Keskeisen taipumuksen mittaus

Keskeisen taipumuksen mittaus ovat arvoja, joilla tietojoukko voidaan tiivistää tai kuvata. Niitä käytetään tietyn tietojoukon keskuksen paikantamiseen.

Sitä kutsutaan keskitendenssimittauksiksi, koska yleensä otoksen tai populaation suurin tietojenkeruu on väliarvoissa.

Yleisimmin käytetyt keskeiset taipumustoimenpiteet ovat:

Aritmeettinen keskiarvo

Mediaani

muoti

Keskeiset taipumistoimenpiteet ryhmittelemättömissä tiedoissa

Väestö: Tutkimuksen kohteena on niiden elementtien kokonaismäärä, joilla on yhteinen ominaisuus.

Näytä: Se on väestön edustava osajoukko.

Ryhmittelemättömät tiedot: Kun populaatiosta tai analysoitavasta prosessista otettu näyte eli kun näytteessä on enintään 29 elementtiä, sitten nämä tiedot analysoidaan kokonaisuudessaan ilman tarvetta käyttää tekniikoita, joissa pienennämme työn määrää ylimääräisen vuoksi tiedot.

Aritmeettinen keskiarvo

Sitä symboloi x ̅ ja se saadaan jakamalla kaikkien arvojen summa havaintojen kokonaismäärän välillä. Sen kaava on:

x̅ = Σx / n

Missä:

x = Ovatko arvot tai tiedot

n = tietojen kokonaismäärä

Esimerkki:

Kuukausittaiset palkkiot, jotka myyjä on saanut viimeisten kuuden kuukauden aikana, ovat 9800,00 dollaria, 10 500,00 dollaria, 7 300,00 dollaria, 8 200,00 dollaria, 11 100,00 dollaria; $9,250.00. Laske myyjän saaman palkan aritmeettinen keskiarvo.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9358,33 dollaria

Myyjän keskimääräinen palkkio on 9358,33 dollaria.

muoti

Sitä symboloi (Mo), ja se on mittari, joka osoittaa, millä tiedoilla on korkein taajuus tietojoukossa tai mikä toistetaan eniten.

Esimerkkejä:

1.- Tietojoukossa {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Tässä tietojoukossa ei ole toistuvaa arvoa, joten tämä arvojoukko Ei ole muotia.

2.- Määritä tila seuraavista tiedoista, jotka vastaavat a: n tyttöjen ikää päiväkoti: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Eniten toistuva ikä on 3, joten niin paljon, Muoti on 3.

Mo = 3

Mediaani

Sitä symboloi (Md) ja se on järjestettyjen tietojen keskiarvo järjestyksessä, se on järjestettyjen arvojen joukon keskiarvo kasvavassa tai laskevassa muodossa ja vastaa arvoa, joka jättää saman määrän arvoja ennen sitä ja sen jälkeen tietojoukkoon ryhmitelty.

Arvojen lukumäärästä riippuen voi esiintyä kaksi tapausta:

Jos hän arvojen määrä on pariton, mediaani vastaa kyseisen tietojoukon ydinarvo.

Jos hän arvojen määrä on parillinen, mediaani vastaa kahden keskiarvon keskiarvo (Perusarvot lisätään ja jaetaan 2: lla).

Esimerkkejä:

1.- Jos sinulla on seuraavat tiedot: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Tilatessamme niitä kasvavassa järjestyksessä eli pienimmistä suurimpiin, meillä on:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, koska se on järjestetyn joukon keskeinen arvo

2.- Seuraava tietojoukko on järjestetty alenevassa järjestyksessä korkeimmasta pienimpään ja vastaa parillisten arvojen joukkoa, joten Md on keskiarvojen keskiarvo.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Keskitetyt taipumistoimenpiteet ryhmitellyissä tiedoissa

Kun tiedot on ryhmitelty taajuusjakautumistaulukoihin, käytetään seuraavia kaavoja:

Aritmeettinen keskiarvo

x = = Σ (fa) (mc) / n

Missä:

fa = Kunkin luokan absoluuttinen taajuus

mc = luokan merkki

n = tietojen kokonaismäärä

muoti

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Missä:

Li = Modaaliluokan alaraja

Ac = Leveys tai luokan koko

d₁ = Modaalisen absoluuttisen taajuuden ja absoluuttisen taajuuden ero ennen modaaliluokkaa

d₂ = Modaalisen absoluuttisen taajuuden ja modaaliluokan absoluuttisen taajuuden ero.

Modaaliluokka määritellään luokkaksi, jossa absoluuttinen taajuus on suurempi. Joskus modaaliluokka ja mediaaniluokka voivat olla samat.

Mediaani

Md = Li + Ac [(0,5 n - fac) / fa]

Missä:

Li = keskiluokan alaraja

Ac = Leveys tai luokan koko

0,5 n = ½ n = tietojen kokonaismäärä jaettuna kahdella

fac = kumulatiivinen taajuus ennen mediaaniluokan taajuutta

fa = keskiluokan absoluuttinen taajuus

Määritä mediaaniluokka jakamalla datan kokonaismäärä kahdella. Seuraavaksi etsitään kertyneitä taajuuksia lähinnä tulosta lähentävälle taajuudelle, jos on olemassa kaksi yhtä likimääräistä arvoa (alempi ja myöhempi), valitaan alempi.

Esimerkkejä keskeisistä taipumustoimenpiteistä

1. - Laske tietojoukon aritmeettinen keskiarvo {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Tunnista tietojoukon tila {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Sinun täytyy nähdä, kuinka monta kertaa sarjan jokainen termi on lueteltu

1: 1 kerran, 3: 2 kertaa, 4: 3 kertaa, 5: 4 kertaa, 6: 3 kertaa, 7: 1 kerta, 9: 2 kertaa, 11: 1 kerta, 13: 2 kertaa

Mo = 5, 4 esiintymää

3.- Etsi tietojoukon mediaani {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

On 7 tosiasiaa. Neljännessä tiedossa on 3 tietoa vasemmalla ja 3 oikealla.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, on keskitieto

4. - Laske tietojoukon aritmeettinen keskiarvo {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Tunnista tietojoukon tila {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Sinun täytyy nähdä, kuinka monta kertaa sarjan jokainen termi on lueteltu

2: 3 kertaa, 4: 3 kertaa, 6: 5 kertaa, 8: 3 kertaa, 10: 1 kerta, 12: 1 kerta, 14: 2 kertaa

Mo = 6, 5 esiintymällä

6.- Etsi tietojoukon mediaani {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

On 7 tosiasiaa. Neljännessä tiedossa on 3 tietoa vasemmalla ja 3 oikealla.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, on keskitieto

7. - Laske tietojoukon aritmeettinen keskiarvo {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x = 16,85

8.- Tunnista tietojoukon tila {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Sinun täytyy nähdä, kuinka monta kertaa sarjan jokainen termi on lueteltu

1: 1 kerta, 3: 2 kertaa, 4: 3 kertaa, 5: 1 kerta, 6: 5 kertaa, 7: 1 kerta, 11: 1 kerta, 13: 2 kertaa

Mo = 6, 5 esiintymällä

9.- Etsi tietojoukon mediaani {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

On 7 tosiasiaa. Neljännessä tiedossa on 3 tietoa vasemmalla ja 3 oikealla.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, on keskitieto

10. - Laske tietojoukon aritmeettinen keskiarvo {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x = 175/7

x = 25