Newtonin binomi-esimerkki

Newtonin binomi, kutsutaan myös "binomilause " on logaritmi, jonka avulla voimme saada binomiaalien voimia.

Binomitehon saamiseksi kertoimet kutsutaanbinomi kertoimet"Jotka koostuvat sekvensseistä yhdistelmiä.

Esimerkki 1, Newtonin binomin yleiset kaavat:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 -²b + 3 ab² + b³

Nämä kaavat tunnetaan merkittävien identiteettien nimellä, jossa luodaan yleisempi kaava, joka vastaa (a + b): n kehitystäⁿ, jossa n on mikä tahansa luonnollinen kokonaisluku.

Tämä kaava pätee mihin tahansa elementtiin että Y b renkaasta,

A (lait + Y x)

Edellytys, että nämä kaksi elementtiä ettäY b olla sellainen että x b = b x että:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n että^n-2 xb² + ...
+ C^s_n  että^n-s x b^s +… + C_sⁿ¹ + bⁿ.

C^s_n ovat luonnollisia kokonaislukuja, joita kutsutaan binomikertoimiksi (ne, jotka ilmaisevat n otetut tavarat s että s; voidaan helposti laskea Pascalin kolmion ansiosta).

Esimerkki 2, Newtonin binomiaalista:

Harkitsemme kertomista:

z. z = z² missä z voi olla mikä tahansa algebrallinen lauseke:

Oletetaan nyt z = x + Y, sitten:

z. z = (x + y) = (x + y) mutta (x + y)

joka voidaan laskea näin:

x + y
x + y

Tässä kertolasku suoritetaan vasemmalta oikealle ja tulos saadaan lisäämällä algebrallisesti:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Jos katsomme:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Kun kertolasku on suoritettu, saadaan:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + ja²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + ja³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + ja³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

Ja kun teemme kertolaskun.

x³ + x² y + 3 x y² + ja³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + ja⁴

x⁴ + 4x³ja + 6x² y + 4xy³ + ja⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³ja + 6x² Y² + 4xy³ + ja⁴