Irratsionaalsete arvude näide

On arvude rühm, mida ei saa väljendada ei täisarvudena ega ka osade numbritena, mille nimetaja on 0-st erinev, nimetatakse seda arvude rühma irratsionaalsed arvud.

Terved arvud liitmisel, lahutamisel või korrutamisel annavad täisarvu, mis võib olla positiivne või negatiivne.

Murdarvud väljendavad osa tervikust, see tähendab jagunemist, mida saab liita või lahutada täisarvudest või muudest murdarvudest. Lisaks murdosades väljendatud jagunemise korrutistele saate toota numbritega kümnendkoha.

Terved ja murdarvud asuvad lihtsalt numbrireal.

Paljud Pythagorase ajast matemaatikud mõistsid, et murdarvude vahel on lünki. Samal ajal leidsid nad matemaatiliste toimingute tulemusi, mis tulemusi ei väljendanud täpsed või korduvad kümnendkohad, kuid selle asemel andis tulemusi lõpmatu kümnendkohaga ja ei järginud muster. Kuna need tulemused ei järgi Pythagorase arvulise täiuslikkuse teooriat, nimetati neid mustri mittejärgimise omaduste tõttu irratsionaalseteks numbriteks. Samuti leidsid nad, et need numbrid täitsid murdarvude vahelise numbrirea lüngad.

Irratsionaalse arvu väljendamiseks on see üldjuhul kujutatud matemaatilise valemina, mis annab sellele algupära. Näiteks arvu 2 ruutjuure arvutamisel on tulemuseks arv, mis ei järgi ühtegi numbrilist mustrit ja mille kümnendkohad ulatuvad lõpmatuseni:

√2 =

Mida lihtsustada, tähistatakse kui √2.

On mõned irratsionaalsed numbrid, millele on antud konkreetsed nimed, kuna need esindavad suhteid konstandid, näiteks "Archimedese konstant", mis on ringjoone ümbermõõdu jagamise tulemus sisestage oma raadio. 18. sajandil määratleti see konstant arvuna pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Näited irratsionaalsetest arvudest ja nende 20 esimesest kümnendkohast:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, kuldne arv) φ = 1.6180339887498948482045…

(Euleri number) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…