Esimerkki lineaarisesta toiminnosta

lineaarinen funktio ilmaisee kahden muuttujan arvon välisen suhteen, joka on suora ja verrannollinen. Sitä kutsutaan lineaariseksi funktioksi, koska kun nämä arvot esitetään suorakaidetasossa, tulos on suora.

Matemaattinen funktio on suhde kahden arvojoukon välillä, joita voidaan esittää yhtälö ja piirretty suorakulmaisella tasolla. Funktion tulos esitetään muodossa f (x) ja luetaan x: n funktio. Nämä suhteet voivat olla suoria, käänteisiä. Suorat suhteet ovat niitä, joissa yhden määrän kasvaessa myös toisen määrä kasvaa, ja jos yksi määrä pienenee, myös toinen pienenee. Käänteiset suhteet ovat sellaisia, joissa yhden määrän kasvaessa toinen pienenee tai päinvastoin, kun toinen pienenee, toinen kasvaa.

Yksi yleisimmistä lineaaristen toimintojen käytöistä on ajan ja auton kulkeman matkan välisen suhteen esitys.

Esimerkiksi, jos tiedämme, että auton nopeus on 30 km / h, ja haluamme tietää matkan, jonka se kulkee tietyssä ajassa, voimme edustaa sitä yhtälön avulla.

Esitämme yhtälössä arvot kirjaimilla. Tässä tapauksessa edustamme etäisyyttä d-kirjaimella; Nopeus kirjaimella v ja aika t: llä. Joten meillä on:

d = v * t

Koska tiedämme, että nopeus on vakio, 30 km / h, muuttujamme ovat d ja t:

d = 30 * t

Tämän yhtälön kuvaamiseksi funktiona korvataan funktio kirjaimella, koska se edustaa funktion tulosta, joka riippuu t: n arvosta:

f (x) = 30 * t

Tästä voimme rakentaa taulukon, johon laitamme arvot, jotka funktio f (x) saa, tai ts. kuljettu matka, kun x: n arvo vaihtelee, mikä tässä tapauksessa on aika, jota edustaa t. Tässä esimerkissä mitataan se puolessa tunnissa, eli 0,5 tunnissa.

Kun arvotaulukko on saatu, kun teemme kuvaajan suorakulmaisella tasolla, havaitsemme, että kuvaajalla on suora viiva:

Lineaaristen yhtälöiden yleinen kaava on seuraava:

f (x) = ax + b

Yleisestä kaavasta voimme tehdä seuraavat havainnot:

• Lineaariset yhtälöt ovat aina ensimmäisen asteen yhtälöitä, toisin sanoen niiden jäsenissä ei ole eksponentteja.
• B: n arvo on yhtälössä vakio. Kun sen arvo on 0, meillä on vain ax-arvo. (kuten esimerkissämme: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• A-arvon arvo on vakio. Esimerkissä, joka on suora vaihtelusuhde, voimme nähdä, että a on aina tulos jakamalla f (x) x: llä (90/3 = 120/4 = 30).

3 esimerkkiä lineaarisesta yhtälöstä:

Esimerkki 1

Otetaan nyt esimerkki yhtälö:

y = 5m + 3

Muuntamalla se funktioksi saamme:

f (x) = 5x + 3

Annamme x arvot 1: stä 8: een, ja teemme kaavion:

Esimerkki 2

Tee funktio, taulukko ja kaavio yhtälölle: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Teemme taulukon ja sen kaavion: