Irrationaaliset luvut

On joukko numeroita, joita ei voida ilmaista kokonaislukuina eikä murto-numeroina, joiden nimittäjä eroaa 0: sta, tätä numeroryhmää kutsutaan irrationaaliset luvut.

Kokonaiset luvut, kun ne lisätään, vähennetään tai kerrotaan, tuottavat kokonaisluvun, joka voi olla positiivinen tai negatiivinen.

Murtoluvut ilmaisevat osan kokonaisuudesta, toisin sanoen ne ilmaisevat jaon, joka voidaan lisätä tai vähentää kokonaisluvuista tai muista murto-numeroista. Murtolukuna ilmaistun jaon tulojen lisäksi voit tuottaa desimaaliluvun numeroilla.

Kokonaiset ja murtoluvut löytyvät helposti numeroriviltä.

Monet matemaatikot Pythagorasista lähtien tajusivat, että murtolukujen välillä on aukkoja. Samalla he löysivät matemaattisten operaatioiden tuloksia, jotka eivät ilmaisseet tuloksia tarkat tai toistuvat desimaalit, mutta sen sijaan tuotti tuloksia äärettömillä desimaaleilla eikä seurannut kuvio. Koska nämä tulokset eivät noudata Pythagoraksen numeerisen täydellisyyden teoriaa, niitä kutsuttiin irrationaalisiksi numeroiksi tämän ominaisuuden vuoksi olla noudattamatta mallia. He havaitsivat myös, että nämä numerot täyttivät murto-numeroiden välisen aukon aukot.

Irrationaaliluvun ilmaisemiseksi se esitetään yleensä matemaattisena kaavana, joka antaa sille alkuperän. Siten esimerkiksi laskettaessa luvun 2 neliöjuuria saadaan tulos, joka ei seuraa mitään numeerista mallia ja jonka desimaalit ulottuvat äärettömään:

√2 =

Mitä yksinkertaistaa, esitetään muodossa √2.

On joitain irrationaalisia numeroita, joille on annettu erityisiä nimiä, koska ne edustavat suhteita vakiot, kuten "Archimedeksen vakio", joka on ympyrän kehän jakamisen tulos kirjoita radio. 1700-luvulla tämä vakio määriteltiin numeroksi pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Esimerkkejä irrationaaliluvuista ja niiden 20 ensimmäisestä desimaalista:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, kultainen luku) φ = 1.6180339887498948482045…

(Eulerin numero) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…