Παράδειγμα Union Of Sets

Είναι γνωστό ότι ένα σειρά είναι μια ομάδα στοιχείων που έχουν κοινό χαρακτηριστικό, με την οποία γίνεται σαφής η διαφορά με άλλα στοιχεία και ομάδες Τα σύνολα λειτουργούν στα μαθηματικά ως μια έννοια που χρησιμεύει στον καθορισμό στατιστικών στοιχείων ή μετρήσεων του κοινού χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, για να μετρήσετε πόσα στοιχεία υπάρχουν σε κάθε σύνολο και να συγκρίνετε και τα δύο σύνολα για να δείτε ποιο είναι μεγαλύτερο.

Το Σύμπαν είναι αυτό που περιέχει τα πάντα. Με άλλα λόγια, είναι αυτά που κατοικούν σε όλα τα στοιχεία που μπορούν να ομαδοποιηθούν και εκείνα που δεν μπορούν να ομαδοποιηθούν. Μέσα στο Σύμπαν θα υπάρχουν όλα τα πιθανά σύνολα και χαλαρά στοιχεία. Το Σύμπαν θα εκπροσωπείται από ένα ορθογώνιο, ως ένδειξη ότι έχει ένα όριο, με όλα τα στοιχεία μέσα.

Για να ορίσετε γραφικά ένα σύνολο μέσα στο Σύμπαν, σχεδιάζεται ένας κύκλος μέσα στο ορθογώνιο και όλα τα στοιχεία που το συνθέτουν γράφονται μέσα σε αυτό. Τα στοιχεία που δεν έχουν το κοινό χαρακτηριστικό αφήνονται γραμμένα στην υπόλοιπη περιοχή του ορθογωνίου, υποδεικνύοντας έτσι ότι δεν ανήκουν στο καθορισμένο σύνολο.

Το ίδιο θα γίνει εάν υπάρχει ένα δεύτερο και ένα τρίτο σετ, για να παρατηρήσουμε τους κύκλους μέσα στο Σύμπαν, που περιέχουν τα αντίστοιχα στοιχεία τους.

Αλλά θα έρθει η στιγμή που δύο ή τρία σύνολα έχουν στοιχεία που πληρούν δύο ή τρία κοινά χαρακτηριστικά, δίνοντας έτσι η μερική ένωση των σετ.

Διάγραμμα του βενν

Το διάγραμμα Venn είναι το εργαλείο που αντιπροσωπεύει την ένωση των σετ εξαιρετικής ποιότητας. Οι κύκλοι των συνόλων αλληλεπικαλύπτονται για τη δημιουργία μιας ενδιάμεσης περιοχής, που ονομάζεται Διασταύρωση, η οποία είναι αυτό που αντιπροσωπεύει τα στοιχεία που πληρούν τα χαρακτηριστικά και των δύο συνόλων στο ίδιο καιρός.

Το διάγραμμα Venn, για συγκεκριμένες περιπτώσεις, προορίζεται προσφέρουν γραφική βοήθεια κατά την εκτίμηση του αριθμού των στοιχείων σε ένα από τα σύνολα όταν δεν είναι διαθέσιμα όλα τα δεδομένα.

Παραδείγματα ένωσης συνόλων

Παράδειγμα ένωσης δύο σετ

Υπάρχει μια ομάδα 30 ατόμων (σύμπαν), οι οποίοι ρωτούνται αν προτιμούν την κλασική μουσική ή το είδος του Rock. 10 απάντησαν ότι τους αρέσουν μόνο οι Rock, 4 προτιμούν αποκλειστικά την κλασική μουσική και αποδεικνύεται ότι τα άλλα 16 άτομα έχουν την ίδια γεύση και για τα δύο. Τα σύνολα και η τομή θα αναπαρασταθούν ως εξής:

Παράδειγμα συμμετοχής σε δύο ομάδες προτιμήσεων

Για να πραγματοποιήσετε μια έρευνα σε κινηματογραφικές αίθουσες σχετικά με τις προτιμώμενες γεύσεις του ποπ κορν, λήφθηκαν 150 άτομα. Οι γεύσεις που προσφέρθηκαν ήταν το βούτυρο και η καραμέλα. Από αυτούς που ερωτήθηκαν, 70 συνολικά απάντησαν με μια προτίμηση για το Butter's. Εάν 93 άτομα συγκεντρωθούν που τους αρέσουν και οι δύο και υπάρχουν 20 που τους αρέσουν μόνο το Caramelo, μπορείτε ήδη να μάθετε πόσα έχουν αποκλειστική γεύση για εκείνους του Mantequilla, χωρίς να υπολογίζονται εκείνοι της διασταύρωσης, και στο τέλος ο συνολικός αριθμός αυτών που τους αρέσουν Καραμέλα. Το διάγραμμα μοιάζει με αυτό:

Για τη λύση αυτού του διαγράμματος, τοποθετήστε τα δεδομένα που δίνονται στο πρόβλημα. Ο αριθμός 70 εκείνων που έχουν μια γεύση για εκείνους του Mantequilla το τοποθετούμε δίπλα στο όνομα της ομάδας, για να αντιπροσωπεύσει το σύνολο του. Οι 93 άνθρωποι που τους αρέσουν και οι δύο θα πάνε στη διασταύρωση. Τα 20 άτομα που έχουν αποκλειστική γεύση για τη γεύση Καραμέλας, θα πάνε στον κύκλο που δείχνει μόνο την Καραμέλα.

Προσθέτοντας τη διασταύρωση = 93, και το τμήμα Candy = 20, έχουμε ως αποτέλεσμα 113, που είναι τα στοιχεία που έχουν μετρηθεί μέχρι στιγμής. Γνωρίζουμε ότι το σύμπαν U = 150, είναι τα συνολικά στοιχεία. Η διαφορά μεταξύ του Σύμπαντος U = 150 και των στοιχείων που μετρήθηκαν μέχρι τώρα = 113, έχουμε ως αποτέλεσμα = 37, τα οποία είναι τα υπόλοιπα στοιχεία, που ανήκουν στην ενότητα Βούτυρο.

Για να μάθουμε τα συνολικά στοιχεία στο σετ Candy, πρώτα θα γνωρίζουμε τα στοιχεία Butter που υπάρχουν στη διασταύρωση. Είναι γνωστό ότι είναι 70 στοιχεία βουτύρου. Και 37 από αυτά είναι μοναδική γεύση. Η διαφορά μεταξύ τους είναι = 33. Υπάρχουν 33 στοιχεία βουτύρου που υπάρχουν στη διασταύρωση. Έτσι μπορούμε ήδη να γνωρίζουμε τον αριθμό των στοιχείων καραμέλας στη διασταύρωση. 93 – 33 = 60. Υπάρχουν 60 στοιχεία Candy κλειδωμένα στη διασταύρωση. Προστέθηκε στο 20 του αποκλειστικού Caramelo, θα είναι γνωστό ότι το σετ Caramelo έχει συνολικά: 60 + 20 = 80 στοιχεία.

Παράδειγμα συνένωσης δύο ομάδων ανθρώπων

Για μια ερευνητική εργασία εθισμού, δημιουργήθηκε μια έρευνα για να μάθετε τον αριθμό των ατόμων που κάπνισαν, έπιναν αλκοολούχα ποτά ή και τα δύο. Η ομάδα που χειρίστηκε ήταν 300 άτομα. Σημειώθηκε ότι 203 άτομα συγκλόνθηκαν σε διπλή πρακτική κακών. 45 άτομα ήταν αποκλειστικά αφιερωμένα στο κάπνισμα. Και στην ομάδα των αλκοολικών υπήρχαν 112 στοιχεία. Έτσι θα απεικονιζόταν η παρούσα υπόθεση:

Για να επιλύσετε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε πρώτα να γνωρίζετε τον συνολικό αριθμό αντικειμένων στο σετ καπνίσματος. Εάν γνωρίζουμε ότι το Σύμπαν αποτελείται από 300 άτομα, και υπάρχουν ήδη 112 στο σετ Αλκοόλ, με διαφορά μπορούμε να γνωρίζουμε ότι υπάρχουν 300 - 112 = 188 άτομα στο σετ καπνίσματος.

Για να μάθουμε τον αριθμό των στοιχείων που καπνίζουν στη διασταύρωση, κάνουμε τη διαφορά μόνο 188 συνολικά μείον τα 45 αποκλειστικά. 188 – 45 = 143. Υπάρχουν 143 είδη καπνίσματος στη διασταύρωση.

Έτσι, αφαιρώντας τα από τα 203 στοιχεία της Διατομής, υπάρχουν 203 - 143 = 60 στοιχεία. Υπάρχουν 60 στοιχεία αλκοόλ στη διασταύρωση. Χάρη σε αυτόν τον υπολογισμό και αφαιρώντας από τα 112 σύνολα, θα είναι δυνατό να γνωρίζουμε τα αποκλειστικά στοιχεία του Αλκοόλ.

112 – 60 = 52. Υπάρχουν 52 άτομα που πίνουν μόνο αλκοολούχα ποτά. Έτσι, το διάγραμμα έχει ήδη λυθεί.

Παράδειγμα ένωσης τριών συνόλων 

Σε περιπτώσεις όπου υπάρχουν τρία σύνολα εργασίας, θα δημιουργηθούν περισσότερες διατομές που θα τις συνδέουν μεταξύ τους. Επίσης, μια γενική τομή των τριών συνόλων θα έχει ως αποτέλεσμα το κέντρο του διαγράμματος.

Μια ομάδα ανάγνωσης θα μελετηθεί για να ανακαλύψει τις λογοτεχνικές προτιμήσεις των μελών της, όπως το μυθιστόρημα, η σύντομη ιστορία και οι ιστορίες. Η ομάδα ή το σύμπαν αποτελείται από 40 άτομα.

Τα συλλεχθέντα δεδομένα έχουν τοποθετηθεί στο Διάγραμμα Venn, χωρισμένο στο σύμπαν 40 ατόμων. Είναι τότε γνωστό ότι 9 άτομα συνολικά έχουν μια γεύση για το μυθιστόρημα, 12 για την ιστορία και 19 για το MicroRelato. Μέσα σε αυτά τα τρία σετ, 4 έχουν αποκλειστική γεύση για το μυθιστόρημα, 7 έχουν μοναδική γεύση για την ιστορία και 8 μόνο όπως το MicroRelato.

Υπάρχουν άνθρωποι που έχουν μια γεύση για το μυθιστόρημα και τη σύντομη ιστορία ταυτόχρονα, που είναι η διασταύρωση N / C = 3 άτομα. Σε αυτούς που τους αρέσει το Story και το Micro Story, το M / C Intersection είναι 4 άτομα. Και όσοι έχουν ταυτόχρονη γεύση για τα Novela και MicroRelato, στη διασταύρωση N / M, είναι 6 άτομα.

Τέλος, ήταν 8 άτομα που είχαν μια γεύση και για τις τρεις έννοιες ταυτόχρονα.

Παράδειγμα ένωσης τριών συνόλων προτιμήσεων

Ένα εστιατόριο με μπουφέ ήθελε να επεκτείνει το ρεπερτόριό του και ερεύνησε 250 πελάτες για να δει ποια πλειοψηφική προτίμηση υπήρχε μεταξύ ιαπωνικού φαγητού, μεξικάνικου και ιταλικού φαγητού. Το διάγραμμα Venn είχε ως εξής:

Ερμηνεύοντας το διάγραμμα, το αποτέλεσμα ήταν το εξής: υπάρχουν 73 άτομα που έχουν γεύση για φαγητό Ιαπωνικά, 94 άτομα με γεύση για μεξικάνικο φαγητό και 83 άτομα που έχουν γεύση για μεξικάνικο φαγητό Ιταλικός.

Υπάρχουν άνθρωποι που έχουν μια μοναδική γεύση για κάθε τύπο φαγητού. Υπάρχουν 42 άτομα που τους αρέσει μόνο ιαπωνικό φαγητό. Υπάρχουν 72 άτομα που τους αρέσει μόνο μεξικάνικο φαγητό. Και υπάρχουν 21 άτομα που έχουν μια γεύση μόνο για ιταλικά φαγητά.

Μέσα στα ιαπωνικά, μεξικάνικα και ιταλικά σύνολα, υπάρχουν άνθρωποι που έχουν ανάμικτες γεύσεις, που συνδυάζουν είτε δύο από αυτά είτε όλα.

Υπάρχουν 19 άτομα που τους αρέσουν τα ιαπωνικά και μεξικάνικα πιάτα. Υπάρχουν 40 άτομα που τους αρέσει το μεξικάνικο και το ιταλικό φαγητό. Υπάρχουν 30 άτομα που τους αρέσουν τα ιαπωνικά και τα ιταλικά πιάτα. Και υπάρχουν 26 άτομα που τους αρέσουν και τα τρία τρόφιμα, γιαπωνέζικα, μεξικάνικα και ιταλικά.