Παράδειγμα αλγεβρικής αφαίρεσης

Η αλγεβρική αφαίρεση είναι μια από τις θεμελιώδεις πράξεις στη μελέτη της άλγεβρας. Χρησιμοποιείται για την αφαίρεση των monomials και των πολυωνύμων. Με αλγεβρική αφαίρεση αφαιρούμε την τιμή μιας αλγεβρικής έκφρασης από την άλλη. Επειδή είναι εκφράσεις που αποτελούνται από αριθμητικούς όρους, κυριολεκτικά και εκθέτες, πρέπει να προσέξουμε τους ακόλουθους κανόνες:

Αφαίρεση των monomials:

Η αφαίρεση δύο monomial μπορεί να οδηγήσει σε ένα monomial ή ένα πολυώνυμο.

Όταν οι παράγοντες είναι ίσοι, για παράδειγμα, η αφαίρεση 2x - 4x, το αποτέλεσμα θα είναι μονογραμμικό, αφού η κυριολεκτική είναι η ίδια και έχει τον ίδιο βαθμό (στην περίπτωση αυτή, 1, δηλαδή, χωρίς εκθέτη). Θα αφαιρέσουμε μόνο τους αριθμητικούς όρους, καθώς και στις δύο περιπτώσεις είναι ίδιος με τον πολλαπλασιασμό επί x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Όταν οι εκφράσεις έχουν διαφορετικά σημάδια, το σύμβολο του παράγοντα που αφαιρούμε θα αλλάξει, εφαρμόζοντας το νόμο του σημάδια: κατά την αφαίρεση μιας έκφρασης, εάν έχει αρνητικό σημάδι, θα αλλάξει σε θετικό και εάν έχει θετικό σημάδι, θα αλλάξει σε αρνητικός. Για να αποφευχθεί η σύγχυση, γράφουμε τους αριθμούς με αρνητικό πρόσημο, ή ακόμη και όλες τις εκφράσεις, σε παρενθέσεις: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Πρέπει επίσης να θυμόμαστε ότι στην αφαίρεση, πρέπει να ληφθεί υπόψη η σειρά των παραγόντων:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

Στην περίπτωση που τα monomials έχουν διαφορετικά γράμματα, ή στην περίπτωση που έχουν τα ίδια κυριολεκτικά, αλλά με διαφορετικά βαθμός (εκθετικός), τότε το αποτέλεσμα της αλγεβρικής αφαίρεσης είναι ένα πολυώνυμο, που σχηματίζεται από το minuend, μείον το αφαιρώντας. Για να ξεχωρίσουμε την αφαίρεση από το αποτέλεσμα, γράφουμε minuend και subtrahend σε παρενθέσεις:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(α) - (2α²) - (3b) = α - 2α² - 3β
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Όταν υπάρχουν δύο ή περισσότεροι συνηθισμένοι όροι στην αφαίρεση, δηλαδή, με τα ίδια γράμματα και του ίδιου βαθμού, αφαιρούνται μεταξύ τους και η αφαίρεση γράφεται με τους άλλους όρους:

(2α) - (–6β²) - (–3α²) - (–4β²) - (7α) - (9α²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9α²)] - [(–6β²) - (–4β²)] = [–5α] - [–10β²] - [–6α²] = –5α + 12α² + 2β²

Αφαίρεση πολυωνύμων:

Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση που αποτελείται από προσθήκες και αφαιρέσεις των όρων με διαφορετικά γράμματα και εκθέτες που αποτελούν το πολυώνυμο. Για να αφαιρέσουμε δύο πολυώνυμα, μπορούμε να ακολουθήσουμε τα ακόλουθα βήματα:

Θα αφαιρέσουμε το c + 6b² –3a + 5b από 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Παραγγέλνουμε τα πολυώνυμα σε σχέση με τα γράμματα και τους βαθμούς τους, σεβόμενοι το σύμβολο κάθε όρου:

 4ο + 3ο² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + γ

1. Ομαδοποιούμε τις αφαιρέσεις των κοινών όρων, με τη σειρά minuend - subtrahend: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6β²)] - γ
2. Πραγματοποιούμε τις αφαιρέσεις των κοινών όρων που βάζουμε μεταξύ παρενθέσεων ή παρενθέσεων. Ας θυμηθούμε ότι κατά την αφαίρεση, οι όροι του σημείου αλλαγής του δευτερεύοντος τρόπου: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6β²] - c = 7α + 3α² + β - 14β² - γ

Για να κατανοήσουμε καλύτερα την αλλαγή των σημείων στην αφαίρεση, μπορούμε να το κάνουμε κατακόρυφα, τοποθετώντας το minuend στην κορυφή και το subtrahend στο κάτω μέρος:

Καθώς κάνουμε μια αφαίρεση, τα σημάδια της αφαίρεσης θα αλλάξουν, οπότε αν το εκφράσουμε ως άθροισμα στο οποίο αντιστρέφονται όλα τα σημάδια του δευτερεύοντος τρόπου, τότε θα παραμείνει έτσι και επιλύουμε:

Αφαίρεση monomials και πολυώνυμων:

Όπως μπορούμε να συμπεράνουμε από όσα έχουν ήδη εξηγηθεί, για να αφαιρέσουμε ένα monomial από ένα πολυώνυμο, θα ακολουθήσουμε τους αναθεωρημένους κανόνες. Εάν υπάρχουν κοινοί όροι, το monomial θα αφαιρεθεί από τον όρο. Εάν δεν υπάρχουν κοινοί όροι, το monomial προστίθεται στο πολυώνυμο ως αφαίρεση ενός ακόμη όρου:

Εάν έχουμε (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Ευθυγραμμίζουμε τους κοινούς όρους και εκτελούμε την αφαίρεση:

(Να θυμάστε ότι η αφαίρεση ενός αρνητικού αριθμού ισοδυναμεί με την προσθήκη του, δηλαδή, το πρόσημό του αντιστρέφεται)

Εάν έχουμε (m - 2n² + 3p) - (4n), εκτελούμε την αφαίρεση, ευθυγραμμίζοντας τους όρους:

Συνιστάται να παραγγείλετε τους όρους ενός πολυωνύμου, να διευκολύνετε την αναγνώρισή τους και τους υπολογισμούς κάθε λειτουργίας.

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: Αλγεβρικό άθροισμα

Παραδείγματα αλγεβρικής αφαίρεσης

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x)²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3μ) - (4μ²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2β² +4γ + 3α³) - (5α + 3β + γ²) = - 5ο + 3ο³ - 3b + 2b² + 4γ - γ²
(–2β² +4γ + 3α³) - (5α + 3β - γ²) = - 5ο + 3ο³ - 3β - 2β² +4γ + γ²
(2β² +4γ - 3α³) - (5α + 3β - γ²) = - 5ο - 3ο³ - 3b + 2b² +4γ + γ²
(2β² - 4c + 3α³) - (5α + 3β + γ²) = - 5ο + 3ο³ - 3b + 2b² - 4γ - γ²
(2β² +4γ + 3α³) - (–5a + 3b + c²) = 5ο + 3ο³ - 3b + 2b² + 4γ - γ²
(–2β² - 4γ - 3α³) - (–5α - 3β - γ²) = 5ο - 3ο³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4χ² + 6ε + 3ε²) - (x + 3 x² + και²) = - x + x² + 6ε + 2ε²
(–4x² + 6ε + 3ε²) - (x + 3 x² + και²) = - x - 7χ² + 6ε + 2ε²
(4χ² + 6ε + 3ε²) - (x - 3 x² + και²) = - x + 7χ² + 6ε + 2ε²
(4χ² - 6y - 3y²) - (x + 3 x² + και²) = - x + x² - 6y - 4y²
(4χ² + 6ε + 3ε²) - (–x + 3 x² - Υ²) = x + x² + 6ε + 4ε²
(–4x² - 6y - 3y²) - (–x - 3 x² - Υ²) = x –x² - 6y - 2y²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = ζ²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z)²) = 2x + z²
(x - y + 2ζ²) - (–x + y + z)²) = 2x - 2y + z²
(x - γ - 2ζ²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-Χ και Ζ²) = - z²

Ακολουθήστε με:

• Αλγεβρικό άθροισμα