Esimerkki binomiruudusta

Binomi on algebrallinen lauseke, joka koostuu kahdesta lisätystä tai vähennetystä termistä. Nämä puolestaan ​​voivat olla positiivisia tai negatiivisia.

A binomi neliö on algebrallinen lisäys, joka lisää itsensä, eli jos meillä on binomi a + b, kyseisen binomin neliö on (a + b) (a + b) ja ilmaistaan ​​(a + b)².

Neliön muotoisen binomin tuotetta kutsutaan täydelliseksi neliön muotoiseksi kolmiomuodoksi. Sitä kutsutaan täydelliseksi neliöksi, koska sen neliöjuuren tulos on aina binomi.

Kuten kaikessa algebrallisessa kertolaskussa, tulos saadaan kertomalla kaikki ensimmäisen termin termit toisen termeillä ja lisäämällä yleiset termit:

Kun neliöimme binomin: x + z, teemme kertolaskun seuraavasti:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Jos binomi on x - z, operaatio on:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Tässä on kätevä muistaa joitain tärkeitä seikkoja:

Jokainen neliöinen luku johtaa aina positiiviseen lukuun: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Jokainen voimaksi nostettu eksponentti kerrotaan voimalla, johon se nostetaan. Tässä tapauksessa kaikki eksponentit, jotka on neliö, kerrotaan luvulla 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

Neliön muotoisen binomin tulos on aina a täydellinen nelikulmainen kolmiulotteinen. Tämän tyyppisiä toimintoja kutsutaan merkittäviksi tuotteiksi. Huomattavissa olevissa tuotteissa tulos voidaan saada tarkastamalla, toisin sanoen suorittamatta kaikkia yhtälön toimintoja. Neliön muotoisen binomin tapauksessa tulos saadaan seuraavien tarkastussääntöjen mukaisesti:

1. Kirjoitamme ensimmäisen lukukauden neliön.
2. Lisäämme kaksi kertaa ensimmäisen toisen lukukauden.
3. Lisätään toisen kauden neliö.

Jos sovellamme näitä sääntöjä yllä käytettyihin esimerkkeihin, meillä on:

(x + z)²

1. Kirjoitamme ensimmäisen lauseen neliön: x²
2. Lisätään kaksi kertaa ensimmäinen toiseen termiin mennessä: 2xz
3. Lisätään toisen termin neliö: z².

Tulos on: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Kirjoitamme ensimmäisen lauseen neliön: x².
2. Lisätään kaksi kertaa ensimmäinen toiselle termille: –2xz.
3. Lisätään toisen termin neliö: z².

Tuloksena on x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Kuten voimme nähdä, siinä tapauksessa, että ensimmäisen kertominen toisella termillä on negatiivinen tulos, se on sama kuin tuloksen vähentäminen suoraan. Muista, että kun lisäät negatiivisen luvun ja vähennät merkkejä, tulos vähentää luvun.

Esimerkkejä binomisista neliöistä:

 (4x³ - 2 ja²)²

Ensimmäisen termin neliö: (4x³)² = 16x⁶
Ensimmäisen ja toisen kaksoistulos: 2 [(4x³) (- 2 ja²)] = –16x³Y²
Toisen termin neliö: (2v²)² = 4v⁴
(4x³ - 2 ja²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4v⁴
(Viides³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30. päivä³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(Viides³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- viides³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- viides³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30. päivä³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4v)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(6 mx - 4 v)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4v)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3.³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3.³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3.³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴