Näide binoomruudust

Binoom on algebraline avaldis, mis koosneb kahest liitmis- või lahutamisterminist. Need terminid võivad omakorda olla positiivsed või negatiivsed.

A binoomne ruut on algebraline summa, mis lisab iseenesest, see tähendab, et kui meil on binoom a + b, on selle binoomi ruut (a + b) (a + b) ja see on väljendatud (a + b)².

Ruudukujulise binomiumi saadust nimetatakse täiuslikuks ruudukujuliseks trinoomiks. Seda nimetatakse täiuslikuks ruuduks, sest selle ruutjuure tulemus on alati binoom.

Nagu kogu algebralise korrutamise puhul, saadakse tulemus, korrutades esimese termini kõik terminid teise tingimustega ja lisades levinud mõisted:

Binoomi ruutu x x tehes korrutame selle järgmiselt:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Kui binoom on x - z, on toiming järgmine:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Siinkohal on mugav meelde jätta mõned olulised punktid:

Iga ruut ruudus annab alati positiivse arvu: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Iga astmeks tõstetud astendaja korrutatakse jõuga, milleni ta tõstetakse. Sellisel juhul korrutatakse kõik eksponendid ruudus 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

Ruudukujulise binoomi tulemus on alati a täiuslik nelinurkne kolmiknurk. Seda tüüpi toiminguid nimetatakse märkimisväärseteks toodeteks. Tähelepanuväärsetes toodetes võib tulemuse saada kontrolliga, see tähendab, et ilma võrrandis kõiki toiminguid tegemata. Ruudukujulise binomiumi korral saadakse tulemus järgmiste kontrollireeglitega:

1. Kirjutame esimese ametiaja ruudu.
2. Lisame teiseks ametiajaks kaks korda esimese.
3. Lisame teise ametiaja ruudu.

Kui rakendame neid reegleid ülaltoodud näidete suhtes, on meil:

(x + z)²

1. Kirjutame esimese termini ruudu: x²
2. Lisame teiseks ametiajaks kaks korda esimese: 2xz
3. Lisame teise termini ruudu: z².

Tulemuseks on: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Kirjutame esimese termini ruudu: x².
2. Lisame teiseks ametiajaks kaks korda esimese: –2xz.
3. Lisame teise termini ruudu: z².

Tulemuseks on x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Nagu näeme, juhul, kui esimese korrutamine teise terminiga on negatiivne tulemus, on see sama kui tulemuse otsene lahutamine. Pidage meeles, et negatiivse arvu lisamine ja märkide vähendamine lahutab tulemuse arvu.

Ruudukujuliste binoomide näited:

 (4x³ - 2 ja²)²

Esimese termini ruut: (4x³)² = 16x⁶
Esimese ja teise topeltprodukt: 2 [(4x³) (- 2 ja²)] = –16x³Y²
Teise termini ruut: (2a²)² = 4a⁴
(4x³ - 2 ja²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4a⁴
(5³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6 x 4 aastat)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(6–4 x)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴