Newtoni binoomnäide

The Newtoni binoom, nimetatud ka "binoomne teoreem " on logaritm, mis võimaldab meil saada binoomide võimsusi.

Binoomvõimsuse saamiseks kasutati koefitsientebinoomkoefitsiendid"Mis koosnevad kombinatsioonide järjestustest.

Näide 1, Newtoni binoomi üldvalemid:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 kuni²b + 3 ab² + b³

Neid valemeid tuntakse märkimisväärsete identiteetide nime järgi, kus luuakse üldisem valem, mis on samaväärne (a + b)ⁿ, kus n on mis tahes loomulik täisarv.

See valem kehtib mis tahes elemendi jaoks kuni Y b rõngast,

A (seaduste jaoks + Y x) kuni

Tingimus, et need kaks elementi kuniY b olla selline, et kuni x b = b x kuni:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n kuni^n-2 xb² + ...
+ C^lk_n  kuni^n-p x b^lk +… + C_lkⁿ¹ + bⁿ.

The C^lk_n on looduslikud täisarvud, mida nimetatakse binoomkoefitsientideks (need, mis väljendavad kombinatsioonide arvu n võetud esemed lk kuni lk; saab hõlpsasti arvutada tänu Pascali kolmnurgale).

Näide 2 Newtoni binoomist:

Arvestame korrutamist:

z. z = z² kus z võib olla mis tahes algebraline avaldis:

Oletame seda nüüd z = x + Y, siis:

z. z = (x + y) = (x + y), kuid (x + y)

mida saab arvutada järgmiselt:

x + y
x + y

Siin korrutatakse vasakult paremale ja tulemus saadakse algebraliselt lisades:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Kui kaalume järgmist:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Korrutamise korral saame:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + ja²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + ja³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + ja³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

Ja kui me korrutame.

x³ + x² y + 3 x y² + ja³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + ja⁴

x⁴ + 4x³ja + 6x² y + 4xy³ + ja⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³ja + 6x² Y² + 4xy³ + ja⁴