Newtoni binoomnäide
Matemaatika / / July 04, 2021
The Newtoni binoom, nimetatud ka "binoomne teoreem " on logaritm, mis võimaldab meil saada binoomide võimsusi.
Binoomvõimsuse saamiseks kasutati koefitsientebinoomkoefitsiendid"Mis koosnevad kombinatsioonide järjestustest.
Näide 1, Newtoni binoomi üldvalemid:
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(a - b)2 = a2 –2 ab + b2
(a + b) 3 a3 + 3 kuni2b + 3 ab2 + b3
Neid valemeid tuntakse märkimisväärsete identiteetide nime järgi, kus luuakse üldisem valem, mis on samaväärne (a + b)n, kus n on mis tahes loomulik täisarv.
See valem kehtib mis tahes elemendi jaoks kuni Y b rõngast,
A (seaduste jaoks + Y x) kuni
Tingimus, et need kaks elementi kuniY b olla selline, et kuni x b = b x kuni:
(a + b)n = an + C1n kunin-2 xb2 + ...
+ Clkn kunin-p x blk +… + Clkn1 + bn.
The Clkn on looduslikud täisarvud, mida nimetatakse binoomkoefitsientideks (need, mis väljendavad kombinatsioonide arvu n võetud esemed lk kuni lk; saab hõlpsasti arvutada tänu Pascali kolmnurgale).
Näide 2 Newtoni binoomist:
Arvestame korrutamist:
z. z = z2 kus z võib olla mis tahes algebraline avaldis:
Oletame seda nüüd z = x + Y, siis:
z. z = (x + y) = (x + y), kuid (x + y)
mida saab arvutada järgmiselt:
x + y
x + y
Siin korrutatakse vasakult paremale ja tulemus saadakse algebraliselt lisades:
x2 + x y
+ xy + y2
x2 + 2 x y + y2
(x + y)2 = x2 + 2 x y + y2
Kui kaalume järgmist:
z. z. z = z3;
(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)2. (x + y) 2. (x + y) = (x2 + 2 xy + y2) (x + y)
Korrutamise korral saame:
X2 + 2 x y + y2
+ x2y + 2 x y2 + ja2
X3 + 3 x2 y + 3 x y2 + ja3
(x + y)2 (x + y) = (x + y)3 = x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + ja3.
z3. z = z4
z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)
Ja kui me korrutame.
x3 + x2 y + 3 x y2 + ja3
x + y_________________
x4 + 3 x3 y + 3 x2 Y2 + x y3
+ x3 y + 3 x2 y2 + 3xy3 + ja4
x4 + 4x3ja + 6x2 y + 4xy3 + ja4
(x + y)4 = x4 + 4x3ja + 6x2 Y2 + 4xy3 + ja4