Komplektide liit Näide

See on teada a seatud on rühm elemente, millel on ühine omadus, mille abil saab selgeks erinevus teiste elementide ja rühmadega. Komplektid on matemaatikas toiminud kontseptsioonina, mis aitab luua statistikat või ühisomaduse näitajaid. Näiteks, et loendada, kui palju elemente igas komplektis on, ja võrrelda mõlemat komplekti, et näha, kumb neist on suurem.

Universum on see, mis sisaldab kõike; Teisisõnu saab rühmitada kõiki elemente ja neid, mida ei saa rühmitada. Universumis on kõik võimalikud komplektid ja lahtised elemendid. Universumit esindab ristkülik, mis näitab, et sellel on piir, kus kõik elemendid on sees.

Hulga graafiliseks määratlemiseks Universumis tõmmatakse ristküliku sisse ring ja selle sisse kirjutatakse kõik selle moodustavad elemendid. Elemendid, millel puudub ühine tunnusjoon, jäetakse ristküliku ülejäänud piirkonda kirjutatuks, mis näitab, et nad ei kuulu määratletud komplekti.

Sama tehakse juhul, kui on olemas teine ​​ja kolmas komplekt, et jälgida Universumis olevaid ringe, mis sisaldavad nende vastavaid elemente.

Kuid saabub aeg, mil kahel või kolmel komplektil on elemente, mis vastavad kahele või kolmele ühisele tunnusele, andes nii komplektide osaline liitmine.

Venni diagramm

Venni diagramm on vahend par excellence komplektide liidu esindamiseks. Hulkade ringid kattuvad, et luua vahepealne ala, mida nimetatakse ristumiskohaks see, mis esindab elemente, mis vastavad üheaegselt mõlema komplekti omadustele ilm.

Venni diagramm on konkreetsetel juhtudel mõeldud pakkuda graafilist abi ühe komplekti elementide arvu hindamisel, kui kõik andmed pole saadaval.

Komplektide liidu näited

Näide kahe komplekti ühendamisest

Seal on 30-liikmeline rühm (universum), kellelt küsitakse, kas nad eelistavad klassikalist muusikat või rocki žanrit. 10 vastab, et neile meeldib ainult Rock, 4 eelistab eranditult klassikalist muusikat ja selgub, et ülejäänud 16 inimest maitsevad mõlemaga võrdselt. Hulgad ja ristmik oleksid esindatud järgmiselt:

Näide kahe eelistuste komplektiga ühendamisest

Selleks, et teha kinodes küsitlus popkorni eelistatud maitsete kohta, võeti 150 inimest. Pakutavad maitsed olid Või ja Karamell. Uuringus osalenutest vastas 70 võiga meeldivalt. Kui kokku saab 93 inimest, kellele meeldivad mõlemad, ja on 20, kellele meeldib ainult Caramelo, saate juba teada, kui palju omavad ainulaadset maitset Mantequilla omadele, arvestamata ristmiku omi, ja lõpuks on nende Kommid. Diagramm näeb välja selline:

Selle skeemi lahendamiseks pange ülesandesse antud andmed. Nende arv, kellel on maitse Mantequilla omadest, asetame selle grupi nime juurde, et tähistada selle koguarvu. Ristmikule lähevad 93 inimest, kellele mõlemad meeldivad. 20 inimest, kellel on eksklusiivne maitse karamelli maitsele, lähevad ringi sektsiooni, mis tähistab ainult karamelli.

Lisades ristmiku = 93 ja jaotise Candy = 20, on tulemuseks 113, mis on seni loetud elemendid. Me teame, et universum U = 150 on koguelemendid. Erinevus Universumi U = 150 ja seni loetud elementide vahel = 113 on tulemuseks = 37, mis on ülejäänud elemendid, mis kuuluvad Või sektsiooni.

Et teada saada Candy komplekti koguelemente, teame kõigepealt ristmikus leiduvaid Või elemente. Teadaolevalt on see 70 või elementi. Ja 37 neist on ainulaadne maitse. Nende vahe on = 33. Ristumiskohas on 33 võielementi. Seega võime juba teada ristmikus olevate karamellielementide arvu. 93 – 33 = 60. Ristmikule on lukustatud 60 kommi elementi. Lisades eksklusiivse Caramelo 20-le, on teada, et Caramelo komplektis on kokku: 60 + 20 = 80 elementi.

Näide kahe inimkogumi ühendamisest

Sõltuvuse uurimistöö jaoks loodi uuring, et selgitada välja inimeste arv, kes suitsetasid, jõid alkohoolseid jooke või tegid mõlemat. Käideldud grupp oli 300 inimest. Märgiti, et 203 inimest lähenesid kahekordse pahedega; 45 inimest pühendusid eranditult suitsetamisele. Ja alkohoolikute rühmas oli 112 elementi. Nii oleks praegune juhtum esindatud:

Selle juhtumi lahendamiseks võite kõigepealt teada suitsetamise komplekti üksuste koguarvu. Kui teame, et universum koosneb 300 inimesest ja alkoholikomplektis on juba 112, võime erinevuse järgi teada, et suitsetamiskomplektis on 300–112 = 188 inimest.

Et teada saada ristmikul suitsetavate elementide arvu, muudame eksklusiivseks ainult 188 summa, millest on lahutatud 45. 188 – 45 = 143. Ristmikul on 143 suitsetamistarbet.

Niisiis, lahutades need 203 ristmiku elemendist, on 203 - 143 = 60 elementi. Ristumiskohas on 60 alkoholi elementi. Tänu sellele arvutusele ja 112 kogusummast lahutades on võimalik teada alkoholi eksklusiivseid elemente.

112 – 60 = 52. Seal on 52 inimest, kes joovad ainult alkohoolseid jooke. Seega on skeem juba lahendatud.

Kolme komplekti liitmise näide 

Juhtudel, kui on kolm töötavat komplekti, genereeritakse rohkem ristmikke, mis seovad need üksteisega. Kolme komplekti üldine ristmik toob kaasa ka diagrammi keskosa.

Uuritakse lugemisrühma, et selgitada välja selle liikmete kirjanduslikud eelistused, sealhulgas romaan, novell ja novell. Rühm või universum koosneb 40 inimesest.

Kogutud andmed on paigutatud 40 inimese universumisse jagatud Venni diagrammile. Siis on teada, et romaani maitseb kokku 9 inimest, Lugu on 12 ja MicroRelato 19. Nendes kolmes komplektis on neljal romaani jaoks eksklusiivne maitse, seitsmel on ainulaadne maitse loole ja kaheksale meeldib ainult MicroRelato.

On inimesi, kellel on korraga maitse nii romaani kui ka novelli kohta, milleks on ristmik N / C = 3 inimest. Need, kellele Story ja Micro Story korraga meeldivad, on M / C ristmik 4 inimest. Ja kellel on Novela ja MicroRelato üheaegne maitse N / M ristmikul, on 6 inimest.

Lõpuks oli see 8 inimest, kes said korraga maitsta kõiki kolme kontseptsiooni.

Näide kolme eelistuse komplekti ühendamisest

Rootsi laua stiilis restoran soovis oma repertuaari laiendada ja küsitles 250 klienti, et näha, milline on enamus eelistus Jaapani toidu, Mehhiko toidu ja Itaalia toidu vahel. Venni diagramm oli järgmine:

Diagrammi tõlgendades oli tulemus järgmine: toidumaitset tunneb 73 inimest Jaapanlased, 94 Mehhiko toidu maitsega inimest ja 83 Mehhiko toidu maitset tundvat inimest Itaalia keel.

On inimesi, kellel on igat tüüpi toidu jaoks ainulaadne maitse. On 42 inimest, kellele meeldib ainult Jaapani toit. Seal on 72 inimest, kellele meeldib ainult Mehhiko toit. Ja seal on 21 inimest, kes maitsevad ainult Itaalia toidu järele.

Jaapani, Mehhiko ja Itaalia ansamblites on segatud maitsetega inimesi, kes ühendavad kas neist kaks või kõik.

Jaapani ja Mehhiko toidud meeldivad 19 inimesele. Mehhiko ja itaalia toidud meeldivad 40 inimesele. Jaapani ja Itaalia toitu meeldib 30 inimesele. Ja seal on 26 inimest, kellele meeldivad kõik kolm toitu, nii Jaapani, Mehhiko kui ka Itaalia.