Määritelmä mekaaninen työ

Evelyn Maitee Marin
Teollisuusinsinööri, Fysiikan maisteri ja EdD

Fysiikan näkökulmasta mekaaninen työ on energiamäärä, joka siirtyy, kun voima liikuttaa kohdetta etäisyyden verran kyseisen voiman suunnassa. Se määritellään pistetulona kohdistetusta voimasta \(\left( {\vec F} \right)\) ja siitä aiheutuvasta objektin siirtymisestä \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) voiman suunta.

Mekaanisen työn standardimittayksikkö on joule (J), joka on yhtä suuri kuin työnnössä siirtynyt energia yhden Newtonin (N) voiman esineeseen ja siirtää sen yhden metrin (m) matkan pakottaa.

Mekaaninen työ riippuu kohdistetun voiman suuruudesta ja etäisyydestä, jonka kohde liikkuu voiman suunnassa, joten mekaanisen työn kaava on:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Mikä vastaa:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

missä W on mekaaninen työ, F on kohdistettu voima, d on kuljettu matka ja θ on voiman suunnan ja kohteen siirtymän välinen kulma.

On tärkeää mainita, että mekaaninen työ voi olla positiivista tai negatiivista riippuen siitä, onko voima samansuuntainen kuin kohteen siirtymä vai vastakkaiseen suuntaan.

Kuvassa näkyy, että kottikärryjä kuorman kanssa kuljettava mies tekee työtä näkökulmasta fysiikasta, koska suurin osa kottikärryyn kohdistamastasi voimasta on samassa siirtymissuunnassa (vaakasuuntainen).

Voiman kohdistamiskulman vaikutus työhön

Voiman kohdistamiskulmalla on vaikutusta esineeseen tehtävään mekaaniseen työhön. Mekaanisessa työkaavassa W = F x d x cos (θ) kulma θ viittaa kohdistetun voiman suunnan ja kohteen siirtymän väliseen kulmaan.

Jos kulma on 0 astetta, se tarkoittaa, että voima kohdistetaan samaan suuntaan, johon se kohdistettiin. liikuttaa kohdetta, silloin mekaaninen työ on maksimi ja on yhtä suuri kuin voima kertaa etäisyys matkustanut.

Jos kulma on 90 astetta, se tarkoittaa, että voima kohdistetaan kohtisuoraan liikesuuntaan nähden, silloin mekaaninen työ on nolla.

Alle 90° kulmissa työ on positiivinen (voima siirtymän hyväksi), ja yli 90° ja enintään 180° kulmissa työ on negatiivinen (voima on liikettä vastaan).

Yleensä mitä pienempi voiman ja kohteen siirtymän välinen kulma on, sitä enemmän mekaanista työtä tehdään. Siksi voiman kohdistamiskulma on tärkeä tekijä, joka on otettava huomioon laskettaessa mekaanista työtä tietyssä tilanteessa.

Kuvassa on kottikärry, jossa kuljetetaan kahta laatikkoa. Jos suurempaa laatikkoa (joka sijaitsee toisen laatikon alapuolella) analysoidaan, havaitaan, että siihen vaikuttavat voimat ovat sen paino, kaksi normaalia, jotka vaunun kaksi pintaa kohdistavat siihen, jossa se lepää, ja toisen laatikon normaali. Oikealla puolella on kunkin näistä voimista tekemä työ siirtymälle Δr.

Muuttuvalla voimalla tehty työ

Muuttuvalla voimalla tehdyn työn laskemiseksi esineen siirtymä voidaan jakaa pieniin yhtä suuriin osiin. Oletetaan, että voima on vakio jokaisessa osassa ja että kyseisessä osassa tehty työ lasketaan käyttämällä vakiovoiman työyhtälöä:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

missä \(\vec F\) on voima kyseisessä osassa ja \(\overrightarrow {Δr} \) on siirtymä kyseisessä osassa.

Sitten kaikissa osissa tehty työ lisätään, jotta saadaan muuttuvan voiman tekemä kokonaistyö kappaleen siirtymän mukaan. Tämä menetelmä on likimääräinen ja voi menettää tarkkuutensa, jos voima vaihtelee merkittävästi eri siirtymäkohdissa. Tällaisissa tapauksissa integraalilaskentaa voidaan käyttää tarkemman ratkaisun saamiseksi, varsinkin kun voima vaihtelee jatkuvasti.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Tämä lauseke osoittaa, että mekaaninen työ edustaa käyrän alla olevaa pinta-alaa voima versus siirtymä -kaaviossa.

jousen työ

Jousen tekemän työn laskemiseen voidaan käyttää Hooken lakia, joka sanoo, että jousen kohdistama voima on verrannollinen jousen muodonmuutokseen; ja suhteellisuusvakiota kutsutaan jousivakioksi, jota edustaa kirjain k.

Parametrit jouselle tehdyn mekaanisen työn määrittämiseksi ovat sen vakio (k) ja muodonmuutoksen suuruus (x).

Ensin on mitattava sekä jousen muodonmuutos (x) että sen kohdistama voima kussakin pisteessä siirtymän varrella. Sitten jousen jokaisessa osassa tekemä työ on laskettava lausekkeella:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

missä k on jousivakio ja x on muodonmuutos kyseisellä venymällä. Lopuksi kaikkien osien työt on lisättävä, jotta saadaan kevääseen mennessä tehty kokonaistyö.

On tärkeää huomata, että jousen tekemä työ on aina positiivista, koska voima ja siirtymä vaikuttavat aina samaan suuntaan.

Esimerkki mekaanisesta työstä

Oletetaan, että 2 kg painavaa esinettä nostetaan pystysuunnassa vakionopeudella 1 metri köydellä. Kuten seuraavasta kaaviosta näkyy, merkkijonoon kohdistuva voima kohdistuu samaan suuntaan kuin esineen siirtyminen kohti yläpuolella ja sen suuruus on paino, joka määritetään massan tulona painovoimalla, joka on 19,62 N (noin 2 kg x 9,81 m/s²).

Mekaanisen työn löytämiseksi käytetään lauseketta \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), jossa θ on kulman suunnan välinen kulma. kohdistettu voima ja kohteen siirtymä, tässä tapauksessa θ = 0° astetta, koska sekä jännitys (T) että siirtymä suuntautuvat edellä. Siksi yhdellä on:

L = P x s x cos (0) = 19,62 P x 1 m x 1 = 19,62 J

Tämä tulos osoittaa, että jännitys, joka tarvitaan esineen nostamiseen painovoimaa vastaan, tekee mekaanista työtä 19,62 joulen verran.