Παράδειγμα της αρχής του Pascal

Όταν ο Γάλλος επιστήμονας και φιλόσοφος Blaise Pascal μελέτησε ρευστά, τόσο σε ηρεμία όσο και σε κίνηση, ένα από τα δικά του οι πιο ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις και που έχει γίνει μια από τις βασικές αρχές της μελέτης της φυσικής, είναι η που ονομάζεται "Η αρχή του Pascal", Που λέει ότι:

"Η πίεση που ασκείται σε ένα σημείο σε ασυμπίεστο υγρό που βρίσκεται σε κλειστό σύστημα, μεταδίδεται συνεχώς προς όλες τις κατευθύνσεις του υγρού."

Για να αποσαφηνίσουμε αυτήν την αρχή, πρέπει να κατανοήσουμε μερικές έννοιες:

Το σύστημα έκλεισε

Είναι όταν το υγρό βρίσκεται σε δοχείο, δοχείο ή σωλήνα, το οποίο εμποδίζει την έξοδο του υγρού από μέρος διαφορετικό από τους χώρους που προβλέπονται για την έξοδο του υγρού. Ωστόσο, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι όταν υπάρχει υπερβολική πίεση, η αντίσταση που προσφέρεται από το δοχείο μπορεί να ξεπεραστεί και να το σπάσει.

Πίεση

Είναι μια δύναμη που ασκείται σε μια επιφάνεια του υγρού που εξετάζουμε.

Ασυμπίεστο υγρό

Ένα υγρό λέγεται ότι είναι ασυμπίεστος όταν δεν μπορεί να συμπιεστεί, δηλαδή, όταν ασκεί πίεση σε ένα κλειστό σύστημα, δεν μπορούμε να μειώσουμε την ένταση του. Για να κατανοήσουμε αυτήν την έννοια, μπορούμε να την παραδείξουμε με μια σύριγγα. Εάν πάρουμε μια σύριγγα και αφαιρέσουμε τη βελόνα, στη συνέχεια γεμίζουμε με αέρα, καλύπτουμε την οπή εξόδου και πιέζουμε το έμβολο, μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε ότι ο αέρας συμπιέζεται σε ένα κρίσιμο σημείο όπου δεν μπορούμε πλέον να πιέσουμε το έμβολο και δεν έχουμε φτάσει ούτε στο τέλος της διαδρομής του, επειδή ο αέρας έχει συμπιεστεί σε ένα σημείο που δεν μπορεί πλέον να συμπιεστεί περισσότερο. Ο αέρας είναι ένα συμπιέσιμο ρευστό. Από την άλλη πλευρά, εάν επαναλάβουμε αυτήν την εμπειρία, αλλά γεμίζοντας τη σύριγγα με νερό, θα συνειδητοποιήσουμε ότι μόλις γεμίσουμε τη σύριγγα, δεν μπορούμε πλέον να πιέσουμε το έμβολο.

Το νερό είναι ένα ασυμπίεστο υγρό.

Εάν έχουμε ένα δοχείο όπως αυτό του σχήματος 1 και εφαρμόσουμε δύναμη στο έμβολο Ε, η πίεση θα είναι κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλο το υγρό και σε οποιοδήποτε σημείο του δοχείου θα έχει το ίδιο Πίεση.

Τύποι και μονάδες μέτρου

Η πίεση που ασκείται μέσω ενός εμβόλου μπορεί να μετρηθεί με διάφορους τρόπους. Ένα από τα πιο συνηθισμένα είναι με γραμμάρια ανά τετραγωνικό εκατοστό στο μετρικό σύστημα (g / cm²), ή λίρες ανά τετραγωνική ίντσα στο αγγλικό σύστημα (psi).

Στο διεθνές σύστημα βαρών και μετρήσεων, η πίεση υγρού μετράται σε μια μονάδα που ονομάζεται Pascal, που είναι η μέτρηση που προκύπτει από την εφαρμογή μιας δύναμης ενός Newton που εφαρμόζεται σε μια επιφάνεια ενός μέτρου τετράγωνο:

1Pa = 1N / m²

Και ένα Newton είναι ίσο με τη δύναμη που απαιτείται για να μετακινήσει μια μάζα 1kg, δίνοντάς της επιτάχυνση 1 μέτρου ανά δευτερόλεπτο:

1Pa = 1N / m² = 1 kg / m * s²

Η αρχή του Pascal έχει την πρακτική εφαρμογή της στη μετάδοση μιας δύναμης μέσω ενός υγρού μέσω πίεσης που εφαρμόζεται σε ένα έμβολο, το οποίο μεταδίδεται σε ένα άλλο έμβολο. Για να το εφαρμόσουμε, αρχίζουμε κατανοώντας ότι η πίεση που εφαρμόζεται στην επιφάνεια του εμβόλου 1 είναι η ίδια πίεση που μεταδίδεται στην επιφάνεια του εμβόλου 2:

Π₁= σ₂

Οι δυνάμεις υπολογίζονται από τον πολλαπλασιασμό της πίεσης που ασκείται από την επιφάνεια στην οποία δρα. Δεδομένου ότι ένα από τα έμβολα είναι μικρότερο, η δύναμη σε αυτό το έμβολο θα είναι μικρότερη από τη δύναμη στο μεγαλύτερο έμβολο:

φά₁= σ₁μικρό₁ 1μικρό₂ = σ₂μικρό₂ = ΣΤ₂

Εξηγώντας αυτόν τον τύπο, έχουμε αυτό το Force 1 (F₁), είναι ίσο με το προϊόν της πίεσης 1 από την επιφάνεια του εμβόλου 1 (σελ₁μικρό₁). Δεδομένου ότι αυτό είναι το μικρότερο έμβολο, η τιμή της δύναμης 1 είναι μικρότερη (1μικρό₂), και εφόσον η πίεση 2 ισούται με την πίεση 1, τότε η πίεση 2 πολλαπλασιάζεται επί την επιφάνεια 2 (σελ₂μικρό₂) είναι ίση με τη Δύναμη 2 (F₂).

Από αυτόν τον γενικό τύπο, μπορούμε να υπολογίσουμε οποιαδήποτε από τις τιμές, γνωρίζοντας μερικές από τις άλλες:

φά₁= σ₁μικρό₁
Π₁= ΣΤ₁/ Δ₁
μικρό₁= ΣΤ₁/ Π₁
φά₂= σ₂μικρό₂
Π₂= ΣΤ₂/ Δ₂
μικρό₂= ΣΤ₂/ Π₂

Θα χρησιμοποιήσουμε το σχήμα 2 ως παράδειγμα.

Το έμβολο Α είναι κύκλος διαμέτρου 20 cm και το έμβολο Β είναι κύκλος διαμέτρου 40 cm. Εάν εφαρμόσουμε μια δύναμη 5 Newtons στο έμβολο, ας υπολογίσουμε ποια πίεση παράγεται και ποια είναι η προκύπτουσα δύναμη στο έμβολο 2.

Ξεκινάμε με τον υπολογισμό της περιοχής της εμβολής.

Έμβολο Α:
 20 cm σε διάμετρο, που ισούται με 0,2 μέτρα. Ως περιοχή του κύκλου:

1. Α = pr²

Επειτα:

A = (3.14) (.1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 μ²

Υπολογίζουμε το μεγάλο έμβολο:

A = (3.14) (.2²) = (3.14) (0.04) = 0.1256 μ²

Τώρα υπολογίζουμε την πίεση που παράγεται, διαιρώντας τη Δύναμη του εμβόλου Α από την επιφάνειά του:

Π₁= 5 / .0314 = 159.235 Pa (Pascals)

Όπως σ₁= σ₂, το πολλαπλασιάζουμε με το Surface 2:

φά₂= σ₂μικρό₂
φά₂= (159.235) (0.1256) = 20 Νιούτον

Εφαρμοσμένο παράδειγμα της αρχής του Pascal:

Υπολογίστε τη δύναμη και την πίεση που ασκείται σε ένα έμβολο, αν γνωρίζουμε ότι η προκύπτουσα δύναμη είναι 42N, το μεγαλύτερο έμβολο έχει ακτίνα 55 εκατοστών και το μικρότερο έμβολο έχει ακτίνα 22 εκατοστά.

Υπολογίζουμε τις επιφάνειες:

Κύριο έμβολο:

(3.14) (.55²) = (3.14) (0.3025) = 0.950 μ²

Μικρό έμβολο:

(3.14) (.22²) = (3.14) (0.0484) = 0.152 μ²

Υπολογίζουμε την πίεση:

φά₂= σ₂μικρό₂,
Ετσι ώστε:
Π₂= ΣΤ₂/ Δ₂
Π₂= 42 / .950 = 44,21 Pa

Υπολογίζουμε την εφαρμοζόμενη δύναμη:

φά₁= σ₁μικρό₁
φά₁= (44,21) (0,152) = 6,72 Β