Τετραγωνική ρίζα αριθμών με δεκαδικά

Για να εξαγάγετε το τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού που περιέχει ακέραιους και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιούμε την ίδια διαδικασία με την εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας ολόκληρων των αριθμών. Ωστόσο, η διαφορά είναι στον τρόπο με τον οποίο θα διαιρεθούν οι περίοδοι, καθώς στην περίπτωση των αριθμών με ακέραιους και δεκαδικούς, το δεκαδικό σημείο θα είναι το σημείο αναφοράς μας. Έτσι, θα σχηματίσουμε τις περιόδους των ακεραίων χωρίζοντας δύο με δύο, από το δεκαδικό προς τα αριστερά. Στα δεκαδικά, θα σχηματίσουμε τις τελείες σχηματίζοντας τα ζεύγη του δεκαδικού σημείου προς τα δεξιά.

Βήματα για να πάρετε την τετραγωνική ρίζα των αριθμών με δεκαδικά:

Έτσι, για παράδειγμα, εάν έχουμε τον ακόλουθο αριθμό:

25473.117609

ΒΗΜΑ 1. Ξεκινάμε διαιρώντας τις τελείες από το δεκαδικό σημείο, τους ακέραιους προς τα αριστερά, τους δεκαδικούς προς τα δεξιά:

ΒΗΜΑ 2: Υπολογίζουμε τη ρίζα που βρίσκεται πλησιέστερα στην πρώτη περίοδο. Σε αυτήν την περίπτωση η πρώτη ρίζα είναι 1. Το αφαιρούμε και θα έχουμε 1 ως υπόλοιπο.

ΒΗΜΑ 3: χαμηλώνουμε την επόμενη περίοδο, 54 και διαχωρίζουμε τον τελευταίο αριθμό. Από την πλευρά του αποτελέσματος, διπλασιάζουμε τη ρίζα, η οποία θα μας δώσει 2. Διαιρούμε το 15 με το 2, το οποίο μας δίνει 7, ωστόσο, είναι πολύ υψηλός αριθμός, οπότε θα πάρουμε 5 ως την τιμή. Προσθέτουμε το 5 στη ρίζα. Το προσθέτουμε επίσης στο διπλάσιο της ρίζας και πολλαπλασιάζουμε αυτόν τον αριθμό με 5, το οποίο μας δίνει το αποτέλεσμα 125. Αφαιρούμε το 125 από το 154, το οποίο μας δίνει ένα υπόλοιπο 29.

ΒΗΜΑ 4: Τώρα χαμηλώνουμε την επόμενη περίοδο (73) και διαχωρίζουμε τον τελευταίο αριθμό, με τον οποίο θα έχουμε 297'3. Στη δεξιά πλευρά διπλασιάζουμε τη ρίζα 15, η οποία μας δίνει 30 ως αποτέλεσμα. Διαιρούμε το 297 με το 30 και μας δίνει 9. Προσθέτουμε το 9 στο αποτέλεσμα της ρίζας, στο διπλό της ρίζας, και αυτό το τελευταίο αποτέλεσμα πολλαπλασιάζουμε με το 9. 309 φορές το 9 μας δίνει 2781. Το αφαιρούμε από το 2973 και μας δίνει 192 ως υπόλοιπο.

ΒΗΜΑ 5: Μειώνουμε την επόμενη περίοδο, δηλαδή 11. Σημειώστε ότι αυτή η περίοδος είναι η πρώτη μετά το δεκαδικό σημείο, οπότε στο αποτέλεσμα της ρίζας, θα βάλουμε το δεκαδικό σημείο από αυτό το αποτέλεσμα. Διαχωρίζουμε το τελευταίο σχήμα, με αυτό που θα έχουμε: 1921'1. Στη δεξιά πλευρά διπλασιάζουμε τη ρίζα: 159, η οποία μας δίνει 318. Διαιρούμε το 1921 με 318, κάτι που μας δίνει 6. Προσθέτουμε το δεκαδικό σημείο και τον αριθμό 6 στη ρίζα. Το προσθέτουμε επίσης στο διπλάσιο της ρίζας και πολλαπλασιάζουμε με το 6, το οποίο μας δίνει το 19116, το οποίο θα αφαιρέσουμε από το 19211, αφήνοντάς μας ως το υπόλοιπο του 95.

ΒΗΜΑ 6: Μειώσαμε την ακόλουθη περίοδο: 57. Διαχωρίζουμε τον τελευταίο αριθμό και θα έχουμε 957'6. Στη δεξιά πλευρά διπλασιάζουμε τη ρίζα 1596 που μας δίνει 3192. Εάν προσπαθήσουμε να διαιρέσουμε το 957 με το 3192 το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από 1, οπότε σε αυτήν την περίπτωση, ο επόμενος αριθμός στη ρίζα θα είναι 0.

ΒΗΜΑ 7: Μειώνουμε την ακόλουθη περίοδο: 09. Τώρα, διαχωρίζοντας τον τελευταίο αριθμό, θα έχουμε 95.760'9. Στα δεξιά μας, διπλασιάζουμε τη ρίζα 15960, η οποία μας δίνει 31920. Διαιρούμε το 95,760 με το 31,920, το οποίο μας δίνει 3. Προσθέτουμε 3 στη ρίζα μας, επίσης διπλάσια από τη ρίζα και πολλαπλασιάζουμε το με το 3. Το αποτέλεσμα είναι 957609, οπότε όταν κάνετε την αφαίρεση, το αποτέλεσμα είναι ακριβές.