20 esimerkkiä neliön binomiaalista

binomiaalit ovat matemaattisia lausekkeita, joissa joko kaksi jäsentä tai termiä esiintyy numerot tai abstrakteja esityksiä, jotka yleistävät lopullisen tai loputtoman määrän numeroita. binomiaalit ne ovat siis kahden termin sävellyksiä.

Matemaattisella kielellä se ymmärretään valmis operatiivinen yksikkö, joka on erotettu toisesta summaamalla (+) tai vähentämällä (-). Muiden matemaattisten operaattoreiden erottamat lausekekombinaatiot eivät kuulu tähän luokkaan.

neliömäiset binomit (tai binomiaalit neliöinä) ovat niitä, joissa kahden termin yhteenlasku tai vähennys on nostettava kahteen tehoon. Tärkeä tosiasia voimaantumisesta on se, että kahden neliön numeron summa ei ole yhtä suuri kuin näiden kahden luvun neliöt, mutta on myös lisättävä vielä yksi termi, joka sisältää kaksinkertaisen A: n ja A: n tulon B. Esimerkiksi:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Juuri tämä motivoi Newton jo Pascal laatia kaksi näkökohtaa, jotka ovat erittäin hyödyllisiä näiden voimien dynamiikan ymmärtämisessä: Newtonin lause ja Pascalin kolmiot:

Newtonin lause, jolla kuten kaikilla matemaattisilla lauseilla on todiste, osoittaa, että (A + B)^N on N + 1 termiä, joista A: n voimat alkavat N: stä eksponenttina ensimmäisessä ja laskevat 0: een viimeisessä, kun taas tehot B: stä ne alkavat eksponentilla 0 ensimmäisessä ja kasvavat N: ksi viimeisessä: tällöin voidaan sanoa, että eksponenttien summa on kussakin termissä N.

Mitä tulee kertoimet, voidaan sanoa, että ensimmäisen termin kerroin on yksi ja toisen kerroin N, ja kerroinarvon määrittämiseksi käytetään yleensä Pascalin kolmioiden teoriaa.

Sanotun perusteella riittää ymmärtää, että binomin neliön yleistäminen toimii seuraavasti:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B²

Esimerkkejä neliön binomiresoluutioista

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + ¼ B²
7. (2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (TO³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64