Παράδειγμα Cube Root

ο κυβική ρίζα Είναι η αντίστροφη λειτουργία του αριθμού κυβισμού ενός αριθμού (που είναι ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού από μόνος του τρεις φορές). Δηλαδή, η ρίζα κύβου χρησιμοποιείται για να βρει τον αριθμό που πολλαπλασιάστηκε από μόνη της τρεις φορές, δίνει ως αποτέλεσμα τον αριθμό από τον οποίο παίρνουμε τη ρίζα.

Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό από μόνο του τρεις φορές, λέμε ότι γράφουμε αυτόν τον αριθμό.

Για παράδειγμα, όταν κάνετε cubing τον αριθμό 4, κάνουμε τα εξής:

4³ = 4 Χ 4 Χ 4 = 64

Η ρίζα του κύβου χρησιμοποιείται για να βρει τον αριθμό που αυξάνεται στον κύβο μας δίνει ως αποτέλεσμα τον αριθμό από τον οποίο εξάγουμε τη ρίζα. Μπορούμε να κατανοήσουμε αυτήν τη λειτουργία ως τη λειτουργία με την οποία, γνωρίζοντας τον όγκο ενός κύβου, μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο μετρά μια από τις πλευρές της.

Το σύμβολο ρίζας κύβου σχηματίζεται με το ριζικό σύμβολο και τον δείκτη ρίζας, που είναι ο αριθμός 3:

³√

Η ρίζα κύβων των αριθμών κάτω των 1000, περιλαμβάνεται στους αριθμούς που περιλαμβάνουν τις μονάδες:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Για αριθμούς μεγαλύτερους από 1000, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι ο κύβος ενός διψήφιου αριθμού, δηλαδή, με δεκάδες και μονάδες, θα παράγει αριθμούς σε χιλιάδες. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι σημαντικό να ληφθεί υπόψη, δεδομένου ότι για τον υπολογισμό της ρίζας κύβου μεγάλων ή δεκαδικών αριθμών, οι περίοδοι στις οποίες διαιρείται ο αριθμός θα είναι τρία ψηφία.

Μια άλλη σημαντική λεπτομέρεια που πρέπει να λάβουμε υπόψη για να υπολογίσουμε τη ρίζα του κύβου είναι να υπολογίσουμε κάθε περίοδο (δηλαδή κάθε διαίρεση σε χιλιάδες) το Ο αριθμός που θα κυβιστεί μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των δύο αριθμών, δηλαδή ως διωνύμιο της μορφής d + u, όπου το γράμμα d είναι οι δεκάδες, και το u το μονάδες. Αυτό μπορούμε να το καταλάβουμε αναπτύσσοντας το πολυώνυμο, και παράλληλα αντικαθιστώντας τις τιμές:

(δ + υ)³ = δ³ + 3δ²u + 3du² + δ³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Για να ολοκληρώσω αυτές τις προηγούμενες ιδέες, μένει να εξηγήσουμε ότι κατά τον υπολογισμό της ρίζας του κύβου, δεν θα χρησιμοποιήσουμε τον όρο d³, δεδομένου ότι είναι ο πρώτος όρος που υπολογίζουμε και καθώς κάθε περίοδος πέφτει, θα χρησιμοποιήσουμε μόνο τους τρισδιάστατους όρους²u, 3du² και εσύ³, από την οποία θα προσθέσουμε τις τιμές τους και θα τις αφαιρέσουμε από κάθε όρο. Κατά την επίλυση, το αποτέλεσμα του 3d²Θα το πολλαπλασιάσετε με 100, αυτό των 3du² θα το πολλαπλασιάσουμε με 10 και το αποτέλεσμα του u³, θα το αφήσουμε σε αυτό. Αυτή είναι η αναλυτική εξήγηση του τρόπου υπολογισμού της ρίζας κύβου:

Για να εξαγάγετε τη ρίζα κύβου ενός αριθμού

Πώς να αποκτήσετε τον κύβο ρίζα ενός αριθμού;

ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΒΗΜΑ. (Μαύρο χρώμα) Ξεκινάμε διαιρώντας τον αριθμό σε τελείες. Κάθε περίοδος θα αποτελείται από τρεις αριθμούς. Σε ολόκληρους αριθμούς θα μετρηθούν από το δεκαδικό σημείο, προς τα αριστερά σε ολόκληρους αριθμούς και προς τα δεξιά με τους δεκαδικούς αριθμούς. Θα υπολογίσουμε τη ρίζα κύβου του 12326391. Διαιρούμε τον αριθμό σε τελείες και τον τοποθετούμε μέσα στο ριζικό σύμβολο.

ΔΕΥΤΕΡΟ ΒΗΜΑ. (μπλε χρώμα) Υπολογίζουμε τη ρίζα κύβου της πρώτης περιόδου (που είναι αυτή που βρίσκεται πιο μακριά στα αριστερά), ψάχνοντας για τον αριθμό που κυβίζει είναι ίσος ή πλησιέστερος με τον αριθμό που ψάχνουμε, χωρίς να ξεπεράσουμε και αφαιρούμε

ΤΡΙΤΟ ΒΗΜΑ. (μωβ χρώμα) Μειώνουμε την επόμενη περίοδο και την τοποθετούμε δίπλα στο αποτέλεσμα της αφαίρεσης. Διαχωρίζουμε τους δύο τελευταίους αριθμούς από τα δεξιά. τετραγωνίζουμε τον αριθμό που έχουμε ως ρίζα και τον πολλαπλασιάζουμε με τρεις. Διαιρούμε τον αριθμό που αφέθηκε χωρισμένος στο αποτέλεσμα με τον αριθμό που μόλις αποκτήσαμε και το ακέραιο αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ο επόμενος αριθμός στη ρίζα.

ΤΕΤΑΡΤΟ ΒΗΜΑ. (πράσινο χρώμα) Από τον αριθμό που έχουμε ως ρίζα, διαχωρίζουμε τις μονάδες (που θα είναι η τιμή u της εξίσωσης μας) και οι υπόλοιποι αριθμοί θα είναι οι δεκάδες. Στη συνέχεια, καθορίζουμε τις τιμές του 3d²u, 3du² και εσύ³, τα προσθέτουμε και αφαιρούμε το αποτέλεσμα.

ΠΕΜΠΤΟ ΒΗΜΑ. (Καφέ χρώμα). Μειώνουμε την επόμενη περίοδο μαζί με το αποτέλεσμα της αφαίρεσης και διαχωρίζουμε τα δύο τελευταία στοιχεία. Τετραγωνίζουμε τη ρίζα και πολλαπλασιάζουμε επί τρία. Διαιρούμε τον αριθμό που απομένει από το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού που μόλις κάναμε και ολόκληρο το αποτέλεσμα είναι ο επόμενος αριθμός στη ρίζα.

ΒΗΜΑ ΕΞΙ. (Κόκκινο χρώμα). Διαχωρίζουμε ξανά τις μονάδες και τις δεκάδες. Εάν η ρίζα έχει τρία ή περισσότερα ψηφία, κατά το διαχωρισμό των μονάδων, η τιμή του d (οι δεκάδες) μπορεί να περιέχει δύο ή περισσότερα ψηφία. Προσδιορίζουμε τις τιμές του 3d²u, 3du² και εσύ³, προσθέτουμε τα αποτελέσματά τους και αφαιρούμε.

Τα βήματα πέντε και έξι επαναλαμβάνονται έως ότου το αποτέλεσμα είναι μηδέν εάν η ρίζα είναι ακριβής ή το υπόλοιπο επιτευχθεί εάν είναι ανακριβές. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται όταν ο αριθμός στον οποίο έχει ληφθεί η ρίζα έχει δεκαδικούς αριθμούς.

Παραδείγματα ριζών κύβου:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2