Tsentraalse kalduvuse mõõdud

The Tsentraalse kalduvuse mõõdud on väärtused, millega saab andmekogumi kokku võtta või kirjeldada. Neid kasutatakse antud andmekogumi keskme leidmiseks.

Seda nimetatakse kesktendentsi mõõtmisteks, kuna tavaliselt on valimi või populatsiooni andmete suurim kogunemine vaheväärtustes.

Tavaliselt kasutatakse keskseid tendentsimeetmeid:

Aritmeetiline keskmine

Keskmine

mood

Keskmised tendentsimeetmed rühmitamata andmetes

Rahvaarv: Uurimise objektiks on elementide koguarv, millel on ühine omadus.

Näita: See on populatsiooni tüüpiline alamhulk.

Rühmitamata andmed: Kui analüüsitavast populatsioonist või protsessist võetud valim, st kui meil on valimis kõige rohkem 29 elementi, siis analüüsitakse neid andmeid tervikuna, ilma et oleks vaja kasutada tehnikaid, kus töö maht väheneb liigse tõttu andmed.

Aritmeetiline keskmine

Seda sümboliseerib x ̅ ja see saadakse jagades kõigi väärtuste summa vaatluste vahel. Selle valem on:

x̅ = Σx / n

Kus:

x = on väärtused või andmed

n = andmete koguarv

Näide:

Igakuised vahendustasud, mis müüja on viimase 6 kuu jooksul saanud, on 9800,00 USD, 10 500,00 USD, 7 300,00 USD, 8 200,00 USD, 11 100,00 USD; $9,250.00. Arvutage müüja saadud palga aritmeetiline keskmine.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 dollarit

Keskmine müüja saadud vahendustasu on 9358,33 dollarit.

mood

Seda sümboliseeritakse tähisega (Mo) ja see on näitaja, mis näitab, millistel andmetel on andmekogumis kõige suurem sagedus või mida korratakse kõige rohkem.

Näited:

1. - andmekogumis {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Selles andmekogumis pole korduvat väärtust, seega see väärtuste komplekt Pole mingit moodi.

2.- Määrake režiim järgmiste andmekogumitega, mis vastavad tüdrukute vanusele a lasteaed: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Kõige sagedamini korratakse vanust 3, seega nii palju, Mood on 3.

Mo = 3

Keskmine

Seda sümboliseerib (Md) ja see on järjestuses järjestatud andmete keskmine väärtus, see on järjestatud väärtuste komplekti keskne väärtus kasvavas või kahanevas vormis ning vastab väärtusele, mis jätab andmekogumisse enne ja pärast sama arvu väärtusi rühmitatud.

Sõltuvalt teie väärtuste arvust võib esineda kaks juhtumit:

Kui ta väärtuste arv on paaritu, vastab Mediaan väärtusele selle andmekogumi põhiväärtus.

Kui ta väärtuste arv on paaris, vastab Mediaan väärtusele kahe keskväärtuse keskmine (Põhiväärtused liidetakse ja jagatakse 2-ga).

Näited:

1.- kui teil on järgmised andmed: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Tellides neid järjest kasvavas järjekorras, st väikseimast suuremani, on meil:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, kuna see on järjestatud hulga keskne väärtus

2.- Järgmine andmekogum järjestatakse kahanevas järjekorras, suurimast madalamani ja vastab paarisväärtuste komplektile, seetõttu on Md keskväärtuste keskmine.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Rühmitatud andmete kesksuundumuse mõõdud

Andmete grupeerimisel sageduse jaotustabelites kasutatakse järgmisi valemeid:

Aritmeetiline keskmine

x = = Σ (fa) (mc) / n

Kus:

fa = iga klassi absoluutsagedus

mc = klassi märk

n = andmete koguarv

mood

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Kus:

Li = transpordiliigi alumine piir

Ac = laius või klassi suurus

d₁ = Modaalse absoluutse sageduse ja absoluutse sageduse erinevus enne modaalset klassi

d₂ = Modaalse absoluutse sageduse ja modaalse klassi absoluutse sageduse erinevus.

Modaalklass on määratletud sellisena, kus absoluutne sagedus on suurem. Mõnikord võivad modaalsed klassid ja mediaanid olla ühesugused.

Keskmine

Md = Li + Ac [(0,5 n - fac) / fa]

Kus:

Li = keskklassi alumine piir

Ac = laius või klassi suurus

0,5n = ½ n = andmete koguarv jagatud kahega

fac = kumulatiivne sagedus enne mediaanklassi

fa = keskklassi absoluutne sagedus

Keskklassi määratlemiseks jagage andmete koguarv kahega. Järgnevalt otsitakse akumuleeritud sagedusi selle järgi, mis tulemust kõige täpsemalt lähendab, kui on kaks võrdselt ligikaudset väärtust (madalam ja hilisem), valitakse madalam.

Kesksete tendentsimeetmete näited

1. - arvutage andmekogumi aritmeetiline keskmine {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x = 7

2. - tuvastage andmekogumi režiim {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Peate nägema, mitu korda on komplekti iga termin loetletud

1: 1 kord, 3: 2 korda, 4: 3 korda, 5: 4 korda, 6: 3 korda, 7: 1 kord, 9: 2 korda, 11: 1 kord, 13: 2 korda

Mo = 5, 4 esinemisega

3. - leidke andmekogumi mediaan {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Fakte on 7. Neljandatel andmetel on 3 vasakul ja 3 paremal.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, on keskmised andmed

4. - arvutage andmekogumi aritmeetiline keskmine {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - tuvastage andmekogumi režiim {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Peate nägema, mitu korda on komplekti iga termin loetletud

2: 3 korda, 4: 3 korda, 6: 5 korda, 8: 3 korda, 10: 1 kord, 12: 1 kord, 14: 2 korda

Mo = 6, 5 esinemisega

6. - leidke andmekogumi mediaan {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Fakte on 7. Neljandatel andmetel on 3 vasakul ja 3 paremal.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, on keskmised andmed

7. - arvutage andmekogumi aritmeetiline keskmine {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x = 16,85

8. - tuvastage andmekogumi režiim {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Peate nägema, mitu korda on komplekti iga termin loetletud

1: 1 kord, 3: 2 korda, 4: 3 korda, 5: 1 kord, 6: 5 korda, 7: 1 kord, 11: 1 kord, 13: 2 korda

Mo = 6, 5 esinemisega

9.- Leidke andmekogumi mediaan {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Fakte on 7. Neljandatel andmetel on 3 vasakul ja 3 paremal.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, on keskmised andmed

10. - arvutage andmekogumi aritmeetiline keskmine {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x = 175/7

x = 25