Voiman momentin määritelmä (fysiikassa)

Evelyn Maitee Marin
Teollisuusinsinööri, Fysiikan maisteri ja EdD

Voiman momentti on fysikaalinen suuruus, joka ilmaisee akselin ympäri tapahtuvan pyörimisen vaikutusta, joka syntyy esineeseen vaikuttavan voiman vaikutuksesta. Tämä määrä, joka tunnetaan myös nimellä vääntömomentti, ja yhdessä resultanttivoiman laskennan kanssa on yksi staattisen analyysin perusparametrit rakenteiden suunnittelussa tekniikan ja arkkitehtuuri.

Voiman momenttiin liittyvän vaikutuksen ymmärtämiseksi paremmin oletetaan valitettavaa tapausta, jossa kaksi ajoneuvoa törmäävät risteyksessä. Intuitiivisesti tiedetään, että ajoneuvon 1 aiheuttaman törmäysvoiman vaikutus 2:een (\({\vec F_{2/1}}\)) riippuu mainitun voiman suuruudesta ja suunnasta sekä sen kohdistamispisteestä (jätä huomioimatta muodonmuutoksen vaikutus ja kitka). Joten esimerkiksi jos 2:n iskupiste 1:een on ykkösen edessä (ensimmäinen kaavio), se pyörii vastapäivään (ylhäältä katsottuna). Jos se osuu ajoneuvon takaosaan, se pyörii myötäpäivään (toinen kaavio), ja jos Iskuvoiman vaikutus kulkee ajoneuvon 1 painopisteen läpi, se tuottaa siirtymän (kolmas kaavio).

Edellisessä esimerkissä voimamomentti (M) voidaan määritellä fyysiseksi suureksi joka mittaa voiman taipumusta saada aikaan jäykän kappaleen pyöriminen kiinteän akselin ympäri.

Nyt, koska muodollisessa määritelmässä mainittiin jäykät kappaleet, on tarkoituksenmukaista tarkentaa, että tämä termi on tarkoittaa hiukkasten järjestelmää, jossa niiden välinen läheisyys on sellainen, että järjestelmä ei muuta muotoaan käyttämällä kuormat; eli se on kappale, jonka minkä tahansa kahden pisteen välinen etäisyys pysyy vakiona ennen voimien kohdistamista.

Voiman hetki pisteen ympärillä

Jos tarkastellaan voimaa \(\vec F\), joka vaikuttaa pisteessä A jäykässä kappaleessa, jolla on kiinteä pyörimisakseli, joka kulkee "o":n kautta.

Voiman momentti pisteen "o" suhteen määritellään seuraavasti:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Missä:

\(\vec r\): Sijaintivektori (siirtyy kiertoakselin vertailupisteestä voiman kohdistamispisteeseen)

Kuten voidaan nähdä, voimamomentti pisteen suhteen on vektorisuure, koska se tulee vektoritulosta, tästä syystä sillä on suuruus, suunta ja järkeä. Jokainen näistä ominaisuuksista on kuvattu alla:

suuruus M_jompikumpi:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), tämä puolestaan ​​voidaan ilmaista seuraavasti:

Mo=r. F. sen

Kuten voidaan nähdä, pisteen ympärillä olevan voiman momentin suuruuteen vaikuttaa voiman (\(\vec F\)) ja paikkavektorin (\(\vec r\)) välinen kulma. No sitten:

Jos \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Jos \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Jos d: Pyörimisakselin vertailupisteen ja voiman (tai sen toimintalinjan) välinen kohtisuora etäisyys, niin:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

Kansainvälisessä järjestelmässä hetken yksiköt ovat (N.m), englanniksi (lb-f. ft), joten tällä suurella on voimayksikköä pituutta kohti.

Huomautus: Koska liikemäärä on suure, joka on määritelmän mukaan vektoriaalinen, sen yksiköt SI-järjestelmässä ovat yksinkertaisesti Newton.meters; Sitä ei missään tapauksessa ilmaista jouleina (J), joka vastaa Newton.meteriä, mutta liittyy skalaarisuureen, kuten työhön ja energiaan.

Suunta ja tunne M_jompikumpi:

Koska vektori \({\vec M_0}\) lasketaan vektoritulosta, sen suunnan on oltava kohtisuorassa tasoon, joka sisältää \(\vec r\) ja \(\vec F\), ja sen merkitys noudattaa käden sääntöä oikein.

Tästä seuraa, että pisteen ympärillä olevan voiman momentti on vektorisuure. Pyörimisakselin perusteella seuraa, että voima ei tuota momenttia seuraavissa tapauksissa:

TO. Jos voima on yhdensuuntainen pyörimisakselin kanssa.

b. Jos voima (tai sen toimintalinja) leikkaa pyörimisakselin.

Voiman momentti akselin ympäri

Voiman momentti akselin ympäri on pohjimmiltaan voiman momentin projektio akselin ympäri. Se on siis skalaarisuure, jonka etumerkki ilmaisee jäykän kappaleen pyörimissuunnan akselin ympäri ja määritetään seuraavalla lausekkeella:

Missä:

\({\vec M_{pto}}:\) on voiman momentti suhteessa akseliin kuuluvaan pisteeseen.

\(\widehat {akseli}:\) on akselin yksikkövektori.