Παράδειγμα Παραβολικής Κίνησης

Όταν ένα αντικείμενο τοποθετείται κίνηση Πετώντας το στον αέρα, η ταχύτητά του έχει δύο συστατικά: το οριζόντιο στοιχείο, στον άξονα Χ, που αντιστοιχεί στην ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, και το κατακόρυφο στοιχείο, στον άξονα Υ, σχετίζεται με την ελεύθερη πτώση, προκαλείται από τη δράση του βαρυτικού πεδίου στη μάζα του σώματος. Και τα δύο συστατικά, ενεργώντας ταυτόχρονα, δημιουργούν καμπυλότητα παραβολής. Ως εκ τούτου, Αυτό το φαινόμενο που επηρεάζει το αντικείμενο ονομάζεται Parabolic Shot ή Parabolic Movement.

Το εν λόγω αντικείμενο θα ονομάζεται βλήμα για να εξηγήσει αυτό το φαινόμενο. Εάν δεν ληφθεί υπόψη η τριβή με τον αέρα, το οριζόντιο στοιχείο είναι σταθερό, έως ότου το βλήμα έρθει σε επαφή με το έδαφος.

Αν επικεντρωθούμε η κάθετη συνιστώσα, λόγω της επιτάχυνσης της βαρύτητας η αλλαγή είναι συνεχής.

Η παραβολική βολή αντιμετωπίζεται ως περίπτωση ομοιόμορφης επιταχυνόμενης κίνησης σε δύο διαστάσεις. Η βαρύτητα δρα αυξάνοντας την ταχύτητα στο συστατικό Υ, ενώ στο συστατικό X δεν υπάρχει διακύμανση στην ταχύτητα.

Οι εκφράσεις που επιτρέπουν τη γνώση των στοιχείων των ταχυτήτων, των θέσεων, του μέγιστου ύψους θα αναλυθούν παρακάτω.

Στον άξονα X:

Το Χ αντιπροσωπεύει την απόσταση που διανύθηκε στην οριζόντια, ως το προϊόν της οριζόντιας ταχύτητας και του χρόνου που καλύπτει το φαινόμενο από την αρχή της κίνησης έως το τελικό υπόλοιπο. Θεωρείται ότι η οριζόντια ταχύτητα σε όλη τη διαδρομή είναι σταθερή, έτσι η ισότητα καθιερώνεται για την αρχική ταχύτητα και τη συνολική ταχύτητα ταυτόχρονα.

Στον άξονα Υ:

Η ταχύτητα στον άξονα Υ είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ της αρχικής κατακόρυφης ταχύτητας και της ταχύτητας που επηρεάζεται από τη δράση της βαρύτητας.

Το τετράγωνο της ταχύτητας στον άξονα Υ δίνεται από τη διαφορά μεταξύ του τετραγώνου του αρχικού και του διπλού προϊόντος της επιτάχυνσης της βαρύτητας με την απόσταση που διανύθηκε.

Η απόσταση που διανύθηκε στην κατακόρυφη καθορίζεται από τη διαφορά μεταξύ της αρχικής ταχύτητας-χρόνου προϊόντος και του ημι-προϊόντος της βαρύτητας και του χρόνου τετραγώνου.

Νόμος ταχύτητας:

Ο νόμος των ταχυτήτων εκφράζει τον υπολογισμό της ακριβούς και της ταχύτητας σημείου του βλήματος, με βάση τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις της γωνίας που σχηματίζεται με το επίπεδο.

Νόμος των θέσεων:

Ο νόμος των θέσεων επιτρέπει τη γνώση της συνολικής απόστασης που διανύθηκε σε όλη την παραβολική κίνηση, δηλαδή το πραγματικό μήκος της διανυθείσας καμπύλης.

Μέγιστο ύψος:

Το μέγιστο ύψος που επιτυγχάνεται στην παραβολική κίνηση υπολογίζεται ως το τετράγωνο της αρχικής κατακόρυφης ταχύτητας, διαιρούμενο με το διπλάσιο της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας. Θα σημειωθεί ότι θα παραμείνουν μονάδες απόστασης (για παράδειγμα μέτρα, εκατοστά).

Μέγιστη οριζόντια απόσταση:

Η μέγιστη οριζόντια απόσταση μπορεί να υπολογιστεί με το πηλίκο: Το διπλό προϊόν των αρχικών ταχυτήτων, οριζόντια και κατακόρυφα, μεταξύ της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Στοιχεία ταχύτητας:

Είναι γνωστό ότι, στην παραβολική κίνηση, η αρχική ταχύτητα φέρει γωνία. είναι δυνατόν να γνωρίζουμε τα οριζόντια και κάθετα συστατικά του. Για το οριζόντιο εξάρτημα X, πολλαπλασιάστε την αρχική ταχύτητα με την τριγωνομετρική συνάρτηση Cosine, καθώς η οριζόντια αντιπροσωπεύει το παρακείμενο πόδι σε σχέση με τη γωνία.

Και για το κάθετο συστατικό Y, πολλαπλασιάστε την αρχική ταχύτητα με την τριγωνομετρική συνάρτηση Sine, η οποία υποδηλώνει το αντίθετο σκέλος της γωνίας.

Χρόνος ανάβασης:

Ο χρόνος ανόδου καλύπτει τις στιγμές στις οποίες το βλήμα κινείται και επιβραδύνεται μέχρι να φτάσει στο ύψος ταχύτητα, προοδευτικά επιβραδύνεται σε μηδενική ταχύτητα, για να αρχίσει να επιταχύνεται ξανά υπό την επήρεια του βαρύτητα.

Χρόνος πτήσης ή συνολική τροχιά:

Ο συνολικός χρόνος πτήσης ή τροχιάς είναι διπλάσιος από τον χρόνο ανάβασης, καλύπτει και τις δύο πλευρές της παραβολής: την απογείωση του βλήματος και την προσγείωση.

Γραφική αναπαράσταση του Παραβολικού Κινήματος

Ακολουθεί ένα διάγραμμα της εξέλιξης του Παραβολικού Κινήματος. Ξεκινάμε από μια αρχική ταχύτητα Vi, με τα αντίστοιχα συστατικά Vxi, Vyi, τα οποία το ορίζουν μαζί με τη γωνία που σχηματίζεται. Η τροχιά ανεβαίνει μέχρι να φτάσει μια ταχύτητα σημείου στην κορυφή της καμπύλης, όπου ορίζεται το μέγιστο ύψος. έφτασε στο Ymax, για να ξεκινήσει η κάθοδος, με ταχύτητα υπό γωνία, επίσης με τα κάθετα συστατικά του και οριζόντιος. Όταν το σώμα φτάνει στο έδαφος, που επηρεάζεται πάντα από τη δράση της βαρύτητας, καθορίζεται μια μέγιστη οριζόντια απόσταση Xmax.

10 παραδείγματα παραβολικής κίνησης

1. Ένα βέλος που εκτοξεύεται σε ένα ορισμένο ύψος θα καμπυλώνει καθώς ταξιδεύει στον αέρα, έως ότου ενσωματωθεί στο έδαφος όπου τελειώνει η τροχιά.

2. Στους Ολυμπιακούς αγώνες, το σουτ περιλαμβάνει μια παραβολική κίνηση, που καθορίζεται από το βάρος της σφαίρας και θα έχει υψηλότερη αρχική ταχύτητα όταν ο αθλητής εργάζεται σκληρότερα.

3. Επίσης στους Ολυμπιακούς αγώνες, η ρίψη ακοντίου εντοπίζει μια παραβολική κίνηση από την προσπάθεια του αθλητής απελευθερώνοντάς τον στον αέρα έως ότου το ακόντιο εισαχθεί στο έδαφος, σημειώνοντας μια οριζόντια απόσταση τελικός.

4. Οι ακραίοι αναβάτες χρησιμοποιούν ράμπες και άλλες κατασκευές για να ωθήσουν τη μοτοσικλέτα αρκετά ώστε να αντέξει στον αέρα. Αυτό που γίνεται με φυσικούς όρους, είναι η βελτιστοποίηση της παραβολικής κίνησης, έτσι ώστε να υπάρχει υψηλότερη αρχική ταχύτητα, υψηλότερο μέγιστο ύψος από ό, τι σε άλλες περιπτώσεις και οριζόντια απόσταση παρατεταμένος.

5. Στο μπέιζμπολ, όταν η μπάλα χτυπηθεί από το ρόπαλο, ξεκινά μια παραβολική τροχιά, η οποία καταλήγει στο γάντι του παίκτη που το πιάνει.

6. Η ρίψη του δίσκου επηρεάζεται επίσης από μια παραβολική κίνηση, η οποία ξεκινά στο χέρι του πετάγματος και τελειώνει στο χέρι του άλλου παίκτη, ή στο έδαφος.

7. Μια πολεμική συσκευή που χρησιμοποιήθηκε στον Μεσαίωνα ήταν το Catapult, ένας μηχανισμός εκτόξευσης με ράβδο πολύ καιρό που κατέληξε σε ένα είδος κουτάλας για να κρατήσει πέτρες ή καύσιμο υλικό για να επιτεθεί στο εχθρός. Κρατήθηκε για να κάνει ένα φορτίο, και όταν απελευθερώθηκε, το φορτίο ρίχτηκε από τη ράβδο με δύναμη. Τα πυρομαχικά περιέγραψαν μια παραβολική κίνηση μέχρι να επηρεάσουν τον εχθρό.

8. Με σκοπό παρόμοιο με αυτόν του καταπέλτη, προκύπτουν απλές συσκευές που αποτελούνται από δύο στύλους στερεωμένους στο έδαφος, με μια μεγάλη ελαστική ταινία που υποστηρίζεται από αυτές. Τα αντικείμενα που πρέπει να ρίχνονται τοποθετούνται στην ελαστική ταινία και το τέντωμα της ρυθμίζεται ώστε να δίνει περισσότερο ή λιγότερο δύναμη στην παραβολική κίνηση των αντικειμένων που πρέπει να ρίχνονται.

9. Οποιοδήποτε αντικείμενο ρίχνεται με ευθεία αρχή θα τείνει να επιστρέφει και σε ευθεία γραμμή, αλλά σε μια άπειρη καμπυλότητα που δημιουργείται από την κίνηση περιστροφής του πλανήτη, η οποία μετατοπίζει το σημείο πτώση.

10. Κάθε άλμα που γίνεται για μετακίνηση από το ένα μέρος στο άλλο είναι μια παραβολική κίνηση που εφαρμόζεται στο ανθρώπινο σώμα, με τη δύναμη των ποδιών. Σε αυτήν την περίπτωση, η απόσταση που διανύεται στο οριζόντιο στοιχείο θα είναι πιο εμφανής.

Ένα βέλος πυροβολείται με ταχύτητα 120 χιλιομέτρων ανά ώρα, σχηματίζοντας γωνία 60 ° με την οριζόντια. Απαιτείται να προσδιοριστεί το μέγιστο ύψος που χρειάζεται και η οριζόντια απόσταση που φτάνει.

Δεδομένα:

Η τιμή του ύψους θα καθοριστεί και με τα διαθέσιμα δεδομένα, εφαρμόζεται η ακόλουθη εξίσωση:

Αντικατάσταση των δεδομένων στην εξίσωση μέγιστου ύψους:

Για να αποκτήσετε την τιμή της οριζόντιας μετατόπισης που επιτυγχάνεται και με βάση τα δεδομένα, θα εφαρμοστούν τα ακόλουθα: