Kuubikujuure näide

The Kuubikujuur See on numbri kuupimise pöördoperatsioon (mis on numbri korrutamine iseenesest kolm korda). See tähendab, et kuubi juurt kasutatakse iseenesest kolm korda korrutatud arvu leidmiseks, mille tulemuseks on arv, millest me juure võtame.

Kui korrutame arvu iseenesest kolm korda, siis ütleme, et me kuubime selle numbri.

Näiteks numbri 4 kuupimisel teeme järgmist:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Kuubikujuuri abil leitakse kuubile tõusnud arv, mille tulemusel saame numbri, millest juur eraldame. Me võime sellest operatsioonist aru saada kui operatsioon, millega kuubi mahtu teades saame arvutada, kui palju üks selle külgedest mõõdab.

Kuubi juure sümbol moodustatakse radikaalse sümboli ja juure indikaatoriga, mis on number 3:

³√

Kuupjuur arvudest, mis on väiksemad kui 1000, sisaldub arvudes, mis sisaldavad ühikuid:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Arvude puhul, mis on suuremad kui 1000, peame arvestama, et kahekohalise arvu kuup, see tähendab kümnete ja ühikutega, annab numbreid tuhandetes. Seda omadust on oluline arvesse võtta, sest suurte või kümnendarvude kuupjuure arvutamiseks on perioodid, milles arv jagatakse, kolmekohaline.

Teine oluline detail, mida peame kuubi juure arvutamiseks arvesse võtma, on see, et iga perioodi (st iga jaotuse tuhandetes) arvutamiseks Kuubitava arvu saab väljendada kahe numbri summana, see tähendab vormi d + u binoomina, kus täht d on kümned, ja u ühikut. Me saame sellest aru, arendades polünoomi ja asendades paralleelselt väärtused:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Nende eelmiste ideede lõpetamiseks jääb selgitada, et kuubi juure arvutamisel ei kasuta me mõistet d³, kuna see on esimene arvutatud termin ja iga perioodi langedes kasutame ainult 3d-termineid²u, 3du² ja sina³, millest lisame nende väärtused ja lahutame need igast terminist. Lahendamisel 3d tulemus²u korrutate selle 100-ga, 3du omaga² korrutame selle 10-ga ja tulemiga u³, jätame selle sinnapaika. See on samm-sammuline selgitus kuubi juure arvutamiseks:

Arvu kuubi juure ekstraheerimiseks

Kuidas saada numbri kuupjuur?

ESIMENE SAMM. (Must värv) Alustame numbri jagamisest punktideks. Iga periood koosneb kolmest numbrist. Tervikarvudes loendatakse neid kümnendkohast, vasakul täisarvudes ja paremal kümnendkohtades. Arvutame 12326391 kuupjuure. Jagame numbri punktideks ja asetame selle radikaalse sümboli sisse.

TEINE SAMM. (sinine värv) Arvutame esimese perioodi kuubijuure (mis on kõige vasakpoolsem), kuubitud arvu otsimine võrdub otsitava numbriga või on sellele lähemal, ilma ja üle minemata lahutame.

KOLMAS SAMM. (lilla värv) Langetame järgmise perioodi ja asetame lahutamise tulemuse kõrvale. Eraldame kaks viimast numbrit paremalt. ruutime arvu, mis meil on juur, ja korrutame selle kolmega. Jagame tulemuses eraldatud numbri äsja saadud numbriga ja jagamise täisarv on juure järgmine number.

NELJAS SAMM. (roheline värv) Juurena olevast arvust eraldame ühikud (mis on meie võrrandi u väärtus) ja ülejäänud arvud on kümned. Järgmisena määrame 3d väärtused²u, 3du² ja sina³, liidame need ja lahutame tulemuse.

VIIES SAMM. (Pruun värv). Langetame järgmise perioodi koos lahutamise tulemusega ja eraldame kaks viimast numbrit. Me ruutime juure ja korrutame kolmega. Jagame arvu, mis jäi alles korrutamise tulemusega, mille me just tegime ja kogu tulemus on järgmine number juures.

KUUS SAMM. (Punane värv). Me eraldame jällegi ühikud ja kümned. Kui juurel on kolm või enam numbrit, võib ühikute eraldamisel d (kümned) väärtus sisaldada kahte või enamat numbrit. Määrame 3d väärtused²u, 3du² ja sina³, liidame nende tulemused ja lahutame.

Viiendat ja kuuendat sammu korratakse, kuni tulemus on null, kui juur on täpne, või kui ülejäänud on saavutatud, kui see on ebatäpne. Sama protseduuri järgitakse ka siis, kui juurel oleval arvul on kümnendarvud.

Kuupjuurte näited:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2