Käsite määritelmässä ABC

Topologia on matematiikan haara. Sen tarkoituksena on tutkia esineiden rakennetta kiinnittämättä huomiota niiden kokoon ja alkuperäiseen muotoon, kuten myös geometria. Geometria kuvaa matemaattisesti kuvaa ja topologia analysoi mahdollisuuksia luvut. Ajatelkaamme ympärysmittaa. Toisaalta se on kuva, jossa kaikki pisteet ovat samalla etäisyydellä keskustasta. Jos ympärysmitta olisi kolmiulotteinen ja pallo, se voidaan muuttaa kuutioiksi.

Topologia ymmärtää esineitä ikään kuin ne olisi valmistettu kumista ja ne voidaan muuttaa. Itse asiassa esineiden ominaisuudet pysyvät muuttumattomina, vaikka niiden muoto on muutettavissa. Jos ajattelemme a ympyräSe on geometrinen kuvio, mutta jos voimme manipuloida sitä, siitä tulee toinen kuva: kolmio tai ellipsi. Tämä konkreettinen esimerkki antaa oppaan topologian perusperiaatteelle: vastaavuus kuvioiden välillä. Kaksi lukua ovat samanarvoisia, jos yksi on muunnettavissa toiseen.

Jos lähdemme ajatuksesta, että esineiden pintoja on muokattavissa (ajattele paperiarkkia voidaan leikata tai taivuttaa), on helppo nähdä, että topologian erityiset sovellukset ovat valtava. Päällä

laskenta ohjelmia käytetään kuvien muokkaamiseen. Optiikassa linssien rakenne muuttuu. Teollisuudessa esineiden muoto vaihtelee.
Nämä esimerkit osoittavat topologian monipuolisuuden.

Teoreettiselta kannalta topologia liittyy muihin matematiikan operaatioihin ( tilastot, differentiaaliyhtälöt... ). Silti silmiinpistävää topologiassa on sen kyky ratkaista käytännön ongelmia: analysoida paras reitti tavaroiden toimittamiseen tai kuinka muokata esinettä rikkomatta sitä. Samaan aikaan topologia on tarjonnut erittäin hyödyllisen mallin ja perusrakenteen biologialle, erityisesti sen selittämiseksi DNA. Geneettinen materiaali jakautuu kahteen täydentävään ketjuun, kaksoiskierteeseen, jotka kierretään saman akselin läpi. Ja akselin kaarevuus on topologinen muoto.

Päällä johtopäätös, topologia perustuu sarjaan teoreettisia ja abstrakteja periaatteita, ja niistä on mahdollista soveltaa niitä monille osa-alueille. Itse asiassa tämän matematiikan haaran monimutkaisuudesta huolimatta psykologia lapset käsittelevät intuitiivisesti topologian periaatteita peleissään ja esineiden käsittelyssä.

Topologian aiheet