Παράδειγμα γραμμικής λειτουργίας

ο Η γραμμική συνάρτηση εκφράζει τη σχέση μεταξύ της τιμής δύο μεταβλητών, η οποία είναι άμεση και αναλογική. Ονομάζεται γραμμική συνάρτηση δεδομένου ότι όταν αντιπροσωπεύει αυτές τις τιμές σε καρτεσιανό επίπεδο το αποτέλεσμα είναι μια ευθεία γραμμή.

Μια μαθηματική συνάρτηση είναι μια σχέση μεταξύ δύο συνόλων τιμών, οι οποίες μπορούν να αναπαρασταθούν από εξίσωση και γραφική παράσταση σε καρτεσιανό επίπεδο Το αποτέλεσμα της συνάρτησης παρουσιάζεται ως f (x) και διαβάζεται συνάρτηση του x. Αυτές οι σχέσεις μπορεί να είναι άμεσες, αντίστροφες. Άμεσες σχέσεις είναι εκείνες στις οποίες όταν μία ποσότητα αυξάνεται, η άλλη επίσης αυξάνεται, και αν μία ποσότητα μειώνεται, η άλλη επίσης μειώνεται. Αντίστροφες σχέσεις είναι εκείνες στις οποίες, καθώς μια ποσότητα αυξάνεται, η άλλη μειώνεται ή, αντίστροφα, όταν η μία μειώνεται η άλλη αυξάνεται.

Μία από τις πιο συνηθισμένες χρήσεις γραμμικών συναρτήσεων είναι η αναπαράσταση της σχέσης μεταξύ του χρόνου και της απόστασης που ταξιδεύει ένα αυτοκίνητο.

Για παράδειγμα, εάν γνωρίζουμε ότι ένα αυτοκίνητο έχει ταχύτητα 30 km / h και θέλουμε να μάθουμε την απόσταση που διανύει σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, μπορούμε να το αντιπροσωπεύσουμε μέσω μιας εξίσωσης.

Στην εξίσωση θα αναπαριστούμε τις τιμές με γράμματα. Σε αυτήν την περίπτωση, αντιπροσωπεύουμε την απόσταση με το γράμμα d. Ταχύτητα με το γράμμα v και χρόνος με t. Έτσι θα έχουμε:

d = v * t

Εφόσον γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα είναι σταθερή, 30 km / h, τότε οι μεταβλητές μας θα είναι d και t:

d = 30 * τόνος

Για να αντιπροσωπεύσουμε αυτήν την εξίσωση ως συνάρτηση, αντικαθιστούμε το γράμμα για τη συνάρτηση, καθώς αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα της συνάρτησης, η οποία θα εξαρτηθεί από την τιμή του t:

f (x) = 30 * τόνος

Από αυτό μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν πίνακα, όπου θα βάλουμε τις τιμές που αποκτά η συνάρτηση f (x) ή Δηλαδή, η απόσταση που διανύθηκε, καθώς η τιμή του x ποικίλει, η οποία στην περίπτωση αυτή είναι ο χρόνος που αντιπροσωπεύεται από τ. Σε αυτό το παράδειγμα, θα το μετρήσουμε σε μισές ώρες, δηλαδή 0,5 ώρες.

Μόλις ληφθεί ο πίνακας τιμών, κατά τη δημιουργία ενός γραφήματος σε καρτεσιανό επίπεδο, παρατηρούμε ότι το γράφημα έχει σχήμα ευθείας γραμμής:

Ο γενικός τύπος για γραμμικές εξισώσεις έχει ως εξής:

f (x) = ax + b

Σχετικά με τον γενικό τύπο, μπορούμε να κάνουμε τις ακόλουθες παρατηρήσεις:

• Οι γραμμικές εξισώσεις είναι πάντα εξισώσεις του πρώτου βαθμού, δηλαδή δεν έχουν εκθέτες στα μέλη τους.
• Η τιμή του b είναι σταθερή στην εξίσωση. Όταν η τιμή του είναι 0, έχουμε μόνο την τιμή του ax. (όπως στο παράδειγμά μας: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Η τιμή του a είναι μια σταθερή τιμή. Στο παράδειγμα, ως σχέση άμεσης παραλλαγής, μπορούμε να δούμε ότι το a είναι πάντα το αποτέλεσμα της διαίρεσης f (x) με x (90/3 = 120/4 = 30).

3 παραδείγματα γραμμικής εξίσωσης:

Παράδειγμα 1

Τώρα θα πάρουμε ως παράδειγμα την εξίσωση:

y = 5m + 3

Μετατρέποντάς το σε μια συνάρτηση, έχουμε:

f (x) = 5x + 3

Θα εκχωρήσουμε τιμές x από το 1 έως το 8 και θα φτιάξουμε το γράφημα:

Παράδειγμα 2

Κάντε τη συνάρτηση, τον πίνακα και το γράφημα για την εξίσωση: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Φτιάχνουμε τον πίνακα και το γράφημα του: