Ορισμός της αριθμητικής ανάλυσης

Τα μαθηματικά ως ένας τομέας γνώσης έχει διάφορους κλάδους, όπως η γεωμετρία, η άλγεβρα, πιθανότητα ή αριθμητική ανάλυση. Το τελευταίο επικεντρώνεται στη μελέτη των διαφόρων μεθόδων που επιτρέπουν την επίλυση προβλημάτων στις οποίες οι αριθμοί αποτελούν τη θεμελιώδη αναφορά. Ο σκοπός αυτής της έκδοσης του μαθηματικού κόσμου είναι να εξυπηρετήσει άλλους τομείς, όπως προγραμματισμός, κυβερνητική ή διαφορετική μηχανική.

Γενικό σχήμα όλων των αριθμητικών αναλύσεων

Το σημείο εκκίνησης είναι πάντα κάποιο πρόβλημα που πρέπει να λυθεί. Από εκεί, ξεκινά η στιγμή της ανάλυσης, στην οποία μελετώνται το αρχικό πρόβλημα, οι μεταβλητές και τα χαρακτηριστικά του. Για να είναι δυνατό αυτό, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ένα συγκεκριμένο επεξηγηματικό μοντέλο, για παράδειγμα ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Μόλις επιλεγεί η καταλληλότερη αριθμητική μέθοδος, είναι πλέον δυνατόν να χειριστούμε κατά προσέγγιση λύσεις δημιουργώντας ένα αλγόριθμος. Τέλος, με τη χρήση αριθμομηχανής και τον προκαθορισμό των συναρτήσεων, είναι ήδη εφικτή η επίλυση του προβλήματος που τίθεται.

Οι αριθμητικές μέθοδοι είναι τεχνικά εργαλεία για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και οι αρχές του αριθμητική αποτελούν τον πυλώνα αυτού μεθοδολογία

Ο τρέχων υπολογισμός και η χρήση προηγμένου λογισμικού επιτρέπουν την πραγματοποίηση αριθμητικών λειτουργιών με απλοποιημένο τρόπο.

ο Μαθηματική σκέψη είναι ένα συμπλήρωμα για την επίλυση κάθε είδους λογικών προβλημάτων. Με τα μοντέλα που δημιουργούνται στην αριθμητική ανάλυση εκφράζονται οι εξισώσεις που σχετίζονται με ένα σύστημα αναφοράς. Κάθε μαθηματικό μοντέλο έχει δύο μέρη: μια εξαρτημένη μεταβλητή και μια ανεξάρτητη μεταβλητή.

Χωρίς την προσφυγή του χρήση υπολογιστή είναι δυνατή μόνο η επίλυση γραμμικών μοντέλων ή απλών προβλημάτων γεωμετρίας. Ωστόσο, με τις τεχνικές υπολογιστών είναι δυνατή η επίλυση πιο περίπλοκων προβλημάτων (για παράδειγμα, ερωτήσεις που σχετίζονται με μεγαλύτερο αριθμό δεδομένων ή ερωτήσεις που σχετίζονται με τις τρεις διαστάσεις χώρος).

Στην αριθμητική ανάλυση με εργαλεία υπολογιστών, είναι απαραίτητο οι μηχανές να σχεδιάζονται έτσι ώστε η μαθηματική γλώσσα να μεταφράζεται με κατανοητό τρόπο. Στην προέλευση αυτού πειθαρχία Αντιμετωπίστηκαν ζητήματα όπως τα ακόλουθα: επαναληπτικές μέθοδοι για την επίλυση προβλημάτων που πλαισιώνονται σε γραμμικά συστήματα ή μεθόδους διαφορικών εξισώσεων. Σε κάθε περίπτωση, το πιο διαδεδομένο σύστημα αρίθμησης είναι δυαδικό.

Στον αρχαίο κόσμο υπήρχε ήδη μια στοιχειώδης αριθμητική ανάλυση

Η αριθμητική κατανόηση της πραγματικότητας υπήρχε στους πρώτους πολιτισμούς. Έτσι, βρίσκουμε το ίχνος αριθμητικών μεθόδων στο Κτίριο των πυραμίδων στην Αρχαία Αίγυπτο, στα συστήματα άρδευσης στη Μεσοποταμία ή στη μεταφορά νερού από υδραγωγεία στο ρωμαϊκό πολιτισμό.

Φωτογραφίες Fotolia: Janaka Dharmasena / Ilkercelik