Παράδειγμα νόμου του Boyle

Κατά τη μελέτη των ιδιοτήτων των αερίων, Ρόμπερτ Μπόιλ, αφενός, και Edme mariotteΑπό την άλλη, χωρίς να γνωρίζουν ή να γνωρίζουν τα πειράματά τους, παρατήρησαν ότι τα αέρια μπορούν να συμπιεστούν και ότι ο όγκος τους ποικίλλει ανάλογα με την πίεση στην οποία υπόκεινται.

Για να κατανοήσουμε την έρευνά του, πρέπει να έχουμε κατά νου ότι υπάρχουν τρία χαρακτηριστικά που πρέπει να ληφθούν υπόψη σε αυτή τη μελέτη αερίων: θερμοκρασία, όγκος και πίεση.

Θερμοκρασία: Είναι η θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται ένα αέριο υπό τις συνθήκες του πειράματος. Μπορεί να εκφραστεί σε βαθμούς Κελσίου (° C) ή σε βαθμούς Κέλβιν ή απόλυτο μηδέν (° Κ). Στην περίπτωση του νόμου του Boyle, θεωρείται ότι η θερμοκρασία δεν ποικίλλει, δηλαδή παραμένει σταθερή.

Όγκος: Είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ένα αέριο μέσα σε κλειστό δοχείο. Στην πρώτη πρόθεση, ο όγκος ενός αερίου είναι ο όγκος του δοχείου. Για την αναπαράστασή του, θεωρείται ότι το δοχείο είναι κλειστό και με ένα έμβολο, όπως μια σύριγγα.

Πίεση: Είναι η πίεση που έχει το αέριο μέσω του εμβόλου. Σε κλειστό δοχείο, στο οποίο το έμβολο τοποθετείται ως καπάκι, χωρίς να ασκείται πίεση, θεωρείται ότι βρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση (1 σε).

Στις παρατηρήσεις των Boyle και Mariotte, η θερμοκρασία θεωρείται σταθερή, επομένως δεν θα επηρεάσει τη μέτρηση.

Όσον αφορά τον όγκο, αν λάβουμε υπόψη, για παράδειγμα, ένα κυλινδρικό δοχείο χωρητικότητας 1 λίτρου και το καπάκι του είναι ένα έμβολο ολίσθηση, όταν το τοποθετείτε καλύπτοντας το δοχείο γεμάτο αέρα, η πίεση θα είναι 1 στο, ενώ η ένταση θα είναι 1 λίτρο. Εάν ασκηθεί πίεση 2 ατμοσφαιρών στο έμβολο, ο όγκος του αερίου θα μειωθεί κατά το ήμισυ, δηλαδή σε 0,5 λίτρα ή 500 ml. Εάν η πίεση αυξηθεί σε 4 ατμόσφαιρες, ο όγκος θα μειωθεί στο ένα τέταρτο, δηλαδή σε 0,25 λίτρα ή 250 ml.

Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις, η κλήση έγινε Boyle's Law: Σε σταθερή θερμοκρασία, ο όγκος ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογος με την πίεση που ασκείται σε αυτό.

Αυτό σημαίνει ότι όταν αυξάνεται η πίεση, μειώνεται ο όγκος και όταν μειώνεται η πίεση, αυξάνεται ο όγκος.

Αυτό οδηγεί στην απόδειξη ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της πίεσης ενός αερίου και του όγκου του, η οποία ποικίλλει ένα από τα συστατικά, το άλλο ποικίλλει στην ίδια αναλογία, η σχέση παραμένει σταθερή, δηλαδή λένε:

P * V = k
P = πίεση
V = Όγκος
k = σταθερά της σχέσης πίεσης-όγκου

Για να το καταλάβουμε, ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δοχείο 2,5 λίτρων, το οποίο είναι γεμάτο με αέρα και η πίεση στο πώμα του εμβόλου είναι 1,5. Έτσι, η σταθερά της σχέσης σας είναι:

P * V = k = (2,5) (1,5) = 3,75

Εάν τώρα αυξήσουμε την πίεση σε 3 ατμόσφαιρες, διαιρούμε το k με την πίεση P και θα έχουμε:

k / P = V
3,75 / 3 = 1,25 λίτρα

Όπως βλέπουμε, όταν εφαρμόζουμε διπλή πίεση, ο όγκος είναι το μισό του αρχικού και διατηρείται η σταθερά της σχέσης πίεσης-όγκου. Αυτό εκφράζεται ως εξής:

Β₁Π₁ = V₂Π₂ = κ

Δηλαδή, το προϊόν του όγκου 1 φορές την πίεση 1 είναι ίσο με το προϊόν του όγκου 2 φορές την πίεση 2, και αυτή η σχέση παραμένει σταθερή.

Παραδείγματα του νόμου Boyle-Mariotte

Παράδειγμα 1. Υπολογίστε τον όγκο που θα καταλάβει ένα αέριο, ο οποίος καταλαμβάνει έναν όγκο 3,75 λίτρων, σε πίεση 2 στο εάν εφαρμόζεται πίεση 3,5 στο.

Β₁ = 3,75 λίτρα
Π₁ = 2 στις
Β₂ = ?
Π₂ = 3,5 στις
Ως V₁Π₁ = V₂Π₂ = κ

Υπολογίζουμε τη σταθερά του συστήματος:

Β₁Π₁= k = (3,75) (2) = 7,5

Λύουμε για V₂:

Β₂ = k / Ρ₂ = 7,5 / 3,5 = 2.143 λίτρα

Παράδειγμα 2. Υπολογίστε την πίεση που εφαρμόζεται σε ένα αέριο, εάν καταλαμβάνει όγκο 2,25 λίτρα, εάν σε πίεση 1,75 έχει όγκο 3,25 λίτρα.

Β₁ = 3,25 λίτρα
Π₁ = 1,75 στις
Β₂ = 2,25 λίτρα
Π₂ = ?

Υπολογίζουμε τη σταθερά του συστήματος:

Β₁Π₁= k = (3,25) (1,75) = 5,6875

Λύουμε για P₂:

Π₂ = k / V.₂ = 5.6875 / 2.25 = 2.53 στις

Παράδειγμα 3. Υπολογίστε την αρχική πίεση ενός αερίου, εάν όταν ασκείτε πίεση 4,5 στο, καταλαμβάνει όγκο 1,4 λίτρα και ο αρχικός του όγκος ήταν 2,2 λίτρα.

Β₁ = 2,2 λίτρα
Π₁ = ?
Β₂ = 1,4 λίτρα
Π₂ = 4,5 σε

Υπολογίζουμε τη σταθερά του συστήματος:

Β₂Π₂= k = (1.4) (4.5) = 6.3

Λύουμε για P₂:

Π₁ = k / V.₁ = 6.3 / 2.2 = 2.863 στις