Mõiste definitsioonis ABC

Fraktaali mõistet kasutatakse peamiselt aastal matemaatikaja täpsemalt aastal geomeetria, kuna fraktaalid on geomeetrilised kujundid mille struktuure korratakse erinevates skaalades. Fraktaalidena määratletud matemaatilisi struktuure on arvukalt: selle näiteks on näiteks Kochi kõver, Sierpinski kolmnurk või Mandelbroti komplekt.

Täpselt Mandelbrot lõi fraktali termini ladinakeelsest terminist fractus (katki) eelmise sajandi 70. aastatel. Ja just see, et fraktaale defineeriv peamine omadus on just nende omad mõõde murdosa. Erinevalt punktidest, pindadest või mahtudest pole neil täisarvu mõõdet, vaid nad liiguvad mitte täisarvude arvuna, näiteks 1,55 või 2,3.

Teisalt on huvitav mainida, et autentsed fraktaalid on endiselt idealiseerimine. Päris esemeid toodetakse piiratud skaalal, nii et neil pole lõpmatult palju detaile, mida fraktaalid teatud skaalal pakuvad. Sel põhjusel peab olema selge, et ükski kõver maailmas pole lõppkokkuvõttes tõeline fraktaal.

Miks kasutada fraktaale?

Fraktaalid tekivad kontrastina traditsioonilise eukleidese geomeetria poolt pakutavatele piirangutele, mis jagavad maailma joonised, pinnad või mahud. Loodus on täis objekte, mida selle geomeetriaga pole hõlpsasti võimalik kirjeldada; mäed, puud, hüdroloogilised basseinid… on maailma nägemiseks liiga keerulised.

Seega pakub fraktaalgeomeetria teistsugust vormi kirjeldus tegelikkusest, paremini kohanedes looduse tekitatud tüsistustega.

Fraktaalide ajalugu

Mõiste fraktaal on suhteliselt tänapäevane, kuna dr Mandelbrot implanteeris selle oma eksperimentide käigus, mis olid seotud arvuti digitaalne Yale'i ülikoolis.

Hoolimata sellest võib fraktaalgeomeetria päritolu leida 19. sajandi lõpust, sest just siis avaldas prantsuse matemaatik Henri Poincaré esimesed teemad sellel teemal. Seal esitatud järeldused oleksid olulised, et teised teadlased, näiteks Gastón Julia ja Pierre Fatou, juba pärast I maailmasõda, saaksid teooriat edasi arendada. Pärast 1920. aastaid unustati see osaliselt, kuni Mandelbrot selle aastaid hiljem taastas.

Sellest ajast alates on fraktaalgeomeetria olnud üks väljadest Vanguard kaasaegne matemaatika, tänu ennekõike kaasamine uue põlvkonna arvutitest uute teooriate väljatöötamisel.

Fotod: iStock - Tabishere / sakkmesterke