20 Esimerkkejä rationaaliluvuista

järkevät luvut ovat kaikki numerot, jotka voidaan ilmaista a: na murto-osa, eli kahden osamääränä kokonaisluvut. Sana 'järkevä”Johtuu sanasta”syy', Mikä tarkoittaa osuutta tai osamäärää. Esimerkiksi: 1, 50, 4.99, 142.

vuonna matemaattiset operaatiot jotka tehdään päivittäin päivittäisten kysymysten ratkaisemiseksi, melkein kaikki käsitellyt numerot ovat järkeviä, koska luokka sisältää kaikki kokonaisluvut ja suuri osa niistä, jotka kantavat desimaalit.

Sekä järkevät murtoluvut että irrationaalinen (sen vastine) ovat loputtomia luokkia. Nämä käyttäytyvät kuitenkin eri tavalla: järkevät luvut ovat ymmärrettäviä ja niin kauan kuin murtoluvuilla edustettavissa, niiden arvo voidaan arvioida yksinkertaisesti matemaattisella kriteerillä, näin ei tapahdu irrationaaliset.

Esimerkkejä rationaaliluvuista

Rationaaliluvut on lueteltu tässä esimerkkinä. Tapauksissa, joissa nämä ovat vuorostaan murtoluvut, sen ilmaisu ilmoitetaan myös osamääränä:

1. 142
2. 3133
3. 10
4. 31
5. 69,96 (1749/25)
6. 625
7. 7,2 (36/5)
8. 3,333333 (10/3)
9. 591
10. 86,5 (173/2)
11. 11
12. 000.000
13. 41
14. 55,7272727 (613/11)
15. 9
16. 8,5 (17/2)
17. 818
18. 4,52 (113/25)
19. 000
20. 11,1 (111/10)
    

Suurin osa rationaalilukujen välillä suoritetuista operaatioista johtaa väistämättä toiseen numeroon järkevä: tätä ei tapahdu, kuten olemme nähneet, kaikissa tapauksissa, kuten laitoksen toiminnassa eikä kummassakaan voimaannuttaminen.

Muita rationaalilukujen tyypillisiä ominaisuuksia ovat vastaavuus ja tilaussuhteet (mahdollisuus tehdä tasa-arvoja ja eriarvoisuuksia) sekä käänteisten ja neutraalien numeroiden olemassaolo.

Kolme tärkeintä ominaisuutta ovat:

Nämä ovat yksinkertaisesti osoitettavissa kaikkien rationaalilukujen luontaisesta ehdosta, jotta ne voidaan ilmaista kokonaislukujen osamäärinä.

Toistuvat numerot

Hyvin erityinen rationaalilukujen luokka, joka aiheuttaa usein sekaannusta, on jaksolliset numerotNe koostuvat loputtomista luvuista, mutta ne voidaan ilmaista murto-osina.

On monia toistuvia asioita. Yksinkertaisin niistä on syntynyt jaa yksikkö kolmeen yhtä suureen osaan, vastaa 1/3 tai 0,33 plus äärettömät desimaalit: ei äärettömyytensä vuoksi siitä tulee irrationaalista.

Irrationaaliset luvut

irrationaaliset luvut ovat niitä, jotka täyttävät tunnetuimmat toiminnot matematiikan ja geometrian kannalta: epäilemättä tärkein luku tässä ihanteellisten lukujen tieteessä on luku pi (π), joka ilmaisee ympyrän kehän pituuden, jonka halkaisija (eli kahden vastakkaisen pisteen välinen etäisyys) on yhtä suuri kuin 1.

Luku pi on noin 3,14159265359, ja pidennystä voidaan pidentää äärettömyyteen, jotta se täyttäisi määritelmän kyvyttömyydestä ilmaista itseään murto-osana.

Sama tapahtuu neliön lävistäjän pituuden kanssa, kun kyseisen neliön kumpikin sivu on yhtä suuri kuin yhtenäisyys: tämä luku on 2: n neliöjuuri, joka on 1,41421356237. Molemmilla luvuilla tärkeimpänä irrationaalisina lukuina on useita toimintoja, jotka johtuvat niiden ensisijaisesta roolista geometriassa.