Esimerkki yhtälöiden ratkaisusta

Käännöksessä tavallisesta kielestä symbolikieleksi olemme nähneet, että lähestymistapa johtaa usein ilmaisuihin, joihin sisältyy tasa-arvon symboli. Määritämme nämä lausekkeet yksikön III aiheessa yhtälöiden nimillä; sanoimme, että yhtälö on ehdollinen yhtälö muuttujan tietyille arvoille. Niiden arvojen löytäminen, jotka muodostavat ratkaisujoukon, on yhtälön ratkaisu tai, kuten sitä kutsutaan, muuttujan tai tuntemattoman ratkaisu.

Kuten muistan, yhtälön ratkaiseminen tai tuntemattoman ratkaiseminen koostuu siirtymisestä vaihe vaiheelta toisessa ekvivalentissa annettu yhtälö, jossa käytetään jo yhtälön, postulaattien ja lauseiden ominaisuuksia todistettu.

ESIMERKIT YMPÄRISTÖJEN RATKAISEMISESTA:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Lisätään -2x tasa-arvon kummallekin puolelle)

Samalla tasa-arvon lisäominaisuudella voimme muuttaa lausekkeen

2x + 6 = 18-4x + 6 = 2x + 18

(Lisätään 2x tasa-arvon kummallekin puolelle)

Eli voimme käyttää kaksoisvaikutusta

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

joten molemmat lausekkeet ovat samanarvoisia tai tarkoittavat samaa, ja siksi voimme olla varmoja, että niillä on sama ratkaisu asetettu X: lle.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (lisäämällä-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (kertolaskuominaisuus 1/2 ja jaottelulause) 

siksi 4x + 6 = 2x + 18x x = 6

Todentaminen:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3