Σύνθετος κανόνας τριών παραδειγμάτων

ΕΝΑ Κανόνας των τριών Είναι ένα μαθηματικό εργαλείο που επιτρέπει τη γνώση των δεδομένων που είναι ανάλογα με τους άλλους που προσφέρονται στο πρόβλημα. Όταν πρόκειται για έναν απλό κανόνα των τριών, καλύπτονται μόνο δύο διαφορετικές ποσότητες, με αυτές αντίστοιχες αρχικές και τελικές τιμές, με αποτέλεσμα τέσσερα δεδομένα: τρία για εργασία και ένα ως άγνωστος.

Στην περίπτωση ενός σύνθετου κανόνα τριών, υπάρχουν περισσότερα από δύο μεγέθη στο πρόβλημα, αλλά παραμένει ένα άγνωστο κομμάτι δεδομένων.

Η γενική διαδικασία για τη λύση της αποτελείται από τα εξής:

Πρώτα, πρέπει να ταξινομήσετε τα δεδομένα σε έναν πίνακα.

Δεύτερον, πρέπει να καθορίσετε τι είδους αναλογικότητα συνδέεται με τα δεδομένα.

Μπορεί να είναι περίπου Άμεση αναλογικότητα, εάν η αύξηση ή μείωση μιας τιμής αντιστοιχεί στην ίδια αλλαγή στο άλλο μέγεθος. Από την άλλη πλευρά, μπορεί να υπάρχει Αντίστροφη αναλογικότητα, εάν ένα μέγεθος αυξάνεται ή μειώνεται, το άλλο υφίσταται αντίθετη αλλαγή.

Στη συνέχεια, καθορίζεται η αναλογική σχέση μεταξύ όλων των δεδομένων, για να προχωρήσει στον υπολογισμό του στοιχείου που λείπει.

Σύμφωνα με τον τύπο της αναλογίας που διαθέτουν τα δεδομένα, ο σύνθετος κανόνας των τριών που θα εφαρμοστεί θα αποκτήσει ένα όνομα: Άμεσος σύνθετος κανόνας τριών εάν όλα τα μεγέθη συμπεριφέρονται σε άμεση αναλογία. Αντίστροφος σύνθετος κανόνας τριών εάν όλα τα μεγέθη συμπεριφέρονται με αντίστροφη αναλογία. και μικτός σύνθετος κανόνας των τριών, όταν και οι δύο τύποι αναλογικότητας υπάρχουν μεταξύ των μεγεθών. Παρακάτω παρατίθενται παραδείγματα για κάθε τύπο σύνθετου κανόνα τριών.

Άμεσος σύνθετος κανόνας των τριών 

Η σχέση άμεσης αναλογικότητας γράφεται σύμφωνα με την ακόλουθη έκφραση:

Παράδειγμα 1 

8 βαλβίδες ανοιχτές για 10 ώρες την ημέρα έχουν ρίξει ποσότητα νερού, με αξία 400 πέσος. Πρέπει να γνωρίζετε την τιμή εκφόρτισης 16 βαλβίδων που είναι ανοιχτές 12 ώρες τις ίδιες ημέρες.

Ορίζοντας τη μεταβλητή αναφοράς, που είναι η τιμή απαλλαγής, αναλύονται οι αναλογίες των άλλων μεγεθών σε σχέση με αυτήν:

Όσο υψηλότερος είναι ο αριθμός των βαλβίδων, τόσο υψηλότερη είναι η τιμή εκφόρτισης. Άμεση αναλογία.

Όσο υψηλότερος είναι ο αριθμός ωρών ανά ημέρα, τόσο υψηλότερη είναι η τιμή απαλλαγής. Άμεση αναλογία.

Στη συνέχεια, τα δεδομένα θα οργανωθούν σε έναν πίνακα:

8 βαλβίδες	10 ώρες την ημέρα	400 πέσος
16 βαλβίδες	12 ώρες την ημέρα	X (άγνωστα δεδομένα)

Γνωρίζοντας ότι η αναλογία είναι άμεση, προχωράμε στη μαθηματική ρύθμιση για τη λύση, πολλαπλασιάζοντας Άμεσα τα γνωστά στοιχεία, και εξίσωση τους με τη σχέση των μεγεθών στα οποία το άγνωστος:

Παράδειγμα 2

Δέκα πωλητές έχουν μέσες πωλήσεις 400 αντικειμένων, με τελική αξία 30.000 πέσος την εβδομάδα. Απαιτείται να εκτιμηθεί η αξία της πώλησης για τριάντα πέντε πωλητές με μέσες πωλήσεις 1500 αντικειμένων.

Όσο υψηλότερος είναι ο αριθμός των πωλητών, τόσο υψηλότερη είναι η αξία της πώλησης. Άμεση αναλογικότητα.

Όσο υψηλότερος είναι ο αριθμός των πωληθέντων αντικειμένων, τόσο υψηλότερη είναι η αξία της πώλησης. Άμεση αναλογικότητα.

Στη συνέχεια, τα δεδομένα θα οργανωθούν σε έναν πίνακα:

10 πωλητές	400 αντικείμενα	$30,000
35 πωλητές	1500 είδη	X (άγνωστα δεδομένα)

Γνωρίζοντας ότι η αναλογία είναι άμεση, προχωράμε στη μαθηματική ρύθμιση για τη λύση, πολλαπλασιάζοντας Άμεσα τα γνωστά στοιχεία, και εξίσωση τους με τη σχέση των μεγεθών στα οποία το άγνωστος:

Αντίστροφος σύνθετος κανόνας των τριών

Η σχέση αντίστροφης αναλογικότητας γράφεται σύμφωνα με την ακόλουθη έκφραση:

Παράδειγμα

4 Εργάτες εργάζονται 5 ώρες την ημέρα κατασκευάζοντας ένα κτίριο σε 2 ημέρες. Πρέπει να γνωρίζετε πόσο καιρό θα χρειαστούν 3 εργαζόμενοι που εργάζονται 6 ώρες την ημέρα για να χτίσουν ένα ίδιο κτίριο.

Ορίζοντας τη μεταβλητή του Days of Tardiness ως αναφορά, ανακαλύπτεται ο τύπος της αναλογικότητας μεταξύ των δεδομένων.

Όσο λιγότεροι εργάτες υπάρχουν, τόσο περισσότερες μέρες είναι αργά. Αντίστροφη αναλογικότητα.

Όσο περισσότερες καθημερινές ώρες εργασίας υπάρχουν, τόσο λιγότερες μέρες καθυστερούν. Αντίστροφη αναλογικότητα.

Στη συνέχεια, τα δεδομένα θα οργανωθούν σε έναν πίνακα:

4 Εργάτες	5 ώρες την ημέρα	2 ημέρες αργά
3 Εργάτες	6 ώρες την ημέρα	X (άγνωστα δεδομένα)

Και γνωρίζοντας ότι η αναλογία είναι έμμεση σε όλες τις περιπτώσεις, προχωράμε να κάνουμε τη μαθηματική ρύθμιση για την επίλυση του άγνωστου.

Μικτός κανόνας των τριών

Η σχέση μικτής αναλογικότητας μπορεί να γραφτεί σύμφωνα με την ακόλουθη έκφραση:

Παράδειγμα 

Εάν 8 εργαζόμενοι χτίσουν ένα τείχος 30 μέτρων σε 9 ημέρες, εργάζονται με ρυθμό 6 ώρες την ημέρα, πόσους ημέρες θα χρειαστούν 10 εργαζόμενοι που εργάζονται 8 ώρες την ημέρα για να χτίσουν άλλα 50 μέτρα τοίχου λείπει?

Ορίζοντας τη μεταβλητή αναφοράς στο Days of Tardiness, προχωράμε στην ανάλυση της αναλογικότητας:

Όσο περισσότεροι εργαζόμενοι, τόσο λιγότερες ημέρες καθυστέρησης. Αντίστροφη αναλογικότητα.

Όσο περισσότερες ώρες, τόσο λιγότερες μέρες αργά. Αντίστροφη αναλογικότητα.

Όσο περισσότεροι μετρητές κατασκευής, τόσο περισσότερες ημέρες καθυστέρησης. Άμεση αναλογικότητα.

Στη συνέχεια, τα δεδομένα θα οργανωθούν στον πίνακα:

8 Εργάτες	Καθυστέρηση 9 ημερών	6 ώρες	30 μέτρα
10 εργαζόμενοι	X (άγνωστα δεδομένα)	8 ώρες	50 μέτρα

Προχωρούμε να κάνουμε τη μαθηματική ρύθμιση για την επίλυση του άγνωστου, λαμβάνοντας υπόψη την αναλογικότητα σε κάθε περίπτωση. Εάν η αναλογικότητα είναι άμεση, τηρείται η θέση του αριθμού στον πίνακα για να τον τοποθετήσετε στον αριθμητή ή τον παρονομαστή. Και όταν η Αναλογικότητα είναι Αντίστροφη, η θέση της αλλάζει κατά τον πολλαπλασιασμό, σε παρονομαστή ή αριθμητή, ανάλογα με την περίπτωση.