Παράδειγμα διανομής ιδιοκτησίας

ο επιμεριστική ιδιότητα είναι μια ιδιότητα πολλαπλασιασμού που μας λέει ότι αν πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με τον άλλο, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζουμε τον πρώτο αριθμό με την προσθήκη ή την αφαίρεση που οδηγεί στο δεύτερο αριθμός.

Για να εκφράσουμε τον πολλαπλασιασμό με μια ιδιότητα διανομής, χρησιμοποιούμε τις παρενθέσεις.

Για παράδειγμα, εάν έχουμε τον πολλαπλασιασμό:

6 Χ 9 = 54

Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός 9 είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης 5 + 4. Εφαρμόζοντας την ιδιότητα διανομής, ο πολλαπλασιασμός θα εκφράζεται ως εξής:

6(5+4)

Αυτό σημαίνει ότι θα πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 6 με καθένα από τα μέλη του αθροίσματος και μετά θα εκτελέσουμε το άθροισμα:

6 (5 + 4) = (6Χ5) + (6Χ4) = 30 + 24 = 54

Και πώς βλέπουμε, έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Η ιδιοκτησία διανομής ισχύει επίσης για την αφαίρεση:

6 (10–1) = (6Χ10) - (6Χ1) = 60 - 6 = 54

Αυτή η διανεμητική ιδιότητα χρησιμοποιείται επίσης για την απόκτηση του προϊόντος δύο προσθηκών ή αφαιρέσεων, ή μιας προσθήκης και μιας αφαίρεσης. Σε αυτές τις περιπτώσεις, καθένα από τα μέλη της πρώτης λειτουργίας πολλαπλασιάζεται με καθένα από τα μέλη της δεύτερης λειτουργίας και στη συνέχεια εκτελούνται οι λειτουργίες:

(5 + 2) (3 + 4) = (5Χ3) + (5Χ4) + (2Χ3) + (2Χ4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Πρώτη εκτέλεση των λειτουργιών των παρενθέσεων: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7Χ6) + (7Χ - 2) + (- 3Χ6) + (- 3Χ - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Πρώτη εκτέλεση των λειτουργιών των παρενθέσεων: 4 X 4 = 16

Η διανεμητική ιδιότητα είναι χρήσιμη ειδικά για τον υπολογισμό πολύ μεγάλων αριθμών, καθώς και στην άλγεβρα.

Εάν έχουμε έναν πολύπλοκο αριθμό, όπως το 5648 και θέλουμε να τον πολλαπλασιάσουμε με το 8, μπορούμε να αποσυνθέσουμε το 5648 σε δεκαδικό συμβολισμό, να πολλαπλασιάσουμε τα στοιχεία με το 8 και μετά να κάνουμε την προσθήκη:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8Χ5000) + (8Χ600) + (8Χ40) + (8Χ8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

Στην άλγεβρα πολλές αριθμητικές τιμές αντικαθίστανται από κυριολεκτικές τιμές (εκφρασμένες με γράμματα), καθώς και τιμές με εκθέτες, και εδώ η διανεμητική ιδιότητα είναι πολύ χρήσιμη. Ακολουθούνται οι ίδιοι κανόνες που έχουμε ήδη εξηγήσει:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Παραγγέλνουμε και μειώνουμε τα σημάδια] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [σημειώστε ότι μειώσαμε τους κοινούς όρους που έχει το κυριολεκτικό ab]

Παραδείγματα διανομής ιδιοκτησίας:

Ο Sergio έχει 7 κουμπαράδες, και σε κάθε μία από αυτές έχει καταθέσει το ίδιο ποσό κερμάτων και λογαριασμών. Σε καθένα έχει βάλει 3 λογαριασμούς των 10 πέσος και 4 νομίσματα των 5 πέσος. Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε κουμπαρά έχει βάλει 30 πέσος σε λογαριασμούς και 20 πέσος σε κέρματα. Για να υπολογίσετε πόσα χρήματα έχετε εξοικονομήσει συνολικά στις κουμπαράς σας, εκτελέστε τον ακόλουθο υπολογισμό:

(30 + 20) 7 = (30Χ7) + (20Χ7) = 210 + 140 = 350

Δηλαδή, πολλαπλασιάσατε πρώτα τα συνολικά χρήματα που βάλατε σε λογαριασμούς με το σύνολο των κουμπαράς, και στη συνέχεια πολλαπλασίασε το σύνολο των χρημάτων σε κέρματα με το σύνολο των κουμπαράς, και στη συνέχεια πρόσθεσε το Αποτελέσματα.

Ο αδελφός του Esteban κάνει τον υπολογισμό προσθέτοντας το σύνολο του ποσού που έβαλε σε κάθε κουμπαρά και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το με το σύνολο των κουμπαράς:

30 πέσος σε λογαριασμούς των 10 και 20 πέσος σε κέρματα των 5: 30 + 20 = 50

Πολλαπλασιάζουμε το σύνολο κάθε κουμπαράς με το σύνολο των κουμπαράς: 50 X 7 = 350

Όπως μπορούμε να δούμε, και οι δύο έφτασαν στο ίδιο αποτέλεσμα.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 Χ 9) + (9 Χ 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 Χ 5) + (2 Χ 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8Χ5) + (8Χ7) + (5Χ5) + (5Χ7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3ο + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ προς την²] + [- ab] + [ab] + [- β²] = α²-ΣΙ²
• (α - β - γ) (α²+ 3ab + 4b²+ c) = (α³) + (3ο²β) + (4ab²) + (ac) + (–α²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–α²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = α³ + 3α²b + 4ab² + ac - α²b - 3ab² - 4β³ - bc - α²c - 3abc - 4b²γ - γ² = α³ + 2α²β + αβ² - 4β³ + ac - bc - 3abc - α²γ - 4β²γ - γ²

Εάν προσθέσουμε δύο αριθμούς και μετά πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα με έναν άλλο αριθμό, έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα ότι εάν πολλαπλασιάσουμε κάθε μία από τις προσθήκες με τον ίδιο αριθμό και μετά προσθέσουμε τα προϊόντα λαμβάνεται.
Παραδείγματα διανομής ιδιοκτησίας:
Ο Sergio μετρά όλα τα χρήματα που κράτησε στις κουμπαράς του και εκτελεί τον ακόλουθο υπολογισμό:
(30 + 20) x 7 = 350
Πρόσθεσε την αξία τριών λογαριασμών (30) και εκείνης των δύο νομισμάτων (20), και πολλαπλασίασε το αποτέλεσμα με 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
Σε αυτήν την περίπτωση, πολλαπλασίασε την αξία των κερμάτων (20) επί επτά και πολλαπλασίασε την αξία των τραπεζογραμματίων (30), και πρόσθεσε και τα δύο αποτελέσματα. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι και στις δύο περιπτώσεις το τελικό αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
Στη διανεμητική ιδιότητα το προϊόν ενός αθροίσματος ή προσθήκης με έναν αριθμό ισούται με το άθροισμα των προϊόντων καθενός από τις προσθήκες με τον ίδιο αριθμό.
Άλλα παραδείγματα της διανομής ιδιοκτησίας:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Λάβετε υπόψη ότι στην ιδιοκτησία διανομής τα σημάδια (+) και (-) χωρίζουν τους όρους Και οι λειτουργίες που βρίσκονται μέσα στις παρενθέσεις επιλύονται πρώτα.