Esimerkki ympyrän alueen löytämisestä

Kutsumme ympyrää luvuksi, jonka muodostaa kehän ja sen rajoittaman tason pinta. Segmenttiä, joka yhdistää ympyrän keskustan mihin tahansa kehän ympärille kuuluvaan pisteeseen, kutsutaan kehän "säteeksi".
Voimme pitää ympyrää ikään kuin se olisi säännöllinen monikulmio, jolla on äärettömät sivut, ja tällä tavoin korvataan monikulmion kehä kehän pituudella ja sen apoteemi säteellä. Tällä päättelyllä pääsemme kaavaan, jolla voimme löytää minkä tahansa ympyrän alueen: π x R2
Lisäämällä säännöllisen monikulmion sivujen määrää havaitsemme, että apoteemin pituus tulee lähemmäksi ja lähemmäksi ympyrän sädettä. Siksi löydämme ympyrän alueen helposti säännöllisen monikulmion pinta-alan kaavasta. Meidän on korvattava monikulmion ympärysmitta kehän pituudella ja myös aukko säteellä:
Säännöllinen monikulmioalue: kehä x aukko
2
Kehä = pituus
Säde = apothem
Halkaisija = 2 R (2 pinnaa)
R x R = R2
π = Pi (noin 3,14)
Joten ympyrän pinta-ala = Pinta-ala = π x D x säde jossa π x D = kehä

2
Pinta-ala = π x 2R x R = π x R2

2
Esimerkki ympyrän pinta-alan laskemisesta
1) Pyöreän neliön säde on 500 metriä. Laske sen pinta-ala.
Tiedämme, että ympyrän pinta-ala on π x R2, joten neliön pinta-ala on
π x 5002 = 785000 m2.

Kokeile meidän pinta-alan laskin.