Lineaarse funktsiooni näide

The lineaarfunktsioon väljendab kahe muutuja väärtuse suhet, mis on otsene ja proportsionaalne. Seda nimetatakse lineaarseks funktsiooniks, kuna nende väärtuste kujutamisel ristkülikutasandis on tulemus sirge.

Matemaatiline funktsioon on suhe kahe väärtushulga vahel, mida saab esitada võrrand ja joonistatud Dekartesi tasandil. Funktsiooni tulemus on esitatud f (x) ja loetakse x funktsioon. Need suhted võivad olla otsesed, pöördvõrdelised. Otsesed seosed on need, kus ühe suuruse suurenemisel suureneb ka teine ​​ja kui üks suurus väheneb, siis ka teine. Pöördseosed on need, kus ühe koguse suurenedes teine ​​väheneb või vastupidi, kui üks väheneb, siis teine ​​suureneb.

Lineaarsete funktsioonide üks levinumaid kasutusviise on aja ja auto läbitava vahemaa suhte kujutamine.

Näiteks kui me teame, et auto kiirus on 30 km / h, ja tahame teada, kui kaugel see teatud aja jooksul läbib, saame seda võrrandi abil kujutada.

Võrrandis esindame väärtusi tähtedega. Sel juhul esindame kaugust tähega d; Kiirus tähega v ja aeg tähega t. Nii et meil on:

d = v * t

Kuna me teame, et kiirus on konstantne, 30 km / h, on meie muutujad d ja t:

d = 30 * t

Selle võrrandi esitamiseks funktsioonina asendame funktsiooni tähe, kuna see tähistab funktsiooni tulemust, mis sõltub t väärtusest:

f (x) = 30 * t

Sellest saame ehitada tabeli, kuhu paneme väärtused, mille funktsioon f (x) omandab, või see tähendab läbitud vahemaa, kuna x väärtus varieerub, mis antud juhul on aeg, mida tähistab t. Selles näites mõõdame seda poole tunni jooksul, see tähendab 0,5 tundi.

Kui väärtuste tabel on saadud, täheldame ristkülikukujulises graafis graafiku koostamisel, et graafikul on sirge kuju:

Lineaarvõrrandite üldvalem on järgmine:

f (x) = kirves + b

Üldise valemi kohta võime teha järgmised tähelepanekud:

• Lineaarvõrrandid on alati esimese astme võrrandid, see tähendab, et nende liikmetes pole eksponente.
• B väärtus on võrrandis konstantne. Kui selle väärtus on 0, on meil ainult kirve väärtus. (nagu meie näites: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• A väärtus on konstantne väärtus. Näites, olles otsene variatsioonisuhe, näeme, et a on alati f (x) jagamine x-ga (90/3 = 120/4 = 30).

3 näidet lineaarvõrrandist:

Näide 1

Nüüd võtame näitena võrrandi:

y = 5m + 3

Teisendades selle funktsiooniks, saame:

f (x) = 5x + 3

Määrame x väärtused vahemikus 1 kuni 8 ja koostame graafiku:

Näide 2

Tehke võrrandi funktsioon, tabel ja graafik: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Koostame oma tabeli ja selle graafiku: