Pascalin kolmion merkitys

Matemaattisella tiedolla on erilaisia ​​ulottuvuuksia. Toisaalta se on a kurinalaisuutta abstrakti, jonka avulla voimme ymmärtää ja kuvata ympäröivää maailmaa. Toiseksi se on aputiede, josta tulee perustyökalu muut tieteenalat ja tietämyksen alat (taloustiede, lääketiede, arkkitehtuuri, tekniikka, jne.). Lopuksi, se on muodollinen tiede, jolla on lukemattomia mielenkiintoisia näkökohtia.

Pascalin kolmio, joka tunnetaan myös nimellä Tartaglia's Triangle, on yksi ainutlaatuisimmista tunnetuista matemaattisista kuvauksista.

Yksinkertainen kolmio, joka on tehty numeroista ja jonka avulla olemme saaneet kaikenlaista aritmeettista tietoa

The ominaisuudet ja Pascalin kolmion ominaisuudet julkistettiin ensimmäisen kerran vuonna 1654, kun painos kirja Ranskalaisen filosofin ja matemaatikon Blaise Pascalin "Treaatti aritmeettisesta kolmiosta".

Tasasivuisessa kolmiossa (jossa on kolme yhtä suurta sivua) lukujärjestelmä on jakautunut. Kolmion yläosassa näkyy ensimmäinen rivi numerolla 1 ja kaikkien peräkkäisten rivien molemmissa päissä on numero 1.

Seuraava rivi muodostetaan seuraavasti: 121. Seuraavasta suoritetaan toimenpide matematiikka: summa 1 + 2 ja summa 2+1, jolla saadaan seuraava sekvenssi: 1331.

Sitten suoritetaan sama operaatio eli 1+3, 3+3 ja 3+1, jolla saadaan uusi numeerinen rivi (14641).

Kolmio voidaan kasvattaa äärettömään edellä mainittua ohjetta noudattaen.

Mitä voimme löytää siitä?

– Mahdollistaa binomikertoimien järjestyksen eli joukosta valittavissa olevien objektien määrän. Oletetaan, että meillä on neljä väriä: sininen, keltainen, vihreä ja punainen. Seuraavaksi kysymme, kuinka monella tavalla voin valita niistä kaksi. Tulos on seuraava: punainen-vihreä, punainen-keltainen, punainen-sininen, vihreä-keltainen, vihreä-sininen ja kelta-sininen, jolloin yhteensä kuusi mahdollista kahden värin yhdistelmää.

Kuusi mahdollisuutta on osoitettu Pascalin kolmiossa, koska numero 6 on kolmion viidennen rivin (14641) numerosarjan keskellä.

– Jos lisäämme numeroita jokaiselta riviltä ilmestyy kahden eri potenssit (2, 4, 8, 10…).

– Jos otamme viitteeksi minkä tahansa diagonaalin, näkyviin tulevat kolmion numerot (esimerkiksi 1, 3, 6, 10, 15, 31). Kolmioluku on luku, joka on yhtä suuri kuin useiden kokonaislukujen summa (esimerkiksi 15 on yhtä suuri kuin 1+2+3+4+5).

– Matemaatikot väittävät, että Pascalin kolmio sisältää valtavasti numeerista tietoa.

– Newtonin binomi osuu yhteen tämän kummallisen kolmion tietojen kanssa, koska Newtonin binomiaalin kertoimet esiintyvät Pascalin kuvaamassa numeeristen rivien peräkkäisyydessä.

– Lopuksi kuuluisan Fibonacci-sekvenssin elementit näkyvät myös Pascalin kolmiossa.

Fotolia Kuvat: Photopic, arkistonhoitaja