Mõiste definitsioonis ABC

Topoloogia on matemaatika haru. Selle eesmärk on uurida objektide struktuuri, pööramata tähelepanu nende suurusele ja algkujule, nagu ka geomeetria. Geomeetria kirjeldab matemaatiliselt joonist ja topoloogia analüüsib joonise võimalusi arvud. Mõelgem ümbermõõdule. Ühelt poolt on see näitaja, kus kõik punktid asuvad keskpunktist samal kaugusel. Kui ümbermõõt oleks kolmemõõtmeline ja oleks pall, võiks sellest saada kuup.

Topoloogia mõistab objekte nii, nagu oleksid need valmistatud kummist ja neid oleks võimalik teisendada. Tegelikult jäävad objektide omadused muutumatuks, kuigi nende kuju on muudetav. Kui mõtleme a ringSee on geomeetriline joonis, kuid kui me suudame seda manipuleerida, saab sellest teine ​​kuju: kolmnurk või ellips. See konkreetne näide annab ülevaate topoloogia põhiprintsiibist: jooniste võrdväärsusest. Kaks numbrit on samaväärsed, kui üks on teisendatav teiseks.

Kui lähtuda ideest, et objektide pinnad on muudetavad (mõelgem siis paberilehele mida saab lõigata või painutada), on lihtne mõista, et topoloogia konkreetsed rakendused on tohutu. Peal

arvutamine programme kasutatakse piltide muutmiseks. Optikas on läätsede struktuur muutunud. Tööstuses on objektide kuju erinev.
Need näited näitavad topoloogia mitmekülgsust.

Teoreetiliselt on topoloogia seotud teiste matemaatikaoperatsioonidega ( statistika, diferentsiaalvõrrandid... ). Kuid topoloogia puhul on silmatorkav selle võime lahendada praktilisi probleeme: analüüsima parim marsruut kaupade kohaletoimetamiseks või kuidas objekti muuta ilma seda lõhkumata. Samal ajal on topoloogia pakkunud bioloogia jaoks väga kasulikku mudelit ja põhistruktuuri, eriti selle selgitamiseks DNA. Geneetiline materjal jaguneb kaheks komplementaarseks ahelaks, topeltheeliksiks, mis on keritud läbi sama telje. Ja telje kõverus on topoloogiline kuju.

Peal järeldus, põhineb topoloogia teoreetiliste ja abstraktsete printsiipide seerial ning neist on võimalik neid rakendada paljude teadmiste valdkondade jaoks. Tegelikult hoolimata matemaatika selle haru keerukusest, vastavalt psühholoogia lapsed käsitsevad oma mängudes ja objektidega manipuleerimisel intuitiivselt topoloogia põhimõtteid.

Topoloogia teemad