Esimerkki algebrallisesta vähennyslaskusta

Algebrallinen vähennyslasku on yksi perusoperaatioista algebran tutkimuksessa. Sitä käytetään monomiaalien ja polynomien vähentämiseen. Algebrallisella vähennyslaskulla vähennämme yhden algebrallisen lausekkeen arvon toisesta. Koska ne ovat lausekkeita, jotka koostuvat numeerisista termeistä, literaaleista ja eksponenteista, meidän on oltava tarkkaavaisia ​​seuraavien sääntöjen suhteen:

Monomiaalien vähennys:

Kahden monomiaalin vähentäminen voi johtaa mono- tai polynomiin.

Kun kertoimet ovat samat, esimerkiksi vähennyslasku 2x - 4x, tulos on monomiaali, koska literaali on sama ja sillä on sama aste (tässä tapauksessa 1, eli ilman eksponenttia). Vähennämme vain numeeriset termit, koska molemmissa tapauksissa se on sama kuin kerrotaan x: llä:

2x - 4x = (2-4) x = –2x

Kun lausekkeilla on erilaisia ​​merkkejä, vähennettävän tekijän merkki muuttuu soveltamalla lakia merkit: kun vähennetään lauseke, jos sillä on negatiivinen merkki, se muuttuu positiiviseksi ja jos sillä on positiivinen merkki, se muuttuu negatiivinen. Sekaannusten välttämiseksi kirjoitamme suluihin negatiivisen merkin sisältävät numerot tai jopa kaikki lausekkeet: (4x) - (–2x):

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Meidän on myös muistettava, että vähennyksessä on otettava huomioon tekijöiden järjestys:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

Siinä tapauksessa, että monomialeilla on erilaiset literaalit tai jos niillä on sama literaali, mutta erilaisilla aste (eksponentti), silloin algebrallisen vähennyksen tulos on polynomi, jonka muodostaa minuend, miinus vähennetään. Erottamiseksi vähennyslasku tuloksesta kirjoitamme sulkeisiin minuendin ja subtrahendin:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Kun vähennyslaskussa on kaksi tai useampia yhteisiä termejä, toisin sanoen samoilla literaaleilla ja samalla tasolla, ne vähennetään toisistaan ​​ja vähennys kirjoitetaan muiden termien kanssa:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Polynomien vähennys:

Polynomi on algebrallinen lauseke, joka koostuu termien lisäyksistä ja vähennyksistä polynomin muodostavien eri literaalien ja eksponenttien kanssa. Kahden polynomin vähentämiseksi voimme seurata seuraavia vaiheita:

Vähennämme c + 6b² –3a + 5b / 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Tilaamme polynomit suhteessa niiden kirjaimiin ja asteisiin kunnioittaen kunkin termin merkkiä:

 4. + 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Ryhmittelemme yleisten termien vähennykset, Myend - subtrahend -järjestyksessä: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Suoritamme vähennykset tavallisista termeistä, jotka laitamme sulkeisiin tai suluihin. Muistakaa, että kun vähennetään, alitunnistuksen ehdot muuttuvat: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Ymmärtääksemme paremmin vähennysmerkkien muutoksen voimme tehdä sen pystysuunnassa sijoittamalla minuendin yläosaan ja subtrainiin alareunaan:

Kun teemme vähennystä, alikäynnin merkit muuttuvat, joten jos ilmaisemme sen summana, jossa kaikki subtraimen merkit ovat päinvastaiset, se pysyy näin ja päätämme:

Mono- ja polynomien vähentäminen:

Kuten voimme päätellä jo selitetystä, vähennämme monomin polynomista, seuraamme tarkistettuja sääntöjä. Jos on olemassa yhteisiä termejä, monomiaali vähennetään termistä; Jos yhteisiä termejä ei ole, monomiaali lisätään polynomiin vähentämällä vielä yksi termi:

Jos meillä on (2x + 3x² - 4v) - (–4x²) Kohdistetaan yhteiset termit ja suoritetaan vähennyslasku:

(Muista, että negatiivisen luvun vähentäminen vastaa sen lisäämistä, eli sen merkki on päinvastainen)

Jos meillä on (m - 2n² + 3p) - (4n), suoritetaan vähennyslaskenta termien tasaamiseksi:

Polynomin ehdot on suositeltavaa tilata niiden tunnistamisen ja kunkin operaation laskemisen helpottamiseksi.

• Se voi kiinnostaa sinua: Algebrallinen summa

Esimerkkejä algebrallisesta vähennyslaskusta

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3 m - 4 m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3 m - 4 m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5.-3³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5.-3³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6v + 3v²) - (x + 3 x² + ja²) = - x + x² + 6v + 2v²
(–4x² + 6v + 3v²) - (x + 3 x² + ja²) = - x - 7x² + 6v + 2v²
(4x² + 6v + 3v²) - (x - 3 x² + ja²) = - x + 7x² + 6v + 2v²
(4x² - 6v - 3v²) - (x + 3 x² + ja²) = - x + x² - 6v - 4v²
(4x² + 6v + 3v²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6v + 4v²
(–4x² - 6v - 3v²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6v - 2v²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X ja Z²) = - z²

Seuraa:

• Algebrallinen summa