 ανυψωμένο στο πέμπτο (5) και 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 που είναι 48 = 2 ανυψωμένο στο τέταρτο (4) x 3 .
Δεδομένου ότι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι ίσο με τον παραγωγό των κοινών και ασυνήθιστων παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη τους, έχουμε ότι το m.c.m των 32 και 48 = 2 ανυψώθηκε στο πέμπτο x 3. Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 32 και 48 = 96, οπότε η απάντηση σε αυτό το παράδειγμα είναι ότι οι δύο ποδηλάτες θα συναντηθούν ξανά στο σημείο εκκίνησης στα 96 δευτερόλεπτα.
3) Σε έναν τραπεζικό οίκο οι συναγερμοί ασφαλείας προγραμματίζονται αποτελεσματικά. Το πρώτο θα ακούγεται κάθε 10 δευτερόλεπτα, το δεύτερο κάθε 15 δευτερόλεπτα και το τελευταίο κάθε 20 δευτερόλεπτα. Πόσα δευτερόλεπτα θα σβήσουν οι συναγερμοί;
Ο συλλογισμός είναι παρόμοιος με αυτόν των προηγούμενων παραδειγμάτων, πρέπει να υπολογίσουμε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 10, 15 και 20. Γι 'αυτό εκτελούμε την αποσύνθεση είναι οι πρωταρχικοί παράγοντες των τριών αριθμών.
Όχι πρωταρχικοί παράγοντες
10 2
5 5
1
Όχι πρωταρχικοί παράγοντες
15 3
5 5
1
Όχι πρωταρχικοί παράγοντες
20 2
10 2
5 5
1
Έχουμε ότι 10 = 2 x 5, ότι 15 = 3 x 5 και ότι 20 = 2 τετράγωνο (2) x 5. Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 10, 15 και 20 = 2 τετράγωνο (2) x 3 x 5 = 60. Η απάντηση σε αυτό το παράδειγμα είναι ότι και οι τρεις συναγερμοί θα ηχήσουν μαζί σε 60 δευτερόλεπτα (ένα λεπτό).
Να θυμάστε ότι οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι εκείνοι οι αριθμοί που διαχωρίζονται μόνο μεταξύ της ενότητας (1) και των ίδιων.