Õigete ja ebaõigete murdude määratlus

Õiged murrud sisaldavad positiivse omaduse lugejat ja nimetajat, kus lugeja on väiksem kui nimetaja ja alati väärtusega alla 1, mille sümboolne keel on väljendab:
Murd \(\frac{a}{b}\), mille väärtus on 0 < a < b, on õige ja selle väärtused on väiksemad kui 1.

Teisest küljest on vales murrus lugeja ja nimetaja positiivsed, millest lugeja on suurem või võrdne nimetajaga ja väärtusega, mis võib olla suurem või võrdne 1-ga, mille sümboolne keel on kehtestab:
Murd \(\frac{a}{b}\), mille väärtus on 0 < a \(\le\) b, on vale ja selle väärtused on suuremad kui 1 või sellega võrdsed.

Murru matemaatilised ja kontseptuaalsed põhimõtted

Objekti murdosa tekib selle jagamisel ja võrdseteks osadeks võtmisel, mis moodustab murdosa mõiste intuitiivse idee, mitte Kuid formaalne definitsioon ütleb, et: arv on murd, kui see saadakse täisarvu \(a\) jagamisel täisarvuga \(b\ne 0\), mis on kirjuta nii:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Ülaltoodud on üks murdarvu arvulistest esitusviisidest.

Murru \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) tõlgendus on selline, et objekt on jagatud \(b\) võrdseteks osadeks ja nendest võetakse \(a\).

Näiteks murd \(\frac{3}{8}\) tähendab, et objekt on jagatud 8 võrdseks osaks ja neist võetakse 3.

Põhimõtteliselt juhivad murdosa kaks elementi: lugeja (näitab võrdsete osade arvu mis on võetud) ja nimetaja (arv, milleks objekt on jagatud ja mis peab alati erinema nullist). Seega on murdosas \(\frac{4}{7}\) lugeja 4 ja nimetaja seitse ning murdosa loetakse nelja seitsmendiku või 4 jagatuna 7-ga.

Üldiselt on murd kujul:

\(\frac{\text{lugeja}}{\tekst{nimetaja}}\)

Murru erinevad esitused

geomeetriline esitus

Ristkülik on jagatud 12 võrdseks osaks; sinine ala tähistab \(\frac{5}{12}~\) ja kollane ala tähistab \(\frac{7}{12}.\)

Ringis tähistab see, et \(\frac{1}{3}~\)(üks kolmandik) ekstraheeritakse ja \(\frac{2}{3}\) jääb alles.

verbaalne esitus

Oleme juba kasutanud verbaalset keelt murdosa väljendamiseks viie kuuendikuna, millele viidata \(\frac{5}{6};~\)aga on tavaline, et erinevad meediad esitavad meile teavet järgmisel viisil:

Maailmas oskab umbes 9 inimest kümnest üle 15-aastasest lugeda ja kirjutada, mida arvuliselt tõlgendatakse kui \(\frac{9}{10}\).

Teine näide on

"Mehhikos on 13 inimest 24-st naised, samas kui maailmas on 381 inimest 770-st. naissoost” numbriliselt tähendab ülaltoodud \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), vastavalt.

Esitamine protsentidega

Ettevõtted pakuvad tavaliselt allahindlusi ja väljendavad seda protsentides, et öelda, kui palju vähem kavatsete maksta iga 100 dollari eest, mille eest ostate. Näiteks 30% allahindlus näitab, et iga 100 dollari eest hinnatakse alla 30 dollarit ja 30% väljendamise alternatiivne viis on murdosa \(\frac{30}{100}.\)

Paljud majandusmuutujad on väljendatud protsentides, näiteks intressimäär, inflatsioon, SKP kasv (Sisemajanduse kogutoodang), näiteks kui pank pakub sulle investeerimisel 5% intressi nad; teile lubab see, et iga 100 dollari eest annavad nad teile 5 dollarit, nii et \(5%~\) tähistab ka \(\frac{5}{100}\).

kümnendkoha esitus

Arv \(0,4\) loetakse 4 kümnendikuks; mis on tähistatud tähega \(\frac{4}{10},\), mis on:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Arvu \(0,625\) tõlgendatakse kui \(625\) tuhandikku ja saame tagada järgmise võrdsuse:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Murru kümnendesituse leidmiseks on vaja teha jagamine käsitsi või kalkulaatoriga Siin on mõned näited

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

õiged murded

Järgmisena näitame mitmeid näiteid õigete murdude kohta nende erinevates esitustes.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) on õiged murrud.

Eelmiste jooniste valgustatud osa on õiged murded ja mõlemad tähistavad \(\frac{3}{4}\).

Arvud \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) on kümnendkoha esitus õiged murrud \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) vastavalt.

Protsente 30%, 25% ja 50% saab esitada murdudega \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

ebaõiged murded

Järgmisena näitame mitmeid näiteid sobimatute murdude kohta nende erinevates esitustes.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) on sobimatud murrud.

Eelmiste jooniste valgustatud osa esindab sama vale murdosa, nimelt \(\frac{6}{4}.\)

Arvud \(1,5,~3,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) on kümnendkoha esitus õiged murrud \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) vastavalt.

Protsente 130%, 105% ja 150% saab esitada murdudega \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)